高二物理波的干涉3

1、第第10章章第第3节节波的干涉波的干涉一、波的迭加原理一、波的迭加原理实验证明：实验证明： 当介质中存在两个以上的波源时，这时当介质中存在两个以上的波源时，这时各波源所激起的波可在同一介质中独立地传各波源所激起的波可在同一介质中独立地传播；而在各个波相互交迭的区域，各点的振播；而在各个波相互交迭的区域，各点的振动动(位移或电磁场位移或电磁场)则是各个波在该点激起的则是各个波在该点激起的振动的矢量和。振动的矢量和。例如例如：(1)几个水波可以互不干扰地相互贯几个水波可以互不干扰地相互贯 穿，然后继续按各自原来方式传播；穿，然后继续按各自原来方式传播； (2)当交响乐队演奏时，人耳仍能清当交响乐队

2、演奏时，人耳仍能清 晰地分辨出每个乐器演奏的旋律。晰地分辨出每个乐器演奏的旋律。第第10章章第第3节节两水波的叠加两水波的叠加SS12第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播

3、的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传

4、播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加第第10章章第第3节节理论分析理

5、论分析： 由于波动的方程式由于波动的方程式 2 y/ 2 t = u2 2 y/ 2 x 是线性的。是线性的。可证明：可证明： 如果如果 y1( x、t ) 和和 y2( x、t ) 分别满足波分别满足波动方程，则合成波动方程，则合成波 y = y1 ( x、t ) + y2 (x、t ) 也满足波动方程，这就是波的波加原理的数也满足波动方程，这就是波的波加原理的数学表示。学表示。第第10章章第第3节节二、波的干涉二、波的干涉1、相干源、相干源 两个两个频率相同频率相同，振动方向相同振动方向相同、相位、相位相同或相同或相位差恒定相位差恒定的波源。的波源。干涉现象干涉现象： 两个相干源波在空间迭

6、加时，在某些两个相干源波在空间迭加时，在某些点处振动始终加强，而在另一些点处，振点处振动始终加强，而在另一些点处，振动始终减弱。动始终减弱。光既然是电磁波，也能产生干涉现象光既然是电磁波，也能产生干涉现象。第第10章章第第3节节光的相干性光的相干性：(1) 两独立的光源不可能成为一对相干光源两独立的光源不可能成为一对相干光源原因：原因：原子发光是随机的，间歇性的，两原子发光是随机的，间歇性的，两 列光波的振动方向不可能一致，周列光波的振动方向不可能一致，周 相差不可能恒定。相差不可能恒定。钠钠光光灯灯A钠钠光光灯灯B第第10章章第第3节节(2) (2) 同一光源上两个不同的部分，也不可同一光源

7、上两个不同的部分，也不可 能得到相干光源。能得到相干光源。钠钠光光灯灯A相干光实现方法：相干光实现方法： 为了利用普通光源为了利用普通光源( ( 除激光外除激光外 ) )获得相获得相干光，干光，其基本方法是把由同一光源上同一点其基本方法是把由同一光源上同一点发出的光，设法分成两部分。发出的光，设法分成两部分。(1)(1)分波阵面法分波阵面法 从光源发出的同一列波的波面上分割出从光源发出的同一列波的波面上分割出两个微小的部分两个微小的部分( (例如例如双孔干涉双孔干涉) )，这两个微，这两个微小部分可以看作两个子光源，它们发出的光小部分可以看作两个子光源，它们发出的光是相干光。是相干光。(2)(

8、2)分振幅法分振幅法 设法把同一波列设法把同一波列( (一个分子或原子在持一个分子或原子在持续时间内发出的光波续时间内发出的光波) )的光波通过反射或折的光波通过反射或折射等过程，分成两束光波射等过程，分成两束光波( (例如例如薄膜干涉薄膜干涉) )。显然，这两列光波是相干光波，它们的能显然，这两列光波是相干光波，它们的能量是从同一波列的光波分出来的。量是从同一波列的光波分出来的。 激光激光是目前最理想的是目前最理想的相干光源相干光源，它不，它不仅同一光源上同一点发出的是相干光，而仅同一光源上同一点发出的是相干光，而且同一光源上两个不同的部分也具有很好且同一光源上两个不同的部分也具有很好的相干

9、性，甚至两个独立激光器的光波也的相干性，甚至两个独立激光器的光波也能相干。能相干。第第10章章第第3节节y10 = A10 cos ( 2t +1 )y20 = A20 cos ( 2t +2 )S1 和和 S2 发出的波到达发出的波到达 P点的振动分别为：点的振动分别为：y1 = A1 cos ( 2t +1 - 2 r1 /) y2 = A2 cos ( 2t +2 - 2 r2 /)两个振动在两个振动在 P点的相位差为点的相位差为：=2 -1 - 2 ( r2 - r1 ) /P 点的振动就是这两个振动的合振动。点的振动就是这两个振动的合振动。S1S2r1r2P2、两个相干源的干涉、两个

10、相干源的干涉设波源设波源 S1、S2的振动方程为：的振动方程为：第第10章章第第3节节P点合振动点合振动：频率频率 两同频率、同方向振动的合振动仍两同频率、同方向振动的合振动仍 为为同频率同频率的振动；的振动；振幅振幅 由两分振动的相位差来决定。由于由两分振动的相位差来决定。由于 两波源的相位差两波源的相位差2 -1是恒定的，是恒定的， 因此，空间中任一因此，空间中任一 P点两振动的相点两振动的相 位差也是恒量，所以，位差也是恒量，所以，任一任一P点合点合 振幅也是恒量。振幅也是恒量。第第10章章第第3节节干涉加强与减弱条件干涉加强与减弱条件：加强：加强：=2 -1 - 2 ( r2 - r1

11、 ) / = 2k (k = 0，1，2，3) 合振幅合振幅 A 最大，最大，A = A1 + A2 。减弱：减弱：= 2 -1 - 2 ( r2 - r1 ) / =(2k+1) (k = 0，1，2，3) 合振幅合振幅A为最小，为最小， A = |A1 - A2| 。如果如果1=2，上述条件可简化为，上述条件可简化为波程差波程差：加强：加强：= r2 - r1 = 2k (/ 2) ( k = 0，1，2) 又称为又称为干涉相长干涉相长减弱：减弱：= r2 - r1 = ( 2k + 1 ) (/ 2 ) （k = 0，1，2 ) 又称为又称为干涉相消干涉相消第第10章章第第3节节xk=+

12、1k=-2k=+2k= 0k=-1S1S2S*I例例10-4 杨氏双孔干涉杨氏双孔干涉实实 验验 现现 象象第第10章章第第3节节解：解：S 是单色点光源，在遮光屏是单色点光源，在遮光屏 B 上开两小上开两小孔孔 S1，S2 作为相干光源。作为相干光源。 设设 S 到到 S1 和和 S2 的距离相等，则的距离相等，则 S1和和 S2可看作两个相位相同的相干光源。可看作两个相位相同的相干光源。 问题的关键是计算从问题的关键是计算从 S1和和 S2到到 P (x , y)点的点的波程差波程差 = r2 - r1。xDSS12rr12dP(x,y)SOB第第10章章第第3节节通常通常 D d，由几何

13、关系可得：，由几何关系可得：r12 = D2 + ( x - d/2 )2 + y2r22 = D2 + ( x + d/2 )2 + y2两式相减后，得：两式相减后，得：r22 - r12 = ( r2 - r1 ) ( r2 + r1 ) = 2dxxDSS12rr12dP(x,y)SOrB第第10章章第第3节节r22 - r12 = ( r2 - r1 ) ( r2 + r1 ) = 2dx因因 D d r2 + r1 2r 波程差：波程差： = r2 - r1 d x / r当当 x D 时，时，r D 波程差：波程差： = r2 - r1 d x / DxDSS12rr12dP(x,

14、y)SOrB第第10章章第第3节节 波程差波程差：= r2 - r1 d x / D P点干涉加强的条件为：点干涉加强的条件为： d x / D = 2k (/2 ) 明条纹中心的位置明条纹中心的位置： x = k D/ d ( k = 0，1，2，3 )其中其中 k 叫做明条纹的级次叫做明条纹的级次。 由于上式表示一条直线方程，所以两孔由于上式表示一条直线方程，所以两孔干涉在光屏上的干涉在光屏上的明条纹为等间隔直条纹明条纹为等间隔直条纹。相邻明相邻明条纹的间距条纹的间距为：为： x = D/ d第第10章章第第3节节同理可得同理可得暗纹中心的位置暗纹中心的位置： x =(2k + 1)D/2

15、d ( k = 0，1，2，3 )暗条纹也是等间隔直条纹，相邻间距与明条暗条纹也是等间隔直条纹，相邻间距与明条纹一样。纹一样。 如果用如果用白光做实验白光做实验，则除了，则除了 k = 0 级次级次(中央明纹中央明纹)的的中部为白色中部为白色外，外，其他各级次明其他各级次明纹纹将因不同波长将因不同波长(色光色光)的极大在不同位置而的极大在不同位置而变成彩色变成彩色。 著名的杨氏双孔实验，证实光的波动性。著名的杨氏双孔实验，证实光的波动性。后来狭缝代替针孔称为后来狭缝代替针孔称为双缝实验可得更清晰双缝实验可得更清晰且明亮干涉图样且明亮干涉图样，请同学们想想其中的原因。，请同学们想想其中的原因。

16、思思 考考 题题在杨氏双孔实验（在杨氏双孔实验（D d）中，如果点光源）中，如果点光源 S 1、沿垂直画面方向作微小位移，沿垂直画面方向作微小位移， 2、沿平行于、沿平行于 S1S2 连线方向作微小位移，连线方向作微小位移，问：屏上的干涉条纹将会如果变化？问：屏上的干涉条纹将会如果变化？k=+1k=-2k=+2k= 0k=-1S1S2S*I第第10章章第第3节节 考虑考虑 N 个完全相同个完全相同的相干波源排在一条线的相干波源排在一条线上的情形。简化起见假上的情形。简化起见假定在很远处观察合成的定在很远处观察合成的波动，所以干涉的波线波动，所以干涉的波线实际上是平行的。实际上是平行的。相邻波源

17、的相邻波源的波程差波程差：= d sin 相位差相位差：= 2 /= 2 d sin /式中式中 d 为相邻波源的间距，为相邻波源的间距， 为观察方向为观察方向。d 3、多个相干源的干涉、多个相干源的干涉第第10章章第第3节节极小条件极小条件：N=2k 见见图图 3 d sin =k/ N ( k N整数倍整数倍 )主极大条件主极大条件：=2k 见见图图 2即：即：d sin = k ( k = 0，1，2，3)旋转矢量的矢量和：旋转矢量的矢量和： 见图见图 1A 图图 1xo 图图 2 图图 3第第10章章第第3节节因为每两个主极大之间有因为每两个主极大之间有 ( N - 1 ) 个极小，个

18、极小，所以每两个主极大之间有所以每两个主极大之间有( N - 2 )个次极大。个次极大。N = 2dsin / dsin / N 很大很大dsin / N = 4第第10章章第第3节节 从图中可看出当增加波源数从图中可看出当增加波源数 N 时，系时，系统变为高度方向性。方向性效应被广泛用于统变为高度方向性。方向性效应被广泛用于广播或接收电台上。广播或接收电台上。例如：对于相距例如：对于相距 d =/ 2 的四个线型天线。的四个线型天线。主极大条件主极大条件： sin = k/d = 2k ( k = 0 )即：即： = 0 及及方向上有极大值方向上有极大值；极小条件极小条件： sin = k/

19、Nd = k/2 ( k=1，2 )即：即： = / 3 和和/ 2 方向上有极小值方向上有极小值。第第10章章第第3节节 于是这种天线就比较善于发射或接收垂于是这种天线就比较善于发射或接收垂直于连接波源线的方向上的信号，因而被称直于连接波源线的方向上的信号，因而被称为为横列指向天线横列指向天线。同样方向性效应也被应用。同样方向性效应也被应用干射电望远镜上。干射电望远镜上。四个线型天线强度随角度分布：四个线型天线强度随角度分布：见下图见下图 = -/ 3 =/ 3 =/ 2 = = 0 d =/2 第第10章章第第3节节三、驻波三、驻波1、驻波的形成和特点、驻波的形成和特点(1)驻波形成的条件

20、驻波形成的条件 两列振幅相同，传播方向相反的相干波两列振幅相同，传播方向相反的相干波的迭加的迭加。 波干涉的特例。波干涉的特例。(2)定量分析定量分析 （以平面简谐波为例）（以平面简谐波为例） 设两列频率、振幅及振动方向相同，传设两列频率、振幅及振动方向相同，传播方向相反的平面简谐波：播方向相反的平面简谐波：y1 = Acos 2 ( t - x/ )，y2 = Acos 2 ( t + x/ )。合成波：合成波：y = y1+ y2 = 2Acos2 x/ cos 2t 第第10章章第第3节节合成波：合成波：y = 2Acos2 x / cos 2t讨论：讨论：(A)各点都在作同频率的振动各

21、点都在作同频率的振动 cos 2t；(B)位置位置 x 点的振幅点的振幅 | 2Acos2 x / | (C)位置位置 x 点的振动相位依赖与点的振动相位依赖与 2Acos2 x / 的正负号。的正负号。正号（或负号）各处正号（或负号）各处相位相相位相 同，但同，但正、负号之间处正、负号之间处相位反相。相位反相。波节波节波腹波腹第第10章章第第3节节(D) 在在 x = k /2处，处，振幅振幅 | 2Acos2 x / | = 2A， 振幅最大振幅最大，称为，称为波腹波腹； 在在x =(2k+1) /4处，处，振幅振幅 |2Acos2 x/ |= 0， 静止不动静止不动，称为，称为波节波节。

22、 其中其中 k = 0，1，2 。 (F) 相邻两个波腹或波节之间的距离为相邻两个波腹或波节之间的距离为 / 2。 这为我们提供了这为我们提供了一种测定波长的方法一种测定波长的方法波节波节波腹波腹第第10章章第第3节节波节波节波腹波腹(G)驻波使波线上各点作驻波使波线上各点作分段振动分段振动 ( 两个相两个相 邻波节为一分段邻波节为一分段 )，在每一分段中，各在每一分段中，各 点的振动相位是相同；两个相邻分段，点的振动相位是相同；两个相邻分段， 振动相位正好反相振动相位正好反相。每分段中各点的振动相位是相同的，这种波每分段中各点的振动相位是相同的，这种波称为称为驻波驻波；而相位逐点传播的波称为

23、；而相位逐点传播的波称为行波行波。第第10章章第第3节节(3)驻波特点驻波特点频率频率：各质元频率相同；：各质元频率相同；振幅振幅：与位置有关；：与位置有关；相位相位：同一分段，相位相同；：同一分段，相位相同； 相邻分段，相位反相。相邻分段，相位反相。能量能量：波腹处，动能为零，聚集势能；：波腹处，动能为零，聚集势能； 波节处，势能为零，聚集动能。波节处，势能为零，聚集动能。 驻波能量不断在相邻波腹与波节之间相驻波能量不断在相邻波腹与波节之间相互转换，没有单一方向的能量传播。互转换，没有单一方向的能量传播。第第10章章第第3节节入射波入射波y反射波反射波y(4) 半波损失半波损失绳子波在固定端

24、反射：绳子波在固定端反射：叠加后的波形叠加后的波形 在反射端形成波节。在反射端入射波和在反射端形成波节。在反射端入射波和反射波周相相反，即入射波到达两种媒质分反射波周相相反，即入射波到达两种媒质分界面时发生界面时发生 相位突变，称为相位突变，称为半波损失半波损失。墙墙体体)波波密密媒媒质质(第第10章章第第3节节反射波反射波叠加后的波形叠加后的波形入射波入射波自自由由端端y y绳子波在自由端反射绳子波在自由端反射 在反射端形成波腹。在反射端入射波在反射端形成波腹。在反射端入射波和反射波周相相同，和反射波周相相同，无半波损失无半波损失。第第10章章第第3节节 “半波损失半波损失”将决定于波的种类

25、和两种将决定于波的种类和两种介质的有关性质以及入射角的大小。介质的有关性质以及入射角的大小。机械波机械波：波密介质波密介质 密度密度与波速与波速 u 的乘的乘 积积u较大的介质。较大的介质。 波疏介质波疏介质 乘积乘积u 较小的介质。较小的介质。光波光波：光密介质光密介质 折射率折射率 n 较大的介质；较大的介质； 光疏介质光疏介质 折射率折射率 n 较小的介质。较小的介质。可以证明：可以证明：当波从波当波从波(光光)疏介质垂直入射到疏介质垂直入射到波波(光光)密介质而反射时，则反射波有密介质而反射时，则反射波有 相位相位突变，相应有半波波程的损失突变，相应有半波波程的损失。这样在分。这样在分

26、界处出现波节，这种现象称为界处出现波节，这种现象称为“半波损半波损失失”。第第10章章第第3节节例例10-5 一平面波沿一平面波沿 x 轴正方向传播，传到轴正方向传播，传到波密介质分界面波密介质分界面 M 在在 B 点发生反射。点发生反射。 已知坐标原点已知坐标原点 O 到到介质分界面介质分界面 M 的垂直的垂直距离距离 L = 1.75 m，波长，波长= 1.4 m，原点，原点 O处的处的振动方程为：振动方程为： yo = 5 10-3 cos ( 500 t + /4 ) m，并设反射波不衰减，试求：并设反射波不衰减，试求：(1)入射波和反射波的波动方程入射波和反射波的波动方程；(2)O和

27、和B之间其余波节的位置之间其余波节的位置；(3)离原点为离原点为 0.875 m 处质点的振幅处质点的振幅。L OBMu 第第10章章第第3节节解：解：(1)已知原点振动方程为：已知原点振动方程为：yo = 5 10-3 cos (500 t + /4) m则入射波的波动方程为：则入射波的波动方程为：y入入= 5 10-3cos2 (250t - x /1.4)+ /4 m反射波：考虑反射波：考虑 C点，反点，反射波引起射波引起 C 点振动的相点振动的相位落后于位落后于 O 点振动的相点振动的相位为位为 2 (2L - x) /+ ，所以反射波的波动方程为：所以反射波的波动方程为：y反反 =

28、5 10-3cos500 t+ /4 - 2 (2L-x)/+ = 5 10-3cos2 (250t+x /1.4)+ /4 mL OBMu Cx第第10章章第第3节节(2) x 处反射波与入射波引起振动相位差：处反射波与入射波引起振动相位差：= ( 2 x /1.4 + /4 ) - ( -2 x /1.4 + /4) = 4 x / 1.4干涉减弱条件可得波节位置满足条件为：干涉减弱条件可得波节位置满足条件为：4 x / 1.4 = ( 2k + 1 ) 波节位置：波节位置： x = 0.35 ( 2k + 1) m，( k = 0，1，2) =0.35，1.05，1.75 m所以所以 O

29、 和和 B 之间其余波节位置之间其余波节位置：x1 = 0.35 m , x2 = 1.05 m。第第10章章第第3节节(3) 在在 x = 0.875 m 处，反射波和入射波间处，反射波和入射波间 的相位差：的相位差： = 4 0.875 1.4 = 5 / 2合振幅合振幅： A = ( A入入 2 + A反反2 + 2A入入 A反反 cos)1/2 = 1.414 A入入 = 1.414 5 10-3 = 7.07 10-3m第第10章章第第3节节2、简正模式、简正模式 驻波的频率由系统的固有性质和边界条驻波的频率由系统的固有性质和边界条件决定。件决定。例如：一根两端固定，长为例如：一根两

30、端固定，长为 l 的紧张弦上的的紧张弦上的驻波，必须使两端成为波节，即弦长必须是驻波，必须使两端成为波节，即弦长必须是半波长的整数倍：半波长的整数倍： l = k/ 2 k = 2 l / k ( k = 1，2，3 )对应的对应的驻波频率驻波频率： ( u 为弦线中的波速为弦线中的波速 ) k = k u / 2 l ( k = 1，2，3 ) /2 3 /2k = 1k = 2k = 3第第10章章第第3节节 k = k u / 2 l ( k = 1，2，3 )简正模式简正模式：频率由上式决定的振动方式，称：频率由上式决定的振动方式，称 为该系统的。为该系统的。其中最低的频率其中最低的频

31、率 1 称为系统的称为系统的基频基频， 2， 3 ， 4 称为称为二次、三次，四次，二次、三次，四次，谐频谐频。简正模式是驻波系统可能发生的振动方式。简正模式是驻波系统可能发生的振动方式。共振共振：当外界驱动源频率等于：当外界驱动源频率等于(或很接近或很接近)系系统的某一模式的频率时，系统就发生幅度很统的某一模式的频率时，系统就发生幅度很大的驻波。通常把这种现象也叫做共振。大的驻波。通常把这种现象也叫做共振。 在弹簧和质点系统中只有一个共振频率，在弹簧和质点系统中只有一个共振频率，而驻波系统可有许多共振频率。而驻波系统可有许多共振频率。第第10章章第第3节节 一般情况下，任一振动可以表示为它一

32、般情况下，任一振动可以表示为它的各种简正模式的迭加。各个模式的强弱和的各种简正模式的迭加。各个模式的强弱和相位则由系统的具体条件和激发方式决定。相位则由系统的具体条件和激发方式决定。 弦乐器就是基于这一原理制作的。当弦弦乐器就是基于这一原理制作的。当弦乐器因拉弦而激起振动时，就发出一定的声乐器因拉弦而激起振动时，就发出一定的声音来，它包含各种频率。音来，它包含各种频率。基音基音： 对应最低频率对应最低频率 1，决定声音的，决定声音的音高音高；泛音泛音：对应频率：对应频率 k 称为第称为第 k 泛音，泛音决泛音，泛音决 定各种乐器的定各种乐器的音色音色。例如同奏一个例如同奏一个“C”音，提琴和胡

33、琴就很不音，提琴和胡琴就很不同，这就是因为它们所包含的泛音不同的缘同，这就是因为它们所包含的泛音不同的缘故。故。第第10章章第第3节节 对于管、鼓、膜或空腔等驻波系统，也对于管、鼓、膜或空腔等驻波系统，也同样有简正模模式和共振现象。同样有简正模模式和共振现象。可以证明：可以证明：对于矩形膜上简正模式对于矩形膜上简正模式为：为： = u ( k12 / a2 + k22 / b2 )1/2 / 2其中其中 a 和和 b 分别为矩形的长与宽，分别为矩形的长与宽，k1 和和 k2是整数。是整数。 对于矩形空腔内的简正模式对于矩形空腔内的简正模式为：为： = u ( k12 / a2 + k22 /

34、b2 + k32 / c2 )1/2 / 2其中其中 a、b 和和 c 分别为矩形空膜的长、宽和分别为矩形空膜的长、宽和高，高，k1 ，k2 和和 k3 是整数。是整数。第第10章章第第3节节解：当绳索上激起强驻波时，可把解：当绳索上激起强驻波时，可把 绳索看作两端固定的系统，可得：绳索看作两端固定的系统，可得： k = k ( T/)1/2 / 2 l 式中式中 k 是所激起驻波包含的半波数。是所激起驻波包含的半波数。例例10-6 设设 A、B 间绳索长间绳索长 l = 1 米，绳索线米，绳索线密度密度= 5 克克/米，所持砝码为米，所持砝码为 1 千克。为在千克。为在绳索上激一个半波，二个

35、半波和三个半波的绳索上激一个半波，二个半波和三个半波的强驻波，问发生器的频率强驻波，问发生器的频率(即音叉的振动频即音叉的振动频率率)应分别为多少应分别为多少 ?lABPm第第10章章第第3节节 k = k ( T/)1/2 / 2 l已知：已知：l = 1 m，T = 1 kg9.8 m/s2 = 9.8 N， = 5 g /m = 510-3 kg /m， k = 1，2，3代入上式，得：代入上式，得： 1 = 1 ( 9.8 / 5 10-3 )1/2 / 2 1 = 22.1 Hz 2 = 2 ( 9.8 / 5 10-3 )1/2 / 2 1 = 44.3 Hz 3 = 3 ( 9.

36、8 / 5 10-3 )1/2 / 2 1 = 66.5 Hz第第10章章第第3节节四、薄膜干涉四、薄膜干涉1、光程和光程差、光程和光程差 前面讨论波的干涉条件时，仅限于相干前面讨论波的干涉条件时，仅限于相干波在同一介质内传播的情况。下面将讨论相波在同一介质内传播的情况。下面将讨论相干光经过不同介质后产生的干涉现象光程：干光经过不同介质后产生的干涉现象光程： 光在折射率为光在折射率为 n 的介质中传播，通过的介质中传播，通过几何路程为几何路程为 x，则光的相位改变了：，则光的相位改变了： = 2 x / ( 为介质中的波长为介质中的波长) = 2 nx / ( 为真空中的波长为真空中的波长)

37、第第10章章第第3节节 = 2 nx / ( 为真空中的波长为真空中的波长)定义：定义：光程光程 = n x，即折算到真空中的路程。，即折算到真空中的路程。与光程差与光程差之间的关系之间的关系：=2 / 同相位的相干光，明暗条纹的干涉条件：同相位的相干光，明暗条纹的干涉条件： =2 / = 2k （明条纹明条纹） =2 / = (2k + 1) （暗条纹暗条纹）用光程差用光程差来表示，即：来表示，即： = 2k / 2 （明条纹明条纹） = ( 2k + 1) / 2 （暗条纹暗条纹）其中其中 k = 0，1，2，3 。第第10章章第第3节节解：解：=(S1A - e ) + ne - S2A

38、因为因为 A 点在点在 S1S2 的中垂的中垂线上，所以线上，所以 S1A = S2A故光程差为：故光程差为： = ( n - 1 ) e因此在因此在 A 点的相位差点的相位差为：为： =2/= 2( n - 1 ) e /例例10-7：相干光源：相干光源 S1 和和 S2 ，波长为，波长为，在，在 S1S2 的中垂线上有一点的中垂线上有一点 A，若在，若在 S1A 连线上连线上垂直插入一厚为垂直插入一厚为 e 折射率为折射率为 n 的介质，求两的介质，求两相干光源在相干光源在 A 点的相位差点的相位差。AS1S2ne第第10章章第第3节节adeg 与与bh几何路程不等，但光程相等。几何路程不

39、等，但光程相等。abc 三点在同一波阵面上，相位相等，三点在同一波阵面上，相位相等，到达到达 F 点相位相等，形成亮点，点相位相等，形成亮点，所以透镜的引入不会引起附加的光程差。所以透镜的引入不会引起附加的光程差。agcbh.eF屏屏.d.透镜的等光程性透镜的等光程性:第第10章章第第3节节F屏屏acb.倾斜入射时：倾斜入射时：abc 三点在同一波阵面上，相位相等，三点在同一波阵面上，相位相等，到达到达 F 点相位相等，形成亮点，点相位相等，形成亮点，透镜的引入同样不会引起附加的光程差透镜的引入同样不会引起附加的光程差。透镜的等光程性透镜的等光程性:第第10章章第第3节节 = n2 ( AC

40、+ CB ) - n1 DB由几何关系：由几何关系：AC = CB = e / cos r DB = AB sin i =2e tg r sin i， 折射定律：折射定律：n1 sin i = n2 sin r可得可得光程差光程差：= 2n2 e cos rCDABriib1a1n12nern3=n1ab设透明薄膜材料的两个表设透明薄膜材料的两个表面互相平行，来自扩展光面互相平行，来自扩展光源源(面光源面光源)上某点发出的上某点发出的 a、b 两束平行光分别入射两束平行光分别入射到薄膜表面上的到薄膜表面上的A和和B点，点，两束反射线两束反射线 a1 和和 b1 之间之间光程差光程差为：为：2、

41、薄膜干涉的光程差、薄膜干涉的光程差可证明：可证明：1、当、当 或或 时，时，反射没有附加半波损失；反射没有附加半波损失；2、其它情况下其它情况下，反射要考虑附反射要考虑附 加半波损失。加半波损失。n 2 n 1 n 3 透射光透射光：光程差光程差为：为： =+/ 2 所以：所以：反射光干涉加强时，透射光干涉减弱；反射光干涉加强时，透射光干涉减弱； 反射光干涉减弱时，透射光干涉加强。反射光干涉减弱时，透射光干涉加强。第第10章章第第3节节= 2n2 e cos r薄膜干涉分类薄膜干涉分类 (1) 等厚干涉等厚干涉 当光线入射角当光线入射角 i 一定时一定时，相同厚度，相同厚度 e 薄薄膜处有同一

42、光程差，这样干涉现象称为等厚膜处有同一光程差，这样干涉现象称为等厚干涉，干涉，等厚干涉条纹在薄膜表面附近。等厚干涉条纹在薄膜表面附近。 (2) 等倾干涉等倾干涉 当薄膜厚度均匀一定时当薄膜厚度均匀一定时，相同的入射角，相同的入射角 i 的光线有同一光程差，这样的干涉现象称的光线有同一光程差，这样的干涉现象称为等倾干涉，等倾干涉条纹在无限远处，为等倾干涉，等倾干涉条纹在无限远处，可可用透镜聚集在焦平面上得到一同心园形干涉用透镜聚集在焦平面上得到一同心园形干涉条纹。条纹。第第10章章第第3节节 当平行光垂直当平行光垂直( i = 0)入射劈面上，由于入射劈面上，由于劈尖上下介质相同劈尖上下介质相同

43、 ( n1 = n3 )，反射干涉应考，反射干涉应考虑附加半波损失。虑附加半波损失。干涉明纹干涉明纹：= 2n2 e +/ 2 = 2k (/ 2 )干涉暗纹干涉暗纹：= 2n2 e +/ 2 = ( 2k+1 ) (/ 2 ) 3、等厚干涉实例分析、等厚干涉实例分析例例10-8 劈尖干涉劈尖干涉 （ n1 = n3，劈尖角，劈尖角 很小）很小）干涉暗纹干涉暗纹ek+1e k 第第10章章第第3节节干涉明纹干涉明纹：= 2n2 e +/ 2 = 2k (/ 2 )干涉暗纹干涉暗纹：= 2n2 e +/ 2 = ( 2k+1 ) (/ 2 ) 上两式表明：每级明或暗条纹都与一定上两式表明：每级明

44、或暗条纹都与一定的膜厚的膜厚 e 相对应。因而在介质膜上表面的同相对应。因而在介质膜上表面的同一条等厚线上，就形成同一级次的一条干涉一条等厚线上，就形成同一级次的一条干涉条纹。这样形成的干涉条纹叫做等厚条纹。条纹。这样形成的干涉条纹叫做等厚条纹。 在在棱边棱边处处 e = 0，两相干光的光程差，两相干光的光程差=/ 2 ，即相位差为，即相位差为，因而形成，因而形成暗条纹暗条纹。干涉暗纹干涉暗纹ek+1e k 第第10章章第第3节节条纹间距条纹间距 l ： e = e k+1 - e k = l sin l = (e k+1 - e k ) sin =e / sin 式中式中为劈尖顶角，为劈尖顶

45、角，e为与相邻明纹或暗纹为与相邻明纹或暗纹对应的厚度差。对应的厚度差。对于相邻的两条明纹：对于相邻的两条明纹： 2n2 e k+1 +/ 2 = ( k + 1 ) 2n2 e k +/ 2 = k e = e k+1 - e k =/ 2n2 l =/ 2n2 sin 通常通常 很小很小 sin l / 2n2 ek+1e k 第第10章章第第3节节讨论：条纹间距、条纹密度与劈尖角关系讨论：条纹间距、条纹密度与劈尖角关系 上式表明，劈尖干涉形成的干涉条纹是上式表明，劈尖干涉形成的干涉条纹是等间距的，条纹间距与劈尖角等间距的，条纹间距与劈尖角有关。有关。越越大，条纹间距越小，条纹越密。大，条纹

46、间距越小，条纹越密。 当当大到一定程度后，条纹就密不可分大到一定程度后，条纹就密不可分了。所以干涉条纹只能在劈尖角度很小时才了。所以干涉条纹只能在劈尖角度很小时才能观察到。能观察到。 条纹间距条纹间距： l / 2n2 第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变

47、小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章

48、第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变小，条纹变宽，夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动条纹向右移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第

49、3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节夹角变大，条纹变密夹角变大，条纹变密 条纹向左移动条纹向左移动第第10章章第第3节节劈尖干涉应用劈尖干涉应用（1）已知劈尖的折射率）已知劈尖的折射率 n2 和入射光的波和入射光的波长长，又测出条纹间距，又测出条纹间距 l，则可求得劈尖角，则可求得劈尖角。在工

50、程上，在工程上，常利用这一原理测定细丝直径，常利用这一原理测定细丝直径，薄片厚度等薄片厚度等。（2）利用等厚条纹特点检验工作的平整度，）利用等厚条纹特点检验工作的平整度，这种检验方法能检查出不超过这种检验方法能检查出不超过/ 4 的凹凸的凹凸缺陷。缺陷。第第10章章第第3节节应该出应该出现现 暗纹暗纹的位置的位置实际的实际的暗纹位暗纹位置置试试件件标标 准准 件件利用干涉现象利用干涉现象检验平面的平整度检验平面的平整度第第10章章第第3节节 假设假设 n2 n1，n2 e，可略去，可略去 e2， r2 = 2R e 可得可得明环半径明环半径为：为： r = ( 2k - 1) R/2n2 1/

51、2 , ( k = 1，2，3) 暗环半径暗环半径为：为： r = k R/ n2 1/2 ， ( k = 0，1，2) 由于半径由于半径 r与环的级次与环的级次 k 的平方根成正的平方根成正比，所以越向外环越密。比，所以越向外环越密。erRn1n2n3AO第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章章第第3节节透透 镜镜曲曲率率半半径径变变小小时时干干 涉涉条条纹纹变变密密第第10章