建筑力学：3-7 圆轴扭转时的变形、刚度计算

1、1复习上节课内容复习上节课内容21.1.薄壁圆轴扭转剪应力薄壁圆轴扭转剪应力trT202d3bb1aG物理关系：)2(dxd:) 1 ( 几何关系xGIT pdd ) 3( 静力关系：pIT2.实心圆轴或空心圆轴扭转剪应力实心圆轴或空心圆轴扭转剪应力43.3.截面惯性矩，抗扭截面系数截面惯性矩，抗扭截面系数1 1、实心圆截面、实心圆截面42032232122DdddAIDAAP3max1612DDIIWPPT2 2、空心圆截面、空心圆截面)1 (321)(321244442232DdDddAIDdAP)1 (161243DDIWPTDdDdOdDOdAIApd25 4.应力分布规律应力分布规律

2、（实心截面）（空心截面）6横截面上：TPPWTITITmaxmaxmax抗扭截面模量，单位：m3 mm3 。整个圆轴等直杆：maxmaxTTW三、公式的使用条件：三、公式的使用条件：1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。截面的极惯性矩，单位： m4 mm45.5.圆轴中最大剪应力圆轴中最大剪应力76 6、圆轴扭转时的强度计算、圆轴扭转时的强度计算1 1、强度条件：、强度条件： TWTmaxmax2 2、强度计算：、强度计算：1）校核强度；2）设计截面尺寸；3）确定外荷载。maxmaxtWTmmaxtWTmaxTWt）（空：实：433116 16 DDWt8一、变形：（相对扭转角）一、变形：（相

3、对扭转角）dxGITdGITdxddxdGITPPP3-7 3-7 圆轴扭转时的变形、刚度计算圆轴扭转时的变形、刚度计算PGITL T=常量,且分段。PGITL T=常量)(xTT LPGITdx单位：弧度（单位：弧度（radrad）。）。GIGIP P抗扭刚度。抗扭刚度。9PGITL单位长度的扭转角，mrad二、刚度条件：二、刚度条件： PGITmaxmax 0maxmax180PGITm0三、刚度计算：三、刚度计算：1、校核刚度；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。 max max GT Ipm max pGIT 10 例例 功率为150 kW，转速为15.4 转/秒的电动机转子轴如图所示，

4、许用剪应力 =30 M Pa, 试校核其强度。39549150954915.4*601.55 10 ( . )BCPTmnN mT1.55 kN.m解解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa2316701055. 1161363maxDTWTt11111. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算1212扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和 ，校核强度校核强度已知已知T T 和和 ， 设计

5、截面设计截面已知已知D D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和 / / ，设计截面设计截面已知已知D D 和和 / / ，确定许可载荷确定许可载荷圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算1313圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算1414矩形截面杆自由扭转理论的主要结果矩形截面杆自由扭转理论的主要结果,p a g e 6 2（）1515小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算