专题十七--三角形与多边形

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23456 结合近几年中考试题分析，三角形与多边形的内容考结合近几年中考试题分析，三角形与多边形的内容考查主要有以下特点：查主要有以下特点： 1.1.命题方式为：三角形内角和与外角和，三角形的三命题方式为：三角形内角和与外角和，三角形的三边之间的关系，多边形的内角和与外角和公式，三角形的边之间的关系，多边形的内角和与外角和公式，三角形的稳定性，平面图形的镶嵌，是主要的考查内容，命题方式稳定性，平面图形的镶嵌，是主要的考查内容，命题方式以选择题、填空题为主，偶尔有创新设计方面的题目；以选择题、填空题为主，偶尔有创新设计方面的题目；

2、7 2. 2.命题的热点为三角形三边之间的关系，三角形、多命题的热点为三角形三边之间的关系，三角形、多边形的内角和与外角和定理，平面图形的镶嵌边形的内角和与外角和定理，平面图形的镶嵌. .8 1. 1.复习时应熟练掌握与三角形复习时应熟练掌握与三角形( (多边形多边形) )有关的基础知有关的基础知识和基本技能，强化对小结论的记忆，突出分类、转化、识和基本技能，强化对小结论的记忆，突出分类、转化、方法等数学思想的学习；方法等数学思想的学习； 2.2.涉及到多边形的内、外角和，边数，对角线条数等涉及到多边形的内、外角和，边数，对角线条数等问题时，常需要建立方程求解，而遇到多边形的镶嵌问题，问题时，

3、常需要建立方程求解，而遇到多边形的镶嵌问题，可转化为研究方程的正数解问题解决；可转化为研究方程的正数解问题解决；9 3. 3.本部分内容所涉及的试题形式呈多样化，不是进行本部分内容所涉及的试题形式呈多样化，不是进行角的简单计算与边的判断，而是带有一定的探索性和开放角的简单计算与边的判断，而是带有一定的探索性和开放性、阅读性、操作性等，在复习中要特别注意针对性的强性、阅读性、操作性等，在复习中要特别注意针对性的强化训练化训练. .10111213141516171819202122三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系：在同一三角形中，任何两边之和三角形三边之间的关系：在同

4、一三角形中，任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边，此关系常用来判大于第三边，任何两边之差小于第三边，此关系常用来判断三条线段是否能组成三角形，在判断的过程中，可将最断三条线段是否能组成三角形，在判断的过程中，可将最小的一条线段和较大的一条线段之和与最大的线段相比较小的一条线段和较大的一条线段之和与最大的线段相比较或用最大的线段与较小的线段之差与最小的线段进行比较，或用最大的线段与较小的线段之差与最小的线段进行比较，还可以利用三角形的三边之间的关系确定三角形中某边的还可以利用三角形的三边之间的关系确定三角形中某边的取值范围取值范围. .23【例例1 1】(2011(2011滨州中考滨州

5、中考) )若某三角形的两边长分别为若某三角形的两边长分别为3 3和和4 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是则下列长度的线段能作为其第三边的是( )( )(A)1 (B)5 (C)7 (D)9(A)1 (B)5 (C)7 (D)9【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选选B.B.设第三边长为设第三边长为x x，则，则4-3x4+3,4-3x4+3,即即1x71x7，符合题意的只有选项符合题意的只有选项B.B.241.(20111.(2011南通中考南通中考) )下列长度的三条线段，不能组成三角下列长度的三条线段，不能组成三角形的是形的是( )( )(A)3(A)3、8 8、4 (B)44

6、(B)4、9 9、6 6(C)15(C)15、2020、8 (D)98 (D)9、1515、8 8【解析解析】选选A.A.因为因为3+4=78,3+4=712(A)A12(B)21A(B)21A(C)A21(C)A21(D)2A1(D)2A1【解析解析】选选B.B.根据三角形的外角大于任意不相邻的内角，根据三角形的外角大于任意不相邻的内角，可得可得21A.21A.357.(20117.(2011菏泽中考菏泽中考) )一次数学活动课上，小聪将一副三角一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则板按图中方式叠放，则等于等于( )( )(A)30(A)30 (B)45 (B)45 (C)60

7、 (C)60 (D)75 (D)75【解析解析】选选D.D.由图可知由图可知=45=45+30+30=75=75. .368.(20108.(2010威海中考威海中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，C C9090. .若若BDAEBDAE，DBCDBC2020，则，则CAECAE的度数是的度数是( )( )(A)40(A)40 (B)60 (B)60 (C)70 (C)70 (D)80 (D)8037【解析解析】选选C.C.因为因为BDAEBDAE，所以，所以DBA+BAE=180DBA+BAE=180，所以，所以DBC+CBA+CAB+CAE=180DBC+CBA+CAB+CAE=

8、180，又因为，又因为C+CBA+CABC+CBA+CAB=180=180，C C9090，所以，所以DBC+CAE=90DBC+CAE=90，又因，又因DBCDBC2020，所以可得，所以可得CAE=70CAE=70. .故选故选C.C.38多边形的外角和与内角和多边形的外角和与内角和1.1.多边形内角和与外角和的运用：多边形内角和与外角和的运用：(1)(1)利用公式利用公式由边数求内角和，由内角和求边数；由边数求内角和，由内角和求边数；(2)(2)多边形的外角和与边数无关；多边形的外角和与边数无关；(3)(3)注意方程思想的运用，并且将多边形内角问题转化为外注意方程思想的运用，并且将多边形

9、内角问题转化为外角问题时常有化难为易的效果角问题时常有化难为易的效果. .392.2.多边形的有关性质主要是指多边形的内角和定理和外角多边形的有关性质主要是指多边形的内角和定理和外角和定理及其应用，多边形可以利用其对角线将其分割成许和定理及其应用，多边形可以利用其对角线将其分割成许多个三角形或特殊的四边形，结合三角形和特殊四边形的多个三角形或特殊的四边形，结合三角形和特殊四边形的性质及判定进行相关角、线段的有关计算和证明性质及判定进行相关角、线段的有关计算和证明. .40【例例3 3】(2010(2010楚雄中考楚雄中考) )已知一个多边形的内角和是它的已知一个多边形的内角和是它的外角和的外角

10、和的2 2倍，则这个多边形的边数为倍，则这个多边形的边数为_._.【思路点拨思路点拨】41【自主解答自主解答】设多边形的边数为设多边形的边数为n n，则其多边形的内角和为，则其多边形的内角和为(n-2)(n-2)180180，又，又多边形的内角和等于其外角和的多边形的内角和等于其外角和的2 2倍，倍，(n-2)(n-2)180180=2=2360360，n=6.n=6.答案：答案：6 6429.(20109.(2010茂名中考茂名中考) )下列命题是假命题的是下列命题是假命题的是( )( )(A)(A)三角形的内角和是三角形的内角和是180180(B)(B)多边形的外角和都等于多边形的外角和都

11、等于360360(C)(C)五边形的内角和是五边形的内角和是900900(D)(D)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和【解析解析】选选C.C.多边形的内角和计算公式为多边形的内角和计算公式为(n-2)(n-2)180180，五边形的内角和为五边形的内角和为(5-2)(5-2)180180=540=540. .4310.(201110.(2011内江中考内江中考) )下列多边形中，不能够单独铺满地面下列多边形中，不能够单独铺满地面的是的是( )( )(A)(A)正三角形正三角形 (B)(B)正方形正方形(C)(C)正五边形正五边形 (D)(D

12、)正六边形正六边形【解析解析】选选C.C.用同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设用同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，一般的三角形和四边形都可以，如果用同一种大小地面，一般的三角形和四边形都可以，如果用同一种大小一样、形状相同的正多边形地板砖铺设地面，则只有正三一样、形状相同的正多边形地板砖铺设地面，则只有正三角形、正四边形、正六边形能够做到无缝隙、不重叠地铺角形、正四边形、正六边形能够做到无缝隙、不重叠地铺设，而正五边形则不能，故选设，而正五边形则不能，故选C.C.4411.(201011.(2010荆州中考荆州中考) )一根直尺一根直尺EFEF压在压在三角板三角板3030的角的角BA

13、CBAC上，与两边上，与两边ACAC，ABAB交于交于M M、N.N.那么那么CME+BNFCME+BNF是是( )( )(A)150(A)150(B)180(B)180(C)135(C)135(D)(D)不能确定不能确定 45【解析解析】选选A.CA.CB B150150，CMN+BNM=210CMN+BNM=210，CMECMEBNFBNF150150. .4612.(201112.(2011杭州中考杭州中考) )正多边形的一个内角为正多边形的一个内角为135135，则该正，则该正多边形的边数为多边形的边数为( )( )(A)9 (B)8 (C)7 (D)4(A)9 (B)8 (C)7 (

14、D)4【解析解析】选选B.B.正多边形的每一个内角正多边形的每一个内角( (外角外角) )都相等，并且内都相等，并且内外角互补外角互补. .多边形外角和为多边形外角和为360360. .因正多边形的一个内角为因正多边形的一个内角为135135，故它的每一个外角为，故它的每一个外角为4545. .故故 . .故选故选B.B.360n8454713.(201013.(2010宿迁中考宿迁中考) )如图，平面上两个如图，平面上两个正方形和一个正五边形都有一条公共边，正方形和一个正五边形都有一条公共边，则则=_.=_.【解析解析】 =360 =360-180-180-108-108=72=72. .答

15、案：答案：72724849求解中没有注意到图形的某些性质，从而求解中没有注意到图形的某些性质，从而导致结果错误导致结果错误【例例】如果三角形的两边长分别为如果三角形的两边长分别为23 cm23 cm和和10 cm10 cm，第三边，第三边与其中的一边长相等，那么三角形的周长为与其中的一边长相等，那么三角形的周长为_cm._cm.【错误解析错误解析】因为三角形的第三边长与此三角形的两边长因为三角形的第三边长与此三角形的两边长23 cm23 cm和和10 cm10 cm其中的一边长相等，因此，第三边的长有两其中的一边长相等，因此，第三边的长有两种情况：种情况：23 cm23 cm或或10 cm.1

16、0 cm.所以三角形的周长为：所以三角形的周长为：56 cm56 cm或或43 43 cm.cm.答案：答案：5656或或434350【纠错空间纠错空间】错误的原因是没有注意到三角形的三边之间错误的原因是没有注意到三角形的三边之间的不等量关系，从而得出错误的结果；事实上当第三边长的不等量关系，从而得出错误的结果；事实上当第三边长为为10 cm10 cm时，三角形不存在时，三角形不存在. .51【正确解答正确解答】由于三角形的第三条边与其中的一边相等，指由于三角形的第三条边与其中的一边相等，指待不明，因此，需要讨论第三条边与已知两条边分别相等的待不明，因此，需要讨论第三条边与已知两条边分别相等的

17、情形：当第三条边的长为情形：当第三条边的长为23 cm23 cm时，边长分别为时，边长分别为23 cm23 cm、23 23 cmcm、10 cm10 cm，三角形的周长为，三角形的周长为56 cm.56 cm.当第三条边的长为当第三条边的长为10 cm10 cm时，由于时，由于10+1010+102323，所以此时三角形不存在，综合以上两，所以此时三角形不存在，综合以上两种情况，三角形的周长为种情况，三角形的周长为56 cm.56 cm.答案：答案：565652(2010 (2010 南充中考南充中考) )三根木条的长度如图，能组成三角形的三根木条的长度如图，能组成三角形的是是 ( )( )

18、53【解析解析】选选D.D.因为因为2 22 25 5，所以，所以A A选项不正确；因为选项不正确；因为2 22 24 4，所以，所以B B选项不正确；因为选项不正确；因为2 23 35 5，所以，所以C C选项不正确；选项不正确；因为因为2 23 34 4，所以，所以D D选项正确选项正确. .541.(20101.(2010安徽中考安徽中考) )如图，直线如图，直线l1 1l2 2，1 15555，2 26565，则，则3 3为为( )( )(A)50(A)50 (B)55 (B)55 (C)60 (C)60 (D)65 (D)6555【解析解析】选选C.1=55C.1=55，所以，所以1

19、 1的对顶角的度数为的对顶角的度数为5555，又又2=652=65，且，且l1 1l2 2，所以，所以2 2的内错角的度数为的内错角的度数为6565，三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180，3=603=60. .562.(20102.(2010大连中考大连中考) )如图，如图，A=35A=35，B=C=90B=C=90，则，则D D的度数是的度数是( )( )(A)35(A)35 (B)45 (B)45 (C)55 (C)55 (D)65 (D)6557【解析解析】选选A.A=35A.A=35，B=90B=90，AOB=55AOB=55，COD=55COD=55，又，又C=90C=9

20、0，D=35D=35. .583.(20103.(2010淮安中考淮安中考) )若一个多边形的内角和小于其外角和若一个多边形的内角和小于其外角和, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是( )( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析解析】选选A.A.多边形的外角和为多边形的外角和为360360，又，又多边形的内多边形的内角和小于其外角和角和小于其外角和, ,而在多边形中内角和小于而在多边形中内角和小于360360的只有的只有三角形，三角形，此多边形的边数是此多边形的边数是3.3.594.(20104.(2010东营中考东营中考) )如图，将三

21、角尺的直角顶点放在直尺如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，的一边上，1=301=30，2=502=50，则，则3 3的度数等于的度数等于( )( )(A)50(A)50 (B)30 (B)30 (C)20 (C)20 (D)15 (D)1560【解析解析】选选C.C.因为直尺的上边与下边平行，所以因为直尺的上边与下边平行，所以2 2的同的同位角等于位角等于5050，而，而1 13 3等于等于2 2的同位角，又因为的同位角，又因为1 13030，所以，所以3=203=20. .615.(20105.(2010长春中考长春中考) )如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，B=40B=40, ,ADAD是角平分线，则是角平分线，则ADCADC的度数为的度数为( )( )(A)25(A)25 (B)50 (B)50 (C)65 (C)65 (D)70 (D)7062【解析解析】选选C.C.因为因为C=90C=90，B=40B=40, ,所以所以BAC=50BAC=50，又因为又因为ADAD是角平分线，所以是角平分线，所以BAD=25BAD=25, ,所以所以ADC=65ADC=65. .636.(20106.(2010昆明中考昆明中考) )如