29.3切线的性质和判定 (2)

1、oCBA直线和圆相交直线和圆相交 复习回顾复习回顾d d r;r;d d r r; ;直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系: :OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd切线的性质：切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个公共点。、圆的切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心的距离等于半径、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。切线还有什么性质呢？CDBOA探索切线性质探索切线性质: :如图如图, ,直线直线CDCD与与OO相切于点相切于点A, A, 半径半径OAOA与直线与直线CDCD有怎样有怎样的位置关系的位置关系? ?说说你的理由说

2、说你的理由. .半径半径OAOA垂直于直线垂直于直线CD.CD.小明的理由是小明的理由是: :右图是轴对称图形右图是轴对称图形, , OA OA所在直线是对称轴所在直线是对称轴, ,沿它对折图形时沿它对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合, , 因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDOA探索切线性质探索切线性质 小亮小亮的理由是的理由是: :假设假设OAOA与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直作一条直径垂直CD,CD,垂足为垂足为M,M,你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反证法说理的过程吗？用反证法说理的过程吗？则则OMOA,OMOA,即圆

3、心到直线即圆心到直线CDCD的距离小于的距离小于OO的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与OO相交相交. .这与已知条这与已知条件件“直线与直线与OO相切相切”相相矛盾矛盾. .CDOA所以假设不成立，即所以假设不成立，即OAOA与与CDCD垂直垂直. .M切线的性质定理：切线的性质定理： 定理：定理： 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .温馨提示温馨提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要依切线的性质定理是证明两线垂直的重要依据据;作过切点的半径是常用添加辅助线的方作过切点的半径是常用添加辅助线的方法之一法之一.(连半径，得垂直）连半径，得垂直）几何语言：几何语言：

4、CDCD是是OO的切线的切线,A,A是切点是切点. .CDOA.CDOA.CDOA（1）圆的切线垂直于过切点的半径）圆的切线垂直于过切点的半径.（2）垂直于切线的半径经过切点）垂直于切线的半径经过切点.（3）过切点垂直于切线的直线经过圆心）过切点垂直于切线的直线经过圆心.oCBAP简记为：简记为：（1）过圆心）过圆心.（2）过切点）过切点.（3）垂直于切线）垂直于切线.知二知二推一推一进一步研究容易发现：进一步研究容易发现：3 3. 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径. .4.4.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. .5.5.经过切

5、点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. .1.1.圆的切线和圆有唯一的公共点圆的切线和圆有唯一的公共点.oCBA2.2.圆心到切线的距离等于圆的半径圆心到切线的距离等于圆的半径. .例例1 1：如图，城市广场有一个圆形喷水池。图中的圆环部分是：如图，城市广场有一个圆形喷水池。图中的圆环部分是喷水池的围墙。为了测量圆环的面积，小亮和小明取来了一根喷水池的围墙。为了测量圆环的面积，小亮和小明取来了一根卷尺，拉直后使它与内圆相切，与外圆交于卷尺，拉直后使它与内圆相切，与外圆交于A A、B B两点。量得两点。量得ABAB长为长为1212米，你能由此求出圆环的面积吗？（精确

6、到米，你能由此求出圆环的面积吗？（精确到0.10.1平方米）平方米） 例题欣赏例题欣赏切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用 随堂练习随堂练习1.1.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心经过的圆心经过的距离是多少距离是多少?.?.提示提示: :硬币滚动一圈硬币滚动一圈, ,圆心经过的路经是与直线平行的圆心经过的路经是与直线平行的一条线段一条线段, ,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长. .1、如图，、如图，A、B是是 O上的两点，上的两点，AC是是 O的切线，的切线，B=70，则则BAC等于（等于（ ）A. 7

7、0 B. 35 C. 20 D. 10OABC2、如图、如图,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A与与BC相切于相切于点点D,与与AB相交于点相交于点E,则则ADE等于等于 度度. ?E?C?D?B?A（2）（1）O3、如图、如图,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O与与AB相切相切于点于点A, 则则 O的直径为的直径为 。AB（3） 随堂练习随堂练习C60 4 54、如图、如图,PA、PB是是 O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,且且APB=50,点点C是优弧上的一点是优弧上的一点,则则ACB= .?P?O?C?B?A（4）5、如图，、如图， O的直径的直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过，过C点的切线点的切线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P，PC=5，则，则 O的半径为（的半径为（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）335635辅助线的作法：辅助线的作法：见切线，找切点，圆心切点紧相连。见切线，找切点，圆心切点紧相连。 随堂练习随堂练习65A6.如图，如图，CD是是 O的直径，的直径，AE与圆切于点与圆切于点B，与，与DC的延长线交与点的延长线交与点A. A=28，则，则