机械设计基础课件第15章机械的调速与平衡

1、15-1 机械运转速度波动调节的目的和方法15-2 飞轮设计的近似方法15-3 飞轮主要尺寸的确定第十五章第十五章 机械的调速与平衡机械的调速与平衡 15-4 回转件平衡的目的15-5 回转件的平衡计算15-6 回转件的平衡试验15-1 机械运转速度波动调节的机械运转速度波动调节的目的和方法目的和方法 机械的运转过程机械的运转过程 机械开始运动到终止运动所经过的时间过程称为机械的运转过程。该过程可分为三个阶段，即起动阶段、稳定运转阶段及停车阶段。（1）起动阶段 机械中原动件的速度由零逐渐增加到正常工作速度，机械作加速运动。（2）稳定运转阶段 机械中原动件的平均速度保持稳定，为一常数。其可分为i

2、两种情况：等速稳定运转和变速稳定运转。（3）停车阶段 机械中原动件的速度从正常工作速度逐渐下降到零。 多数机械都有上述三个运转过程，但也有像卷扬机、挖泥机等机械没有明显的稳定运转阶段。 机械运转速度波动的原因机械运转速度波动的原因 机械是在外力(驱动力和阻力)作用下运转的，驱动力所作的功是机械的输入功，阻力所作的功是机械的输出功。输入功与输出功之差形成机械动能的增减。 如果输入功在每段时间都等于输出功，则机械的主轴保持匀速转动。 当输入功大于输出功时，出现盈功。当输入功小于输出功时，出现亏功。 盈功转化为动能，促使机械动能增加。亏功需动能补偿，导致机械动能减小。 盈功和亏功将引起机械动能的增加

3、和减少，从而引起机械运转速度的波动。 机械运转速度波动的后果 机械速度波动会使运动副中产生附加的作用力，降低机械效率和工作可靠性；会引起机械振动，影响零件的强度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能，使产品质量下降。 采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以减小其产生的不良影响，称为机械速度波动的调节。 机械速度波动调节的目的 使上述不良影响限制在容许范围之内。 一、周期性速度波动当外力作周期性变化时，机械主轴的角速度也作周期性的变化，如图15-1虚线所示。机械的这种有规律的、周期性的速度变化称为周期性速度波动。图15-1 周期性速度波动 周期性速度波动的重要特征是：在一个整周期中，驱动

4、力所作的输入功与阻力所作的输出功是相等的。但是在周期中的某段某段时间内，输人功与输出功却是不相等的，因而出现速度的波动。 调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转动惯量很大的回转件飞轮。 盈功时飞轮转速略增并将多余的功以动能的形式储存起来，使机械的速度上升较慢；亏功时飞轮转速略减并将储存的能量释放出来以补充驱动力功的不足，使机械的速度下降较慢；从而把速度波动控制在允许的范围内。图15-1中实线为安装飞轮调节后的速度曲线。图15-1 周期性速度波动 动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量J越大，角速度的波动越小。 由于飞轮能利用储蓄的动能克服短时过载，故在确定原动机额定功率时只需考虑它的平均

5、功率，而不必考虑高峰负荷所需的瞬时最大功率。 因此，安装飞轮不仅可避免机械运转速度发生过大的波动，而且可以选择功率较小的原功机。 二、非周期性速度波动 在机械运转过程中，由于机械驱动力或阻力的不规则变化等原因使机械动能的平衡关系遭到破坏，因而使机械的运转速度发生不规则的随机变化，称为非周期性速度波动。 如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏；反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。 非周期性速度波动不能依靠飞轮来迸行调节。只能采用特殊的装置调速器，使驱动力作的功和阻力作的功趋于平衡，以使机械重

6、新恢复稳定运转。 图15-2所示为机械式离心调速器的工作原理图。现代机械上已改用电子器件实现自动控制。图15-2 离心调速器15-2 飞轮设计的近似方法 一、机械运转的平均速度和不均匀系数如图所示为机械主轴的角速度变化曲线，一个周期内其角速度的实际平均值m可用下式计算 这个实际平均值称为机器的“额定转速”。在工程计算中常近似地以其算术平均值来代替，即) 17(d10TmtT)27(2minmaxm 机械运转速度波动的程度用机械运转速度不均匀系数来表示，其定义为角速度波动的幅值(maxmin)与平均角速度m 之比，即 若巳知m和，则可得)37(minmaxm)47(21maxm)57(21min

7、m由上式可知，越小，主轴越接近匀速转动，机械运转就愈平稳。 各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数，是根据它们的工作要求确定的。表15-1列出了一些常用机械运转不均匀系数的许用值 。 二、飞轮设计的基本原理二、飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。表15-机械运转不均匀系数的许用值 在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比，其值甚小，因此在近似设计中，可以用飞轮的动能代替整个机械的动能。与飞轮的最大角速度max、最小角速度min对应的机械的动能分别为最大动能Emax

8、、最小动能Emin 。 Emax与Emin之差表示一个周期内动能的最大变化量。它是由最大盈功或最大亏功转化而来的。 机械在一个周期内动能的最大变化量称为最大盈亏功Amax ，即 由此得到安装在主轴上的飞轮转动惯量22min2maxminmaxmax)(21mJJEEW)67(2maxmWJ1) 当Wmax与m一定时，J与成反比。如图15-3所示，当取得很小时，飞轮的转动惯量就会很大。所以，过分追求机械运转的速度均匀性，将使飞轮过于笨重，增加成本。2) 当J与m一定时， Wmax与成正比，表明机械只要有盈亏功，不论飞轮有多大，都不等于零；最大盈亏功愈大，机械运转愈不均匀。3) J与m的平方成反比

9、，即主轴的平均转速越高，所需安装在主轴上的飞轮转动惯量越小。由2maxmWJ可知:图15-3 变化曲线J 所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。 飞轮也可以安装在与主轴保持固定速比的其他轴上，但必须保证该轴上安装的飞轮与主轴上安装的飞轮具有相等的动能，即222121mmJJ或)77(2mmJJ 三、最大盈亏功Wmax的确定 确定飞轮转动惯量的关键是求最大盈亏功。为了确定最大盈亏功，需先确定机械最大动能和最小动能出现的位置，即max 和min的位置。常利用能量指示图来解决。图15-4所示为一个周期循环中驱动力矩曲线M和阻力矩曲线M 。各自与横坐标轴所包围的面积分别表示一个周期循

10、环中驱动力矩和阻力矩所作的功，显然二者是相等的。 两曲线交点a，b，c，d应是速度增加或减少的转折点，两曲线所包围的面积S1、S2、S3、S4、S5代表两点之间的盈功或亏功Woa、 Wab、 Wbc、 Wcd和Wdo 。图15-4 最大盈亏功的确定 Woa为oa区间的盈亏功，以绝对值表示。由图15-4可见， oa区间阻力矩大于驱动力矩，出现亏功，机器动能减小，故标注负号；而ab区间驱动力矩大于阻力矩，出现盈功，机器动能增加，故标注正号。同理，bc、do区间为负，cd区间为正。 1d)(d)(SxyyMMWMaoMaooa 在oa区间，输入功与输出功之差(盈亏功)为 盈亏功等于机器动能的增减量。

11、动能变化可用能量指示图来表示，如图15-4b所示，按一定比例从o点出发，用矢量线段依次表示相应的盈亏功Woa、 Wab、 Wbc、 Wcd和Wdo，箭头朝上表示盈功，箭头朝下表示亏功。 由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，所以该向量图的首尾应当位于同一水平线上。 图中最高点d和最低点a就是最大动能和最小动能处，对应于max和min ， 。McdbcabSSSWWWEEEW432maxminmaxmax将W max代入式可求出飞轮转动惯量J 。15-3 飞轮主要尺寸的确定 求出飞轮转动惯量J之后，还要确定它的直径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸。)87(4222mmmDDmJ图15-6所

12、示为带有轮辐的飞轮。这种飞轮的轮毂和轮辐的质量很小，回转半径也较小，近似计算时可以将它们的转动惯量略去，而认为飞轮质量m集中于轮缘。设轮缘的平均直径为Dm，则图15-6 带轮辐的飞轮结构图 当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径Dm之后，由上式便可求出飞轮的质量m。设轮缘为矩形断面，它的体积、厚度、宽度分别为V(m3)、 H(m)、 B(m)，材料的密度为(kg/m3)，则 m=V= Dm H B 选定飞轮的材料与比值H /B之后，轮缘的截面尺寸便可求出。 对于外径为D的实心圆盘式飞轮，由理论力学知 选定圆盘直径D，便可求出飞轮的质量m。选定材料之后，便可求出飞轮的宽度B。)107(82

13、2122mDDmJ 飞轮的转速越高，其轮缘材质产生的离心力越大，当轮缘材料所受离心力超过其材料的强度极限时，轮缘便会爆裂。为了安全，在选择平均直径Dm和外圆直径D时，应使飞轮外圆的圆周速度不大于以下安全数值： 对于铸铁飞轮 vmax36 m/s 对于铸钢飞轮 vmax 50 m/s 应当说明，飞轮不一定是外加的专门构件。实际机械中往往用增大带轮（或齿轮）的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用。这种带轮（或齿轮）也就是机器中的飞轮。返回目录15-4 回转件平衡的目的 机械中绕固定轴线作回转运动的构件称为回转件(转子)。 一偏离回转中心距离为r的质量m，当以角速度转动时所产生的离心力F为 F=m

14、r2 由于回转件的结构形状不对称、制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的离心力和离心力偶矩不平衡，致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械工作质量和寿命。 回转件平衡的目的就是：调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力系达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。所采取的措施就是回转件的平衡。15-5 回转件的平衡计算 一、质量分布在同一回转面内 对于轴向尺寸很小的回转件，其质量的分布可以近似地认为在同一回转面内。 这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转件的轴水平搁置时就能显示

15、出来，故称为静不平衡。 静不平衡的回转件匀速转动时，这些质量所产生的离心力构成同一平面内的不平衡汇交力系，它们的合力 Fi不等于零。 对于这种不平衡回转件，只要在同一回转面内加一质量(或在相反方向减一质量)，使它产生的离心力与原有质量所产生的离心力之向量和等于零，这个力系就成为平衡力系，此回转件就达到平衡状态，如图15-7所示，这就是回转件静平衡原理。其平衡条件为 F=Fb+ Fi=0 或 me2= mbrb2 + miri2=0即 me= mbrb + miri=0图15-7 单面平衡向量图解法 上式中质量与向径的乘积称为质径积，它表达各个质量所产生的离心力的相对大小和方向。 上式表明，回转

16、件平衡后，e=0，即总质心与回转轴线重合，此时回转件质量对回转轴线的静力矩mge=0，该回转件可以在任何位置保持静止，而不会自行转动，因此这种平衡称为静平衡(单面平衡)。 综上所述所述，静平衡的条件是：分布于该回转件上各个分布于该回转件上各个质量的离心力质量的离心力(或质径积或质径积)的向量和等于零，即回转件的质的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴线重合。心与回转轴线重合。 平衡质量平衡质量mb及其向径及其向径rb可用向量多边形求解可用向量多边形求解。如图15-7b所示。 通常尽可能将rb的值选大些，以便使mb小些。 由于实际结构的限制，有时在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量，如图15-8

17、a所示单缸曲轴便属于这类情况。图15-8 质径积分解到两个平面 此时可以另选两个回转平面分别安装平衡质量来使回转件达到平衡。如图15-8b所示，在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面T和T，它们与原平衡平面的距离分别为l和l。设在T和T面内分别装上平衡质量mb 和mb，其质心的向径分别为rb 和rb ，且mb 和mb 都处于经过mb的质心且包含回转轴线的平面内，则且mb 、mb 和mb 在回转时产生的离心力Fb 、Fb 和Fb 成为三个互相平行的力。 欲使Fb 和Fb完全取代Fb，则必需满足平行力分解的关系式，即 Fb +Fb=Fb Fb l=Fbl 以l= l+l代入，解以上二式得 若取rb

18、=rb =rb ，则上式简化为) 38( bbbbbbbbrmllrmrmllrm)48( bbbbmllmmllm由上两式可知，任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面T和T内的两个质径积来代替。若向径不变，任一质量都可用任选的两个回转平面内的两个质量来代替。 二、质量分布不在同一回转面内 轴向尺寸较大的回转件，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布于垂直于轴线的许多互相平行的回转面内。这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平衡质量的静平衡方法并不能消除这类回转件转动时的不平衡。 例加在图15-9所示的转子中，

19、设不平衡质量m1、m2分布于相距l的两个回转面内，且m1=m2 ，rl=-r2。该回转件的质心虽落在回转轴上，而且m1 rl+ m2r2 = 0，满足静平衡条件。15-9 静平衡但动不平衡的转子 但因m1和m2不在同一回转面内，当回转件转动时，在包含m1、m2 和回转轴的平面内存在一个由离心力F1和F2组成的力偶，该力偶的方向随回转件的转动而周期性变化，故回转件仍处于动不平衡状态。 这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的校正平面，并在这两个面上适当附加（或去除）各自的

20、平衡质量，使各质量产生的离心力与力偶矩都达到平衡，这种平衡称为动平衡（双面平衡）。15-9 静平衡但动不平衡的转子 因此，回转件的动平衡条件是：回转件上各质量的离心力的向量和等于零，且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。 如图15-10所示，设回转件的不平衡质量ml、 m2 、 m3分布在1、2、3三个回转面内，其向径各为rl、 r2、 r3，若向径不变，某平面内的质量可用任选的两个平行平面内的另两个质量代替。图15-10 不同回转面内质量的平衡如图15-10所示，现将平面1、2、3 内的质量ml、 m2 、 m3分别用任选的两个回转面T和T内的质量m1 、m2 、m3 和m1、m2、m3来

21、代替。 如图15-10所示，现将平面1、2、3 内的质量ml、 m2 、 m3分别用任选的两个回转面T和T内的质量m1 、m2 、m3 和m1、m2、m3来代替。得333333222222111111mllmmllmmllmmllmmllmmllm 因此，上述回转件的不平衡质量可以认为完全集中在T和T两个回转面内。0332211rrrrmmmmbb 对于回转面T，其平衡方程为 作向量图如图15-10b所示。由此求出质径积mbrb 。选定rb 后即可确定mb 。 同理，对于回转面T ，其平衡方程为 作向量图如图15-10c所示。由此求出质径积mbrb 。选定rb 后即可确定mb 。0332211

22、 rrrrmmmmbb 特别提示：1) 动平衡的不平衡质量与所选两个校正平面的相对位置有关；2) 动平衡包含了静平衡的条件，故经动平衡的回转件一定也是静平衡的。但是，静平衡的回转件却不一定是动平衡的。15-6 回转件的平衡试验 结构上不对称于回转轴线的回转件，可以根据质量分布情况计算出所需的平衡质量，使它满足平衡条件。这样，它就和对称于回转轴线的回转件一样在理论上达到完全平衡。 对于结构对称的回转件，由于制造和装配误差以及材质不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡是无法计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法加以平衡。很据质量分布的特点，平衡试验法也分为两种。 一、静平衡试验法 由前所述可知，静不平衡的回转件，其质心偏离回转轴，产生静力矩。利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方向，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上以达到静平衡。这种方法称为静平衡试验法。 图15-11所示为导轨式静平衡架。架上两根互相平行的钢制刀口形导轨被安装在同一水平面内。试验时将回转件的轴放在导轨上。图15-11 导轨式静平衡架 如回转件质心不在包含回转轴线的铅垂面内，则由于重力对回转轴线的静力矩作用，回转件将在导轨上发生滚动、待到滚动停止时，质心S即处在最低位置，由此便可确定质心的偏移方向。然后再用橡皮泥在质心相反方向加一适当的平衡质