第七章一元不稳定流动_1

1、第七章 一元不稳定流动不稳定流：凡是流动参数（压力、速度、密度等）随时间变化的流动。不稳定流：凡是流动参数（压力、速度、密度等）随时间变化的流动。第七章第七章 一元不稳定流一元不稳定流本章主要内容：本章主要内容：一元不稳定流动基本方程一元不稳定流动基本方程水击现象及水击压力计算水击现象及水击压力计算变水头泄流及排空计算变水头泄流及排空计算7-1 一元不稳定流动基本方程一元不稳定流动基本方程 一、连续性方程一、连续性方程假设假设：过流断面A，密度随A变化。即：A=A(x,t), =(x,t)。控制体如图： 1122vAdt()vAdtvAdt dxxdxt t+dtx依据依据：质量守恒，即在dt

2、时间内，流出与流入控制体的质量差应与同一时段内该体积内的质量变化之和为零，即0mm 1、 dt时间内流入控制体质量： AVdt2、 dt时间内流出控制体质量： ()vAdtvAdt dxx流出与流入之差： ()mvAdt dxx3、 dt时间前，控制体内流体质量为Adx4、 dt时间后，控制体内流体的质量为： ()AdxAdx dttdt时间段内，控制体内质量的变化值为：()()mAdxAdx dtAdxAdx dttt则： ()()0mmAdx dtvAdt dxtx则： ()()0AAvtx 连续方程讨论：连续方程讨论： (1)、若 ，即稳定流动，则 0t()0 . AvAvconstx(

3、2)、若是均质不可压缩流体， ，则连续方程为const()0AAvtx(3)、若是均质不可压缩流体， ，且A=A(x)，则连续方程为const()0Avx即不可压缩流体，在A不随时间变化的管道中的不稳定流，( )Avf t二、运动方程：二、运动方程：1、不稳定流的运动微分方程如图：在管路中心绕轴取微圆柱体，长dx，面积dA，重力dG，与水平夹角、直径d，管道直径D，pppdxx12dxxdGDa) 受力分析：(1)重力： sinsinxzdGdGgdAdxgdAdxx dxdz(2)压力： ()xppPpApdx dAdxdAxx Z（1）（2）(3)剪切力： d dx (4)加速度： duu

4、u dxuuaudttx dttxb) 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律： Fma()pzuud dxdxdAg dA dxdA dxuxxtx 等式两边同除以 得：gdAdx114()0zpuuuxgxgtxgd 微分方程式微分方程式。2、 一元不稳定流总流的运动方程忽略管路断面上流速分布的不均匀性，以断面平均流速v取代u，0取代，D取代d，可得：0114()0zpvvvxgxgtxgD其中，p为总流断面上的平均压力，0为管壁切应力（6）（5）（3）（4）讨论：1、(6)式物理意义：作用在总流上的重力、压力、惯性力、阻力相平衡。0114()0zpvvvxgxgtxgD2、 的含义000214

5、14 D dxD dxg dx Ag dxDgD分子表示摩擦阻力在单位距离上的功，分母表示流体所受重力，则含义为：单位重力液体在单位距离上的能量损失（或阻力做功）04 whgDx3、 公式适用条件：一元不稳定总流。即水力坡降（7）04gD三、不可压流体、一元不稳定流的能量方程：三、不可压流体、一元不稳定流的能量方程：由总流的运动方程 0114()0zpvvvxgxgtxgD（10）01141zpvvvxgxgxgDgt 21()2wpvhvzxggxgt 对于不可压流体， ， (9)式两边同乘以dx，并由1断面到2断面积分可得： const222111()()2wpvhvd zdxggxgt2

6、221122121122wpvpvvzzhdxgggggt能量方程能量方程 （8）（9）2221122121122wpvpvvzzhdxgggggt说明：说明： 1、 惯性水头，其意义是由于当地加速度而引起的惯性力在 1122断面之间的距离上单位重力液体所做的功。211ivhdxgt2221111ivvg A dxdxdG hAdxdxmadxFxgtt2、公式(10)还可以写成2211221222wipvpvzzhhgggg3、一元不稳定流与稳定流能量方程区别：（11）在于一元不稳定流的能量方程中增加了由于当地加速度引起的惯性水头损失hi ，当惯性力向前，起动力作用。 0, 0ivht当惯性

7、力向后，起阻力作用； 0, 0ivht4、 对于等径管： 与x无关，偏导 全导 ( )vv t d211idvL dQhdxg dtgA dt（12）例题：活塞式往复泵输液管线就是不稳定流动的例子。现以泵的吸入段例题：活塞式往复泵输液管线就是不稳定流动的例子。现以泵的吸入段为例，利用能量方程讨论泵的压头为例，利用能量方程讨论泵的压头 bpg已知参数见图。吸液过程：靠 使液流上流 克服abppg阻力、位差、惯性水头损失。 设吸入段长L，面积A，泵缸长x，面积Ab，吸入段高H吸在00、11列方程：200+2gabbwippvHhhgg吸()iiibbL dQx dQLxdQhhhgA dtgA d

8、tgAgAdt吸入段泵缸内2+()2babwbppvLxdQHhggggAgAdt吸其中， )(xfdtdQ与活塞运动规律有关。例如： 柱塞泵： )cos1 ( rx所以， sindxvrdt2cosdvardt说明说明：由（13）式，pb应保持一定，真空泵才能工作，但其值又不能太小，若小于液体饱和蒸气压，液体将沸腾、汽化。即泵正常工作时pbp汽。当H吸一定时，必须靠减少惯性水头来实现。方法：减少L；扩大A、Ab；降低。（13）7-2 水击现象水击现象生产中，快速开关阀门、停泵或突然断电一、水击的产生一、水击的产生1、水击现象（、水击现象（水锤）在有压管路内，由于流速急剧变化，引起管内压力突然

9、变化，并在整个管长范围传播的现象，称水击。当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如冲击钻工作时产生的声音或用锤子敲击管路时发出的噪音，称之为水击，亦称水锤。2、 水击压力水击压力突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降低的压力值 ）p3、发生水击现象的物理原因：、发生水击现象的物理原因：（2） 内因：液体具有惯性和压缩性。 （1） 外因：管路中流速突然变化；惯性：企图维持液体原来的运动状态压缩性：改变体积，缓和流体流动4、说明：、说明：（1） 考虑液体的压缩性和管壁的弹性；（2） 水击中的液流参数随时间和位置变化，水击现象为不稳定流动。（3） 水击压力以压力波的

10、形式在管内传播。二、压力波的传播过程二、压力波的传播过程如图表示具有固定液面的油罐、水库或水塔，沿长度为l，直径为d的等直径管路流向大气中，管路出口装有控制阀门。现以图为例，说明压力波传递过程。当阀门开启一定大小时，管中流速为V0，出口阀门前压力为p；如将阀门骤然关闭，邻近阀门的一层厚度为 的液体于时间内首先停止流动。该段液体在后面液体惯性的作用下被压缩，压力比静压增加了 , 即水击压力。同时，管壁也由于的作用而发生膨胀。ss当第一层液体在一个无限小的时间t内停下来以后，紧邻的第二层液体又停下来，也受压缩，同时与之相应的这段管材也要膨胀。由于液体依序停止而形成的高低分界面，依次向液罐方向传递，

11、传递速度为c。它略小于液体内的声速c0。 在阀门关闭后t1=l/c时，压力波传至管路入口处。这时全管内液体都已停止流动，处于被压缩状态，管子则处于膨胀状态。而此刻管内压力高于液罐内的压力，出现不平衡，是一种不稳定状态，于是管子入口邻近的一层液体将开始以速度v0又冲向液罐，使水击压力消失，恢复正常静压，与之相应，管壁也恢复原状。从此刻开始，管中液体高低压分界面又将以速度c向阀门方向传播。 在阀门关闭后t2=2l/c时刻，全管内压力值都已恢复到静压，特别注意，就在此瞬间，紧邻阀门的一层液体，由于惯性作用，仍企图以速度v0向液罐方向继续流动，而此刻后面不再有液体补充，从而管内液体产生进一步膨胀，出现

12、压力进一步降低，即产生负的水击压力。同样，第二层、第三层依次膨胀，形成减压波以速度c向液罐方向传递。当阀门关闭t3=3l/c的时刻，减压波传递到管子入口处，全管内液体处于低压的静止状态，管子由于抽吸负压处于收缩状态。此时，液罐内压力高于管子内压力，又失去压力的平衡，在压差作用下液体又以速度v0冲向管路中，使紧邻管入口的一层液体压力恢复到正常压力。这种增压波面又依次以速度c向阀门方向传播。 阶段一二三四时间v0方向池阀池阀池阀池阀v0大小v000v0v000v0压强恢复恢复c方向池阀池阀池阀池阀运动状态减速、升压增速、减压减速、减压增速、增压液体状态压缩恢复膨胀恢复管壁状态膨胀恢复收缩恢复直到t

13、4=4l/c时刻，增压波面传到阀门处，此时，全管又恢复到阀门关闭前的流动状况。随后开始第二个压力传递的循环。 cLt 0cLtcL2cLtcL32cLtcL43理想情况水击波传递过程参数表ptpp2lc4lc6lc8lc10lc12lcpt三、水击的分类水击的分类 水击的相或相长：水击的相或相长：从阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又传到阀门处为止，所需要的时间为2l/c，称之为水击的相或相长，用来表示。 cl 20 直接水击：直接水击：当阀门关闭时间T 0时，最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭前已经到达阀门处，水击压力波不能全部进一步向上游反射，并随

14、流体泄掉一部分能量，使得在阀门处的水击压力不能达到直接水击的压力增高值，称为间接水击。1、 正水击：正水击：当阀门突然关闭时，管内流速突然减小，从而引起压力首先急剧增大，称为正水击。 负水击：负水击：当管道末端阀门突然开启时，管中流速突然增大而压力则首先急剧降低，称为负水击。2、四、水击压力的计算四、水击压力的计算 当阀门突然关闭时，停下来S段液体的质量为AS，这部分液体由于阀门的阻挡和后面液体的惯性作用而被压缩，增大的总压力为pA。由动量原理可以得出水击压力传播速度水击压力传播速度 cts0(0)A s vpAt0spvt 0pcv sv0产生直接水击时的水击压力计算公式。产生直接水击时的水

15、击压力计算公式。 0211eEDEc其中， 00011EEeDcEEeDEcEc 0五、水击压力的预防五、水击压力的预防3、阀门前加安全阀，防止管路崩裂。2、在阀门前加空气包，吸收水击能量。1、延长开关阀门的时间，避免产生直接水击。水击压力的危害很大，在管路设计时应力图避免直接水击压力的产生。但在有些情况下仅仅依靠管路的设计达不到预防水击的目的，因此工程中采取以下方法避免和减缓水击。例题：例题：一水电站的引水钢管，长L700m，直径D100cm，管壁厚e1cm，钢管的弹性系数E02.06107N/cm2，水的弹性系数E2.06105N/cm2。阀门关闭前管流为稳定流，Q03.14m3/s，若完全关闭阀门的时间为1s，试