带电粒子在复合场中的运动(上)

1、桐乡高级中学桐乡高级中学 1. 速度选择器速度选择器 例例1 例例2 2. 在复合场中的运动学问题在复合场中的运动学问题 P151/练练1 P149/例例2 例例3 练习练习1 例例4 P150/练练1 例例5 练习练习2 例例6 98年高考年高考（P153/例例3 ） 练习练习3 96高考高考（P150/练练2） 例例7 例例8 例例9 2004年理综年理综24 2003年春北京年春北京29 2000年天津江西年天津江西21 例例10 例例11 2005年全国卷年全国卷/24 2005年广东卷年广东卷16 例例1.1.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁在充有一定电量的平行板电容器

2、两极板间有一匀强磁场，已知场强场，已知场强E E的方向和磁感应强度的方向和磁感应强度B B 的方向垂直，有一带电的方向垂直，有一带电粒子束以初速度粒子束以初速度v v0 0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域，通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变物理条件，而保持其它条件不变. .若重力不计，则带电粒子束若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是的运动不受影响的情况是 ( )( )(A)(A)增大电容器两板间距离；增大电容器两板间距离； (B)(B)改变磁

3、场方向为垂直纸面向外；改变磁场方向为垂直纸面向外；(C)(C)增大带电粒子束的射入初速度；增大带电粒子束的射入初速度；(D)(D)将电场和磁场同时增强一倍；将电场和磁场同时增强一倍；(E)(E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向；使带电粒子束的入射方向变为非水平方向；(F)(F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向；将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向；(G)(G)改用一束荷质比不同于原来改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入荷质比的带电粒子束水平射入A D F GV0例例2 2如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场

4、强度为电场强度为E E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为为B B的匀强磁场，的匀强磁场，OOOO为两板中央垂直磁场方向与电场为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是方向的直线，以下说法正确的是 A A只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值，只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值， 沿沿OOOO射入板间区域就能沿射入板间区域就能沿OOOO做匀速直线运动做匀速直线运动B B若将带电微粒沿若将带电微粒沿OOOO射入板间区域，微粒仍有可射入板间区域，微粒仍有可 能沿能沿OOOO做匀速直线运动做匀速直线运动C C若将带电微粒沿若将带电微粒沿OO

5、OO射入板间区域，微粒有可能射入板间区域，微粒有可能 做匀变速曲线运动做匀变速曲线运动D D若将带电微粒沿若将带电微粒沿OOOO射入射入 板间区域，微粒不可能做匀变板间区域，微粒不可能做匀变 速曲线运动速曲线运动A D OE EB BO 如图所示，有一质量为如图所示，有一质量为m m，带电量为，带电量为+q+q的小的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h h高处始高处始自由下落，板间有匀强磁场自由下落，板间有匀强磁场B B ，磁场方向垂直纸面向，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过里，那么带电小球在通过 正交电磁场时正交电磁场时( )( )A.A.

6、一定做曲线运动一定做曲线运动 B.B.不可能做曲线运动不可能做曲线运动 C.C.可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D.D.可能做匀加速直线运动可能做匀加速直线运动练练3Ldh+qP分析：分析：小球在小球在P点受力如图：点受力如图： qvBmgqE所受重力、电场力和磁场力不可能平衡，所受重力、电场力和磁场力不可能平衡，一定做曲线运动。一定做曲线运动。即使在即使在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，点所受电场力和磁场力恰好平衡，在重力作用下向下加速运动，速度增大，在重力作用下向下加速运动，速度增大，洛仑兹力增大，也不可能做直线运动。洛仑兹力增大，也不可能做直线运动。A 例例4 4、如图所示，在互相垂

7、直的水平方向的匀强电场（、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E E已知）和匀强磁场（已知）和匀强磁场（B B已知）中，有一固定的竖直绝缘已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为杆，杆上套一个质量为m m、电量为、电量为q q的小球，它们之间的的小球，它们之间的摩擦因数为摩擦因数为，现由，现由静止静止释放小球，试分析小球运动的释放小球，试分析小球运动的加速度和速度加速度和速度的变化情况，并求出最大速度的变化情况，并求出最大速度v vm m。（mgmgqEqE）EBmgNqvBqEf当当qvB=qE时时, N=0 ， f=0 a=g 最大最大mgqvBqEmgNqvBfqE当当f=

8、mg时，时，a=0 v达到最大值。达到最大值。 N = (qvm B - qE) = mg vm=mg / qB + E/BE B 例例5 5如图所示电磁场中，一质量如图所示电磁场中，一质量m m、电量、电量q q带正电荷的带正电荷的小球静止在倾角小球静止在倾角 、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时，对斜面压力恰为零若迅速把电场方向改为竖直向，对斜面压力恰为零若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？解：解：开始静止，开始静止，mg=qE 电场反向后，受力如图：电场反向后，受力如图：小球沿斜面方

9、向受恒力作匀加速运动小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动 a=2gsin速度增大，洛仑兹力增大，速度增大，洛仑兹力增大，当小球运动到点当小球运动到点P时，时，f=qvB=2mgcos，N=0，小球将离开斜面。小球将离开斜面。V=2mgcos /qBS=v2/2a=m 2gcos2 /q2 B2 sint=v/a=mcot /qB v qE mgNf例例6.6. 质量为质量为m m，电量为，电量为e e的电子，绕原子核以一定半径的电子，绕原子核以一定半径做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为B B的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹

10、的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的力大小的4 4倍，则电子运动角速度可能为：倍，则电子运动角速度可能为：( )( )(A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/m(A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/mB DA B C DF=4f f=eBv= e B r F向向= m r 2对对B C图图 F+f=5f=5e B r=m r 2 =5eB/m对对A D图图 F-f=3f=3e B r=m r 2 =3eB/m 练习练习7:7:如图所示，如图所示，MNMN、PQ PQ 是一对长为是一对长为 L L、相距为、相距为 d

11、 d（LdLd）的平行金属板，两板加有一定电压现有一带电量为）的平行金属板，两板加有一定电压现有一带电量为q q、质、质量为量为m m的带正电粒子（不计重力）从两板中央（图中虚线所的带正电粒子（不计重力）从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度示）平行极板方向以速度v v0 0 入射到两板间，而后粒子恰能从平入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场行板的右边缘飞出若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动求（求（1 1）两板间施加的电压）两板间施加的电压U U；（2 2）两板间施加的

12、匀强磁场的磁感应强度）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B B；（3 3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在向射入两板间，并打在MNMN板上某点板上某点A A处，处，计算计算MA MA 的大小。的大小。Ld+q m+vPMQN答：答： （1）U=mv02 d2/qL2 （2） B= mv0d / qL2 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里4)3(22dLMA 例例8、如图所示、如图所示,匀强电场方向竖直向下匀强电场方向竖直向下,磁磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场方向垂直纸面向里.一个带电

13、量为一个带电量为q，质量为，质量为m的液滴在平行纸的液滴在平行纸面的平面上作速率为面的平面上作速率为的匀速圆周运动，则的匀速圆周运动，则应带应带 电荷，运动方向为电荷，运动方向为 方向方向 电场强度应为电场强度应为 ，液滴的运动半径为，液滴的运动半径为 . EBm qmgqEqvB即即mg=qE, E=mg/qr=mv/qB / /例例9 9 如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面平面向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为B B，在，在X X轴下方有沿轴下方有沿y y轴轴负方向的匀强电场，场强为负方向的匀强电场，场强为E E一质量为一质量为m

14、m，电量为，电量为-q-q的的粒子从坐标原点粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出射出之后，第三轴正方向射出射出之后，第三次到达次到达X X轴时，它与点轴时，它与点O O的距离为的距离为L L求此粒子射出时的求此粒子射出时的速度速度V V和运动的总路程（重力不计）和运动的总路程（重力不计）98年高考年高考-vyExBO解：解：粒子运动轨迹如图所示粒子运动轨迹如图所示: 有有 L=4R qvB=mv2 /R v=qBR/ m= qBL/4 m设粒子进入电场做减速运动的最大路程为设粒子进入电场做减速运动的最大路程为h，加速度为，加速度为a，则，则mELqBmqEvavh32222222粒子

15、运动的总路程为粒子运动的总路程为mELqBLhRS16212222 练练10. 10. 设在地面上方的真空室内，存设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小小E=4.0V/mE=4.0V/m，磁感强度的大小，磁感强度的大小B=0.15TB=0.15T。今有一个带负电的质点以今有一个带负电的质点以v=20m/sv=20m/s的速度的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比运动，求此带电质点的电量与质

16、量之比q/mq/m以及磁场的所有可能方向以及磁场的所有可能方向( (角度可用反角度可用反三角函数表示三角函数表示) )。解见下页解见下页96高考高考解答解答 根据题设条件，根据题设条件，mg、 qE、 qvB 三力一定共面，三力一定共面，在竖直面内，做出质点的受力分析如图所示，在竖直面内，做出质点的受力分析如图所示，E ,Bmg qvBqE22)()(qEBqvmg求得带电质点的电量与质量之比为求得带电质点的电量与质量之比为kgCEBvgmq/96. 158 . 9)()(22磁场方向与重力方向的夹角磁场方向与重力方向的夹角有有4342015. 0EBvtg=37即磁场是沿着与重力方向成夹角即

17、磁场是沿着与重力方向成夹角=37, 且斜向下的一切方向。且斜向下的一切方向。由合力为零的条件可得：由合力为零的条件可得：1111、如图所示，在、如图所示，在OxyzOxyz坐标系所在的空间中，坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于场平行于xyxy平面。现有一质量为平面。现有一质量为m m、带正电带正电q q 的点电荷沿的点电荷沿z z 轴正方向射入此空间中，发现它轴正方向射入此空间中，发现它做速度为做速度为v v0 0 的匀速直线运动。若不计重力

18、，试的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中电场强度、磁对每一种可能性，都要说出其中电场强度、磁感强度的方向和大小，以及它们之间可能存在感强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导和说明理由。的关系。不要求推导和说明理由。x yOz解：以解：以E和和B分别表示电场强度和磁感应强度，有以分别表示电场强度和磁感应强度，有以下几种可能：下几种可能：（1）E=0，B=0（2）E=0，但，但B0，B的方向与的方向与z轴的正方向平轴的正方向平行或反平行，行或反平行，B的大小为任意值。的大小为任意

19、值。（3）E 0，B0， 磁场方向可在平行于磁场方向可在平行于xy平面的任何方向平面的任何方向. 电场电场E方向平行于方向平行于xy平面，并与平面，并与B方向垂直。方向垂直。 当迎着当迎着z轴正方向看时，由轴正方向看时，由B的方向沿顺时针转的方向沿顺时针转90后就是后就是E的方向，的方向，E和和B的大小可取满足的大小可取满足E/B=v0的任的任何值。何值。xyzO1212（1919分）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中分）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系取正交坐标系O Ox xyzyz（z z轴正方向竖直向上），如图所示。轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿已知电场方

20、向沿z z轴正方向，场强大小为轴正方向，场强大小为E E；磁场方向沿；磁场方向沿y y轴正方向，磁感应强度的大小为轴正方向，磁感应强度的大小为B B；重力加速度为；重力加速度为g g。问：一质量为问：一质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的从原点出发的质点能否的从原点出发的质点能否在坐标轴（在坐标轴（x x，y y，z z）上以速度）上以速度v v 做匀速运动？若能，做匀速运动？若能，m m、q q、E E、B B、v v及及g g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。应满足怎样的关系？若不能，说明理由。解答：第一种情况：解答：第一种情况：mg qE,由平衡条件知洛仑兹力由平衡条件知洛仑兹力

21、f 沿沿z轴正向，粒子以轴正向，粒子以v沿沿x轴正向运动由匀速运动易知其轴正向运动由匀速运动易知其条件是：条件是：mgqE=qvB 第二种情况：第二种情况：mgqE,则则f沿沿z轴负方向轴负方向 ，粒子以粒子以v沿沿x轴负向运动，由匀速运动轴负向运动，由匀速运动知条件是：知条件是：qEmg=qvB1313（1818分）如图所示，在分）如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电的空间中存在匀强电场，场强沿场，场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直场，磁场方向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q q、质

22、量为质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x x2 2h h处的处的 P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y-2h-2h处的处的P P3 3点。点。不计重力。求不计重力。求（l l）电场强度的大小。）电场强度的大小。（2 2）粒子到达）粒子到达P P2 2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。（3 3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。2004年年理综理综 24yxP1P2P30yxP

23、1P2P30解解 :(1) P1到到P2做平抛运动：做平抛运动：vh=1/2 at2 2h=v0t qE=ma解得解得E= mv022qh(2) vy2=2ah=2qEhm= v02vy=v0 vx=v00v2v =45(3) P2到到P3做匀速圆周运动做匀速圆周运动,圆心在圆心在P2P3的中点的中点,如图示如图示由由qBv=mv2 /r 得得r =mv0qB由几何关系由几何关系qBmv2qBmvh2r0 B = mv0qh （1313分分 如图所示，两个共轴如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝平行于轴线的四条狭缝a a、b b、c c、d d，外筒的半径为，外筒的半径为r r0 0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为匀磁场，磁感强度的大小为B B，在两极间加上电压，在两极