双曲线及其标准方程优质课件.ppt00

1、巴西利亚大教堂问题问题4:4:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点有何异同点? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab课堂练习：1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，则P P点的轨迹是( )(

2、 ) A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同, ,则则 a = a = )0(14222ayax12322yx3D讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。nm、122 nymx解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆nmnm, 0, 0当 时方程表示的曲线是圆0 nm当 时方程表示的曲线是双曲线0 nm例例1 1: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：

3、思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 例例2、已知双曲线、已知双曲线 上一点上一点 P到到双曲线的左焦点的距离为双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点，则它到右焦点的距离为的距离为 .4或或28思考：思考：若把距离若把距离16改为改为10，则有几解？则有几解？1453622yx思考：思考：若把距离若把距离16改为改为14，则有几解？则有几解？拓展延伸拓展延伸1.已知已知F1、F2为双曲线为双曲线 的左，右的左，右焦点，直线焦点，直线L过过F1 ，交双曲线左支于交双曲线左支于M, N两点，两点，若若|MN|= , 求求MF2N的周长的周长.191622yxF2F1MNxyo12

4、222byax7m所以点 P 的轨迹方程为221916xy.例 3 已知两定点1( 5,0)F ,2(5,0)F,动点P满足126PFPF , 求动点P的轨迹方程.变式训练变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）焦点在x轴上， ，4a3b（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5） 问题问题5：用待定系数法求标准方程的：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:).0, 0( 12222babyax).0, 0( 12

5、222babxay 例4 、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1， ）、（ ），求双曲线的标准方程.222 , 0 设双曲线方程为mx2+ny21(mn0)， 则 解得 所求方程为23115219mnmn113mn 拓展训练拓展训练求过点求过点 且焦点在坐标轴上的且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程双曲线标准方程. 若已知双曲线上两点，通常设方程为若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn680|AB|680m m, ,所以所以爆炸爆炸点的轨迹是以点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. .例例5

6、5已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s s, ,且声速为且声速为340340m m/ /s,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .建立直角坐标系建立直角坐标系xOyxOy, ,设爆炸点设爆炸点P P的坐标为的坐标为( (x,yx,y) )，则，则340 2680PAPB即即 2 2a a=680=680，a a=340=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方

7、程为44400bca 2 22 22 2xAyOBP 变式训练变式训练 相距相距2000m的两个哨所的两个哨所A、B，听到远，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在在A哨所听到爆炸声的时间比在哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟哨所听到时迟4s，试判，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。拓展延伸拓展延伸3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得 故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是

8、以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4 则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为例 6.已知在ABC中,( 5,0) ,(5,0)BC ,点 A 运动时满足3sinsinsin5BCA,求点 A 的轨迹方程.116922yx(x1，方程，方程(1- -k)x2+y2=k2- -1所表示的曲线是（所表示的曲线是（ ）A.焦点在焦点在x轴上的椭圆；轴上的椭圆； B.焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆C.焦点在焦点在y轴上的双曲线；轴上的双曲线；D.焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线3.若若mn0，方程，方程mx2- -my2=n所表示的曲线是（所表

9、示的曲线是（ ）A.焦点在焦点在x轴上的椭圆；轴上的椭圆； B.焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆C.焦点在焦点在y轴上的双曲线；轴上的双曲线；D.焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线利用定义解题，则答案如何？，则答案如何？改为改为若把若把变变离为多少？离为多少？则它到另一个焦点的距则它到另一个焦点的距距离为距离为到双曲线的一个焦点的到双曲线的一个焦点的上一点上一点已知双曲线已知双曲线391911691122:,.Pyx不存在不存在若若唯一唯一若若个个有有若若唯一唯一若若不存在不存在若若的距离的距离到焦点到焦点椭圆上一点椭圆上一点PcaPFPcaPFPcaPFcaPcaPFPcaPFcaPFcacFP,)(,)(,)(,)(,)(),(5423210个个有有若若个个有有若若个在一支个在一支有有若若唯一唯一若若不存在不存在若若在左支时在左支时在右支时在右支时的距离的距离到焦点到焦点双曲线上一点双曲线上一点453423210PcaPFPcaPFPacPFacPacPFPacPFacPFPacPFPcFP,)(,)(,)(,)(,)(.,),(练习练习4:1. 方程方程mx2