11-10(正态分布)

1、1关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x对称，这个曲线在x轴上方；(2)曲线关于直线x对称，这个曲线只有当x(3，3)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()A只有(1)(4)(5)(6) B只有(2)(4)(5) C只有(3)(4)(5)(6) D只有(1)(5)(6)2下列函数是正态密度函数的是()Af(x)-，、(0)都是实数 Bf(x)eCf(x)e Df(x)e

2、3已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.844已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4)()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15855抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分，已知P(400450)0.3，则P(550600)等于()A0.3 B0.6 C0.7 D0.46设随机变量M(，2)，且P(C)P(C)P，则P的值为()A0 B1 C. D不确定与无关7若随机变量的密度函数为f(x)e，在(2，1)和(1,2)

3、内取值的概率分别为P1，P2，则P1，P2的关系为()AP1P2 BP1P2 CP1P2 D不确定8正态总体N(0，)，数值落在(，2)(2，)的概率为()A0.46 B0.9974 C0.03 D0.00269已知三个正态分布密度函数i(x) (xR，i1,2,3)的图像如图所示，则()A13 B123，123C123 ，123 D123，12310已知随机变量xN(2，2)，若P(xa)0.32，则P(ax4a)_.11. 随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(c1)P(4)()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585答案B解析P(X4)1P(2

4、X4)(10.6826)0.1587.5抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分，已知P(400450)0.3，则P(550600)等于()A0.3 B0.6 C0.7 D0.4答案A6设随机变量M(，2)，且P(C)P(C)P，则P的值为()A0 B1 C. D不确定与无关答案C 解析P(C)P(C)P，C，且P.7若随机变量的密度函数为f(x)e，在(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为P1，P2，则P1，P2的关系为()AP1P2 BP1P2 CP1P2 D不确定答案C解析由题意知，0，1，所以曲线关于x0对称，根据正态曲线的对称性，可知P1P

5、2.8正态总体N(0，)，数值落在(，2)(2，)的概率为()A0.46 B0.9974 C0.03 D0.0026答案D解析P(22)P(0303)P(33)0.9974，数值落在(，2)(2，)的概率为：10.99740.0026.9已知三个正态分布密度函数i(x) (xR，i1,2,3)的图像如图所示，则()A13 B123，123C123 ，123 D123，123答案D解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图像都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图像

6、可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图像一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知123.10已知随机变量xN(2，2)，若P(xa)0.32，则P(ax4a)_.答案0.36解析由正态分布图像的对称性可得：P(ax4a)12P(xa)0.36.11. 随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2)_.答案0.7解析由题意可知，正态分布的图像关于直线x1对称，所以P(2)P(0)P(01)P(12)，又P(01)P(12)0.2，所以P(9的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量解析由题意可知N(8，2)，故正态分布曲线以8为对称轴，又因为P(79)0.7，故P

7、(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35，而P(8)0.5，所以P(9)0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有12000.15180辆15若随机变量N(，2)，则服从参数为_的正态分布答案(，)解析N(，2)，E，D2.而也服从正态分布，即EE()E，DD()D.服从(，)的正态分布16设XN(1,22)，试求(1)P(1X3)； (2)P(3X5)； (3)P(X5)解析XN(1,22)，1，2. (1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.6826.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.95

8、440.6826)0.1359.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(2X2)10.9540.023.17如下图所示，是一个正态曲线，试根据图像写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差解析从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值为，所以20.由，解得.于是正态分布密度曲线的解析式是，(x)e，x(，)均值和方差分别是20和2.18某市有210名学生参加一次数学竞赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：成绩(分)12345678910人数0006152112330(1)求样本的数学平均成绩及标准差；(2)若总体服从正态分布，求此正态曲线近似的密度函数解析(1)平均成绩(465156217128393)6，S26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5