日历中的数学知识

1、星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031BY Shacker-Bushen 这是这是20112011年某月的日历，你能发年某月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗现日历中的数字有什么规律吗? ?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中日历中相邻三数相邻三数之间有什么关系？之间有

2、什么关系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 横行横行三个相邻数的大小关系三个相邻数的大小关系 aa+1后者比前者多后者比前者多1 1能用字母表示吗能用字母表示吗?a-1 aa-7a+7(2)(2)竖列竖列三个相邻数大小关系三个相邻数大小关系下比上多下比

3、上多7 7能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数大小关系上三个相邻数大小关系右下比左上多右下比左上多8 8aa+8a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星

4、期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-6 aa+6(4)(4)左下右上对角线左下右上对角线上三个相邻数大小关系上三个相邻数大小关系左下比右上多左下比右上多6 6能用字母表示吗能用字母表示吗?如果日历坚列上相邻的如果日历坚列上相邻的3 3个数的和等于个数的和等于6060, ,这这3 3天分别是多少？天分别是多少？解解: : 设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7), (x-7), 下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据

5、题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=60 (x-7)+x+(x+7)=60 x=20 x=20 即即: x-7=13 ; x+7=27: x-7=13 ; x+7=27答：这三天分别为答：这三天分别为13号，号，20号，号，27号。号。圈出月历中一个竖列上相邻的三个日期，圈出月历中一个竖列上相邻的三个日期，算出它们的和，我能马上知道这三天分算出它们的和，我能马上知道这三天分别是几号？别是几号？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如果

6、日历坚列上相邻的如果日历坚列上相邻的3 3个数的和等于个数的和等于6060, ,根据你所设根据你所设 的未知数的未知数 x x , ,列出方程列出方程, ,并求出这并求出这3 3天分别是几号天分别是几号? ?法一法一: : 解解: : 设第一个数为设第一个数为x,x,则下一数为则下一数为(x+7),(x+7),再下一个数为再下一个数为 (x+14), (x+14),根据题意得方程根据题意得方程: : x+(x+7)+(x+14)=60 x+(x+7)+(x+14)=60 x=13 x=13 即即: x+7=20 ; x+14=27: x+7=20 ; x+14=27法二法二: : 解解: :

7、设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7), (x-7), 下一个数下一个数 为为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=60(x-7)+x+(x+7)=60 x=20 x=20 即即: x-7=13 ; x+7=27: x-7=13 ; x+7=27法三法三: : 解解: : 设最后一个数为设最后一个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7),(x-7),再上一个数再上一个数 为为(x-14),(x-14),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-14)+(x-7)+x=60 (x-14)+(x-7)+x=60 x=2

8、7 x=27 即即: x-7=20 ; x-14=13: x-7=20 ; x-14=13例例2 2：如果小明说出日历坚列上相邻的：如果小明说出日历坚列上相邻的3 3个数的和是个数的和是75,75,你认为可能吗你认为可能吗? ?为什么为什么? ?解解: :不可能不可能. . 原因原因: :如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个则上一个数为数为(x-7),(x-7),下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得根据题意得方程方程: (x-7)+x+(x+7)=75: (x-7)+x+(x+7)=75 x=25 x=25 因此因此:x-7=18 ; x+7=32:x-7=1

9、8 ; x+7=32 又因为日历中没有又因为日历中没有3232号号, ,与实际不符与实际不符. .所以不可能所以不可能. . 有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,30 6,12,18,24,30 的卡片的卡片, ,小明拿到了相邻的小明拿到了相邻的3 3张卡片张卡片, ,且这些卡片上的数的和为且这些卡片上的数的和为342. 342. 问问:(1):(1)小明拿到了哪三张片小明拿到了哪三张片?(2)?(2)你你能拿到相邻的能拿到相邻的3 3张卡片张卡片, ,使得这使得这3 3张卡张卡片上的数的和为片上的数的和为8686吗吗? ? 有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24, 6

10、,12,18,24, 的卡片的卡片, ,后一张后一张卡片上的卡片上的数比前一张上的数大数比前一张上的数大6,6,小明拿到了相邻的小明拿到了相邻的3 3张卡片张卡片, ,且这些卡且这些卡片上的数的和为片上的数的和为342. 342. 问问:(1):(1)小明拿到了哪三张片小明拿到了哪三张片?(2)?(2)你能拿你能拿到相邻的到相邻的3 3张卡片张卡片, ,使得这使得这3 3张卡片上的数的和为张卡片上的数的和为8686吗吗? ? 解解:(1):(1)设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6), (x+6), (x+6),根据题意得方程根据题意得方

11、程: : (x-6)+x+(x+6)=342 (x-6)+x+(x+6)=342 x=114 x=114 因此因此, ,这这3 3张卡片为张卡片为108,114,120.108,114,120.(2)(2)不能不能. . 因为因为: :设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6), (x+6), (x+6),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-6)+x+(x+6)=86 (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 x=86/3 不符合题意不符合题意. .想一想想一想在用一元一次方程解决实际问在用一元一次方程解决实际问题时的步骤及应该注

12、意的问题题时的步骤及应该注意的问题?实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x=a）去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1解方程解方程检验检验实际问题实际问题的答案的答案深化总结深化总结1、三个连续整数的和为、三个连续整数的和为72，则这，则这三个数分别是多少。三个数分别是多少。解：设中间那个数为解：设中间那个数为x,则其余三个数则其余三个数分别为分别为(x-1)，(x+1),根据题意得方根据题意得方程程: (x-1)+x+(x+1)=72 x=2424-1=23, 24+1=25答：这答：这

13、3个数为个数为23 , 24, 25。（2 2）如果小明说出日历坚列上相邻的如果小明说出日历坚列上相邻的3 3个数的和是个数的和是21,21,你认为可能吗你认为可能吗? ?为什么为什么? ?解解: :不可能不可能. . 原因原因: :如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7), 下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=21 (x-7)+x+(x+7)=21 x=7 x=7 因此因此:x-7=0 ; x+7=14:x-7=0 ; x+7=14 又因为日历中没有又因为日历中没有0 0

14、号号, ,与实际不符与实际不符. .所以不可能所以不可能. .（3 3）在这个日历）在这个日历中中, ,如果正方如果正方 形所圈出的形所圈出的4 4个数个数的和是的和是7676, ,这这4 4天天分别是几号分别是几号? ? 解解: : 设第一天为设第一天为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x+1),(x+7),(x+1),(x+7), (x+8),(x+8),根据题意得方程根据题意得方程: : x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76 4x=60 4x=60 x=15 x=15 因此因此, ,这这4 4天分别为天分别为1515号号,1

15、6,16号号,22,22号号,23,23号号.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031课堂小结：课堂小结：（）审清题意（框数的方式：竖框、横框（）审清题意（框数的方式：竖框、横框 ）( () ) 巧设未知数（使计算简便）巧设未知数（使计算简便）( () ) 检验、根据实际作答检验、根据实际作答1 1、总结解应用题方法、总结解应用题方法(1)(1)如果小明说出日历坚列上相邻的如果小明说出日历坚列上相邻的3 3个数的和是个数的和是 40, 40,你认为可能吗你认为可能吗? ?为什么为什么?

16、?解解: :不可能不可能. . 原因原因: :如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7), 下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=40 (x-7)+x+(x+7)=40 又因为日历中没有分数又因为日历中没有分数, ,只有整数只有整数, ,与实际不符与实际不符. .所以所以不可能不可能. .x=-x=-340402、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价格依次相差0.60元，她们三人买笔共付了7.2元，这三支笔的价格分别是:解：设三只笔的价格分别是解：设三只笔的价格分别是(x-0

17、.6)元元, x元元, （x+0.6）元元根据题意得方程根据题意得方程: (x-0.6)+x+(x+0.6)=7.2 x=2.4 2.4-0.6=1.8元，元， 2.4+0.6=3.0元元答：这三只笔的价格分别是答：这三只笔的价格分别是1.8元，元，2.4元元 , 3.0元。元。 全体奇数排成下图形式全体奇数排成下图形式, ,十字框框出的十字框框出的5 5个个数数, ,要使这要使这5 5个数的和等于个数的和等于2003,2003,可能吗可能吗? ?如果如果可能请求出这可能请求出这5 5个数个数. .如果不可能如果不可能, ,请说明理由请说明理由. .解解: :不可能不可能. . 因为因为: :设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余四则其余四 个数分别为个数分别为(x-2),(x+2),(x-12),(x-2),(x+2),(x-12), (x+12), (x+12),根据题意得方程根据题意得方程: :(x-2)+(x+2)+x+(x-12)+(x+12)=200