系统抽样(最后上课用)

1、2.1.2系统抽样系统抽样（一）复习引入（一）复习引入 统计的基本统计的基本是用是用，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单简单随机抽样随机抽样。 ： 简单随机抽样是怎样的一种简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？方法？其主要的特点是什么？ 特点：特点：总体总体个数有限个数有限；逐个抽取逐个抽取；不放回不放回；每个个体每个个体机会均等机会均等，与先后无，与先后无关。关。 一个总体有一

2、个总体有N N个个体个个体, , 从中逐个不放回地从中逐个不放回地抽取抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN）, , 如果每次抽如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, , 则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：问题问题: 某学校为了了解高一年级学生对教师教某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取

3、样本名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？外，你能否设计其他抽取样本的方法？简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？方法呢？分析：分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于的间隔进行抽取。由于，这个间隔可以，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是

4、号，然后从机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔第号开始，每隔个号码抽取一个，得到个号码抽取一个，得到，。，。这样就得到一个容量为的样本这样就得到一个容量为的样本50050这种抽取方法是这种抽取方法是系统抽样系统抽样。一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义： 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，出的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1 1）

5、当总体容量当总体容量N N较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样。（2 2）将总体均衡分成几部分指的是将总体分段，分段的）将总体均衡分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样等距抽样，（3 3）一定的规则）一定的规则通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段内采用简单随机段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,用系统抽用系统

6、抽样的一般步骤为样的一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体个个体编号编号. .有时可直接利用有时可直接利用个体自身所带的号码个体自身所带的号码, ,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准考证号、门牌号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段(kN(kN）. .（3 3）在第一段用简单随机抽样）在第一段用简单随机抽样确定起始确定起始个体的个体的编号编号L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本，通常是将起始，通常是将起始编号编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上

7、，再加上K K得到得到第第3 3个个体编号个个体编号L+2KL+2K，这样继续下去，直到获取整个样，这样继续下去，直到获取整个样本本. .系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.练习练习1 1：我校有我校有800800名学生参加英语单词竞赛，名学生参加英语单词竞赛，为了解考试成绩，现打算从中抽取一个为了解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为容量为4040的样本，如何抽取？的样本，如何抽取？804当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从

8、总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:Nn当当 是整数时是整数时,取取k= ;NnNn当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除几个个体剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除本容量整除.通常取通常取k= ,然后进行二次编号然后进行二次编号.Nn(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想

9、。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。1 1、适用于总体容量较大的情况、适用于总体容量较大的情况2 2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系抽样，因而与简单随机抽样有密切联系3 3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是能性都是n/Nn/N。系统抽样的特点：系统抽样的特点：总体容量总体容量样本容量样本容量任一个个体任一个个体 NnP)(（1 1）, ,按照随机抽样的方法编按照随机抽样的方法编 号号, ,有时也可直接利用个体自身所带的号码有时也可直接利用个体自身所带的号码, ,如学号、准

10、如学号、准考证号、门牌号等考证号、门牌号等（2 2），当，当N/nN/n（n n是样是样本容量）是整数时，取本容量）是整数时，取k=N/nk=N/n；当；当N/nN/n不是整数时，从总不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N N能被能被n n整除，这时整除，这时K=NK=N/n/n，并将剩下的总体进行重新编号，并将剩下的总体进行重新编号（3 3） （L=kL=k）（4 4） , ,通常是将通常是将L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号（个个体编号（L+kL+k）, ,再加再加k k得到第得到第3 3个个体标号个个体

11、标号 （L+2kL+2k）, ,依次进行下去依次进行下去, ,直到获取整个样本直到获取整个样本系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：系统抽样与简单随机抽样的系统抽样与简单随机抽样的关系关系当当，时，制签简时，制签简单，号签容易搅拌，可采用单，号签容易搅拌，可采用（也可用随（也可用随机数法）；机数法）；当当，时时可采用可采用； 当当，时时采用采用。 从某单位的从某单位的2004名工人中，采用系统抽样方法抽取一名工人中，采用系统抽样方法抽取一个容量为个容量为20的样本，试叙述抽样的步骤。的样本，试叙述抽样的步骤。 （1）采用随机的方法给总体中的每个个体编号）采用随机的方法给总体中的每个个体编号1，2，2

12、004;（2）随机剔除）随机剔除4个个体个个体; ; （4 4）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比如如6666号号; ; （5 5）从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。如）从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。如166166，266266，366366，,直以得到容量为直以得到容量为2020的样本。的样本。（3）分段：由于）分段：由于202000=11002000=1100，故将总体分为，故将总体分为2020个部分，其中每一部分个部分，其中每一部分100100个个体个个体; ; 例例3、（1）一个年级有）一个年级有12个班，每个班有个班

13、，每个班有50名学名学生，随机编号为生，随机编号为150，为了了解他们在课外的兴趣，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这里运用号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（的抽样方法是（ ） A、分层抽样、分层抽样 B、抽签法、抽签法 C、随机数法、随机数法 D、系统抽样法。、系统抽样法。 D （2）为了了解）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔分段的间隔k为（为（ ）A、40 B、30 C、2

14、0 D、12A（3）下列抽样试验中，）下列抽样试验中，最适宜最适宜用系统抽样法的是（用系统抽样法的是（ ）A 某市的某市的4个区共有个区共有2000名学生，用名学生，用4个区的学生人个区的学生人数之比数之比 为为3：2：8：2，从中抽取，从中抽取200人入样；人入样；B 从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个入样；个入样； C 从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200个入样；个入样；D 从某厂生产的从某厂生产的20个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个入样。个入样。 C（4）为了了解参加一次知识竞赛的）为了了解参

15、加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A、2 B、4 C、5 D、6A（5）为了了解某地参加计算机水平测试的）为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成名学生的成绩，从中抽取了绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为（抽样抽取样本时，每组的容量为（ ） A、 24 B、25 C、26 D、 28B（1）系统抽样的）系统抽样的定义定义（2）系统抽样的实施）系统抽样的实施方法方法和和步骤步骤（3）系统抽样与简单随机抽样的）系统抽样与简单随机抽样的关系关系当当，时，制签简单，号时，制签简单，号签容易搅拌，可采用签容易搅拌，可采用（也可用随机数表法）；（也可用随机数表法）； 当当，时可采用时可采用； 当当，时采用时采用。 抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽