SnS第1章信号与系统的基本概念(2)

1、信号与系统多媒体教学课件(第1章 Part 2)宁波大学信息科学与工程学院宁波大学信息科学与工程学院2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课2第第1章信号与系统的基本概念章信号与系统的基本概念1.0 引言引言1.1 信号分类与表示信号分类与表示1.2 信号处理信号处理1.3 信号能量与功率信号能量与功率1.4 自变量变换自变量变换1.5 偶信号与奇信号偶信号与奇信号1.6 周期信号周期信号1.7 复指数信号复指数信号1.8 典型的连续及离散典型的连续及离散时间信号时间信号1.9 连续与离散时间系统连续与离散时间系统1.10 系统的性质系统的性质2022年3月1

2、6日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课31.4 自变量变换自变量变换 在信号与系统分析中，信号独立自变量在信号与系统分析中，信号独立自变量的变换是一个非常有用的工具，我们经的变换是一个非常有用的工具，我们经常利用独立自变量的变换来引入和分析常利用独立自变量的变换来引入和分析系统的性质，并利用独立自变量的变换系统的性质，并利用独立自变量的变换来定义和研究信号的某些重要特性。来定义和研究信号的某些重要特性。 常用的自变量变换有三类：常用的自变量变换有三类：平移平移、反褶反褶和和比例变换比例变换。 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课40(

3、)()f tf tt1.4.1 平移平移f(t)f(t-t0)t0OtOt通常将信号波形在时间轴上通常将信号波形在时间轴上向右向右移动称为移动称为延时延时，而将而将向左向左移动的信号波形称为移动的信号波形称为超前超前。 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课5( )()f tft1.4.2 反褶反褶f(t)ttf(-t)-2-44-424OOf(-t)与与f(t)以纵轴镜像对称以纵轴镜像对称 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课61.4.3 比例变换比例变换f(t)-2-44Otf(2t)-2242Otf(t/2)-4-

4、88Ot682684-4-6-8-6-8-6-26422424在一般的情况下，经比例变换后，信号在一般的情况下，经比例变换后，信号的最大值和最小值都不会发生变化，在的最大值和最小值都不会发生变化，在0时时刻的信号取值也不会发生变化刻的信号取值也不会发生变化 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课7例：已知例：已知f (t)，画出，画出f ( 4 2t)。 三种运算的次序可任意。但一定要注三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间意始终对时间t 进行。进行。信号变换的图解方法信号变换的图解方法 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课

5、章第二次课8也可以先压缩、再平移、最后反转。也可以先压缩、再平移、最后反转。信号变换的图解方法信号变换的图解方法 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课9信号变换的图解方法信号变换的图解方法2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课101.5 偶信号与奇信号偶信号与奇信号 )()(tftf)()(tftf称称f(t)为偶信号为偶信号 称称f(t)为奇信号为奇信号 (a)(b)f(t)Otf(t)Ot2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课11离散偶信号离散偶信号nxnxnxnx根据奇信号的定义

6、，在根据奇信号的定义，在t=0或或n=0点，奇信号必点，奇信号必须为零须为零 1.5 偶信号与奇信号偶信号与奇信号 离散奇信号离散奇信号2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课12偶分量与奇分量偶分量与奇分量偶分量偶分量 奇分量奇分量)()(tftfee)()(tftfoo0t0t2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课13( )( )( )oef tf tf t1( )( ( )()2ef tf tft1( )( ( )()2of tf tft偶分量与奇分量偶分量与奇分量2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1

7、章第二次课章第二次课14( )()eeftft)()(tftfoo( )( )( )eof tf tf t奇分量奇分量偶分量偶分量( )ef t( )f t( )oft12( )()f tft12()f tft）偶分量与奇分量偶分量与奇分量2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课15注意注意fe(t)和和fo(t)中中t的取值范围的取值范围偶分量与奇分量偶分量与奇分量2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课161.6 周期信号周期信号, 2, 1, 0 ),()(mmTtftf, 2, 1, 0 ,mmNnxnx满足上式的最小

8、正整数满足上式的最小正整数N值称为值称为xn的周期的周期 连续周期信号连续周期信号周期序列周期序列 )sin(n)cos(n (称为数字角频率，单位为称为数字角频率，单位为rad/s) 2只有当只有当 为有理数时才是周期序列，其周期为为有理数时才是周期序列，其周期为 MN2M取使取使N为正整数的最小整数为正整数的最小整数 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课17奇谐信号奇谐信号T1/2-T1/20tf(t)2)(0Ttftf2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课181.7 复指数信号复指数信号一般复指数一般复指数指数增长

9、正弦指数增长正弦指数衰减正弦指数衰减正弦幅度和相位都幅度和相位都是实数是实数复指数信号复指数信号周期复指数信号周期复指数信号纯虚数指数纯虚数指数取实部取实部正弦信号正弦信号实指数信号实指数信号幅度和相位幅度和相位都是实数都是实数含直流信号含直流信号 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课191.7.1 连续时间复指数信号连续时间复指数信号sttjAeAetf)(0)(、 0为实数，为实数，s= +j0为复数为复数 000实指数信号实指数信号 直流信号：即直流信号：即、 0 均为零均为零 正弦指数信号正弦指数信号 000tjtjtjtjeeteejt00002

10、1cos21sin002022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课20Proof of Eulers Formula 234243exp(j )1.1!2!3!4!1.2!4!1!3!cos( )sin( )jjjj 23( )(0)(0)(0)(0).1!2!3!xxxf xffffexp(j ) = cos( ) + j sin( )23424683579exp( )1.1!2!3!4!cos( )1.2!4!6!8!sin( ).1!3!5!7!9!xxxxxxxxxxxxxxxx If we substitute x = j into exp(x), th

11、en:Use Taylor Series:2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课21正弦指数信号正弦指数信号 特性特性 tjtetj00 sincos0 一对相应的正、负频率的指数信号可以合成为一个实一对相应的正、负频率的指数信号可以合成为一个实信号信号 teetjtj0 cos200tje 0 负频率不仅仅具有数学上的意义，还有实际的应用价负频率不仅仅具有数学上的意义，还有实际的应用价值。在今后的学习中将看到，负频率不仅有助于对问值。在今后的学习中将看到，负频率不仅有助于对问题的分析，它也不会引起概念上的混淆。题的分析，它也不会引起概念上的混淆。 0000

12、20)(TeeTtjtj负频率指数信号仍然可以表示以角频率负频率指数信号仍然可以表示以角频率0振荡的信号振荡的信号 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课22一般复指数信号一般复指数信号 (a) s0(b) s0Of(t)ttOf(t)它包含了这两个信号的基本特性：指数中的参数它包含了这两个信号的基本特性：指数中的参数0反反映了振荡信号的变化频率，而参数映了振荡信号的变化频率，而参数则反映了振荡信号则反映了振荡信号峰值的变化趋势。峰值的变化趋势。 tjstAeAe)(0实指数信号实指数信号 正弦指数信号正弦指数信号 te tje 0相乘相乘 2022年3月1

13、6日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课231.7.2 离散时间正弦指数信号离散时间正弦指数信号 njenx0njNjnjNnjeeee0000)(, 2 , 1 20kkN02为有理数时为有理数时 才是才是n的周期函数，其周期等于的周期函数，其周期等于 nje0所能取的最小正整数所能取的最小正整数 k022022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课241.7.2 离散时间正弦指数信号离散时间正弦指数信号连续周期复指数的连续周期复指数的 具有两个性质：具有两个性质：v 愈大，振荡频率愈高；v 对任何 ， 都是周期的。tje000tje0但离散时间

14、正弦指数信号是不一样的但离散时间正弦指数信号是不一样的00(2) 0,1, 2,j knjneek通常，通常，0的取值范围为的取值范围为0200 或或2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课25 信号信号 和和 的比较的比较tje00jne频差频差 的整数倍，的整数倍，信号相同信号相同仅当仅当 时信时信号是周期的号是周期的基波频率基波频率基波周期：基波周期：N0不同，信号不同不同，信号不同对任何对任何0信号都是信号都是周期的周期的基波频率基波频率基波周期：基波周期：T0220mN002T02Nm2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章

15、第二次课261.8 典型的连续及离散时间信号典型的连续及离散时间信号 在信号的时域分析中，一种重要在信号的时域分析中，一种重要的方法是的方法是将信号分解为简单信号将信号分解为简单信号的迭加的迭加。许多复杂的信号常常可。许多复杂的信号常常可以由一些典型的以由一些典型的基本信号基本信号组成。组成。 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课271.8.1 典型的连续时间信号正弦信号正弦信号指数信号指数信号v单边衰减指数信号单边衰减指数信号)sin()(tAtftAetf)()0()0(0)(tettftf(t)0(tAe)0(tAe)0(tAeAtO2022年3月1

16、6日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课281.8.1 典型的连续时间信号典型的连续时间信号复指数信号复指数信号 tjstAeAetf)()()sin(costjteetst复指数信号的数学运算比正弦信号简便，并复指数信号的数学运算比正弦信号简便，并且它可以表示直流、正弦信号、增长且它可以表示直流、正弦信号、增长(或衰减或衰减)的正的正(余余)弦信号，在信号分析中是弦信号，在信号分析中是最为常用的最为常用的基本信号基本信号。 2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课291.8.1 典型的连续时间信号典型的连续时间信号抽样信号tttSasin)

17、(性质性质 00,Sa( )1limSa( )1tttt，即 dsin,2dsin0tttttt tttsin)sinc( SaSatt，偶函数Sa( )0,1,2,3ttnn ，limSa( )0tt2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课301.8.1 典型的连续时间信号典型的连续时间信号单位阶跃信号单位阶跃信号 0001)(tttu)()()(0ttututG矩形脉冲矩形脉冲 (a)(b)(c)1tOu(t)t0-u(t-t0)O-1t1OG(t)t0t2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课31单位冲激信号单位冲激信号

18、1） 某种脉冲函数的极限来定义某种脉冲函数的极限来定义 2） 狄拉克定义狄拉克定义 持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为面积恒为1的一种理想信号。的一种理想信号。 冲激函数冲激函数(信号信号)是对碰撞、放电等物理现是对碰撞、放电等物理现象的科学抽象与描述，又称象的科学抽象与描述，又称函数函数或狄拉或狄拉克克(Dirac)函数，它在信号理论中占有非常函数，它在信号理论中占有非常重要的地位。重要的地位。2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课32221lim)(0tutut(a )(b )1tO1 (E )tO)(),(

19、tEt(t)表示只在表示只在t=0时刻有时刻有“冲激冲激”，在，在t=0以外的其它以外的其它时刻，函数值均为时刻，函数值均为0，其冲激强度，其冲激强度(脉冲面积脉冲面积)恒为恒为1 单位冲激信号矩形脉冲函矩形脉冲函数的极限数的极限2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课33单位冲激信号抽样函数抽样函数的极限的极限kkktO)(ktSak)(lim)(ktSaktk2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课34其他函数演变的冲激信号其他函数演变的冲激信号三角脉冲的极限三角脉冲的极限双边指数脉冲的双边指数脉冲的极限极限)()()1

20、(lim)(10tututttet210lim)(2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课35其他函数演变的冲激信号其他函数演变的冲激信号钟形脉冲的极限钟形脉冲的极限2)(10lim)(tet2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课36冲激信号的狄拉克定义 冲激函数具有一个重要性质冲激函数具有一个重要性质抽样性抽样性(筛选性筛选性)000, 0)(1)(tt ttdttt0, 0)(1)(t tdtt)0()()0()0()()()(fdttfdtftdttft2022年3月16日星期三信号与系统信号与系统 第第1章第二次课章第二次课37筛选特性筛选特性) 0 ()() 0 () 0 ()()()(fdttfdtftdttftt)0(f0)()()()()(0000tfdttttfdttftt)(0tf2022