平面与平面平行的性质定理证明

1、复习提问、引入新课复习提问、引入新课如何判断平面和平面平行如何判断平面和平面平行? ?答答: :有两种方法：有两种方法： 一是用定义法一是用定义法, ,须判断两个平面没有公须判断两个平面没有公共点共点; ; 二是用平面和平面平行的判定定理二是用平面和平面平行的判定定理, ,须须判断一个平面内有两条相交直线都和另一判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行个平面平行. .思考思考: :如果两个平面平行，会有哪些如果两个平面平行，会有哪些结论呢结论呢? ?探究新知探究新知探究探究1 1： 如果两个平面平行，那么一个平面内如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？的直线与

2、另一个平面有什么位置关系？l答答: :如果两个平面平行，那么一个平面内的直如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行线与另一个平面平行. .探究探究3:3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？两条交线有什么关系？为什么？探究新知探究新知答答: :两条交线平行两条交线平行. .下面我们下面我们来证明这来证明这个结论个结论如图，平面如图，平面，满足满足/，m,=nm,=n，求证：，求证：m / nm / n证明：证明：m,=nm,=nmm，nnmm，n n没有公共点，没有公共点，又因为又因为m m，n n同在平面同在平面内

3、，内，所以，所以，mnmn这个结论可做定理用这个结论可做定理用 结论结论: :当第三个平面和两个平行平面都相当第三个平面和两个平行平面都相 交时，两条交线平行交时，两条交线平行mn定理定理: :如果两个平行平面同时和第如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线三个平面相交，那么它们的交线平行。平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：/ /,aba/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么? ?答答: :可以由平面与平面平行得出直线与直线平行可以由平面与平面平行得出直线与直线平行例题分析例题分析, ,巩固新知巩固新知例例1.1.求证求证: :夹在两个平行

4、平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等. .讨论讨论: :解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么? ?答答: :首先是画出图形首先是画出图形, ,再结合图形将文字语言转化为符再结合图形将文字语言转化为符号语言号语言, ,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为 /, /,所以所以 BD/AC. BD/AC.因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是是平行四边形平行四边形. .

5、 所以所以 AB=CD. AB=CD./ / ,/ /,.ABCDACBDABCD如图，且求证：小结归纳小结归纳两个平面平行具有如下的一些性质：两个平面平行具有如下的一些性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第如果两个平行平面同时和第三个平面相交三个平面相交, ,那么它们的交那么它们的交线平行线平行如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段都相等夹在两个平行平面间的所有平行线段都相等小结归纳小结归纳(5)(5)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 (6) (6)平行于同一平面的两平面平行平行于同一平面的两平面平行小结归纳小结归纳课堂练习课堂练习1.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面位置关系是平面位置关系是()A平行平行B相交相交C相交或平行相交或平行D以上答案都不对以上答案都不对2.如果平面外有两个点如果平面外有两个点A、B，它们到平面的距离都是，它们到平面的距离都是相等，则直线相等，则直线AB和这个平面的位置关系是（和这个平面的位