初中数学全等三角形解答题一专题训练含答案详情

1、初中数学全等三角形解答题一专题训练含答案详情姓名：_ 班级：_考号：_一、解答题（共12题）1、 如图所示，ABCAEC，B和E是对应顶点，B30°，ACB85°，求AEC各内角的度数. 2、 如图所示，已知ABCFED，且BCED，那么AB与EF平行吗？为什么？3、 如图所示，已知ABDACE，BC，试指出这两个三角形的对应边和对应角. 4、 如图，ABCDEF，且顶点A与D对应，B与E对应，点E，C，F，B在同一条直线上（1）请写出所有相等的线段，并说明理由（2）请写出所有平行的线段，并说明理由    5、 如图，在 ABC 中， ACB

2、=90° ， AC = BC ， D 是 AB 边上一点（点 D 与 A ， B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90° 得到线段 CE ，连结 DE 交 BC 于点 F ，连接 BE (1) 求证： ACD BCE ； (2) 当 BDE =25° 时，求 BEF 的度数 6、 如图，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点， BE 、 CD 相交于点 O ， B C ， BD CE 求证： （ 1 ） OD OE ； （ 2 ） ABE ACD 7、 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，过

3、点 O 的直线 EF 与 BA 、 DC 的延长线分别交于点 E 、 F （ 1 ）求证： AE CF ； （ 2 ）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形，并说明理由 8、 如图， ， ， 求证： 证明： ，即 在 与 中， （ ） 9、 如图，在 中， ， ， 是 边的中点， ， ，点 为垂足 求证：（ 1 ） ； （ 2 ） 是等边三角形 10、 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分 BAD 【探究发现】 （ 1 ）如图 ，若 BAD ， ABC ADC 求证： AD AB AC ； 【拓展迁移】 （ 2 ）如图 ，若 BAD ， ABC ADC 猜想 AB 、 AD 、 A

4、C 三条线段的数量关系，并说明理由； 若 AC 10 ，求四边形 ABCD 的面积 11、 已知：如图，在RtABC中，C90°，D是AC上一点，DEAB于E，且DEDC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A36°，求DBC的度数12、  有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为MON的平分线你认为他这种作法对吗？试说明理由=参考答案=一、解答题1、 A

5、CE85°，E30°，EAC65°2、 因为ABCFED，BCED（已知），所以A与F为对应角. 所以AF（全等三角形对应角相等）. 所以ABEF（内错角相等，两直线平行）. 3、 对应边是：AD与AE，AB与AC，BD与CE；对应角是：B和C，ADB和AEC，BAD和CAE. 4、 （1）AB=DE，AC=DF，BC=EF，BF=EC理由：ABCDEF（2）ABDE，ACDF理由：ABCDEF5、 (1) 见解析； (2) BEF =65° 【解析】 【分析】 （ 1 ）由旋转的性质可得 CD = CE ， DCE =90°= ACB ，由

6、“ SAS ” 可证 ACD BCE ，可得 BE = AD ， CBE = CAD =45° ，可得结论； （ 2 ）由全等三角形的性质以及三角形内角和定理可求解 (1) 证明： 将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90° 得到线段 CE ， CD = CE ， DCE =90°= ACB ， ACD = BCE ， ACB =90° ， AC = BC ， CAB = CBA =45° ， 在 ACD 和 BCE 中， ， ACD BCE （ SAS ）； (2) 解： ACD BCE ， CBE = CAD =45° ，

7、ABE = ABC + CBE =90° ， BDE =25° ， BEF =65° 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 6、 (1) 证明见解析； (2) 证明见解析 . 【分析】 (1) 根据 B = C ， DOB = EOC ， BD = CE 可以用 “ AAS ” 证明 DOB EOC ，再由全等三角形的性质，即可得到 OD = OE ； (2) 根据 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，可以得到 AB =2 BD ， AC =2 CE ， AD = BD ， AE = EC ，

8、再根据 BD = CE ，即可得到 AB = AC ， AD = AE ，再由 A = A 即可用 “ SAS ” 证明两个三角形全等 . 【详解】 解： (1) B = C ， DOB = EOC ， BD = CE DOB EOC （ AAS ） OD = OE ； (2) D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点 AB =2 BD ， AC =2 CE ， AD = BD ， AE = EC 又 BD = CE AB = AC ， AD = AE A = A ABE ACD （ SAS ） 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 .

9、7、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） EF BD 或 EB ED ，见解析 【解析】 （ 1 ）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明 ，则可得到 AE CF ； （ 2 ）连接 BF ， DE ，由 ，得到 OE = OF ，又 AO = CO ，所以四边形 AECF 是平行四边形，则根据 EF BD 可得四边形 BFDE 是菱形 【详解】 证明：（ 1 ） 四边形 是平行四边形 OA OC ， BE DF E F 在 AOE 和 COF 中 AE CF （ 2 ）当 EF BD 时，四边形 BFDE 是菱形，理由如下： 如图：连结 BF ， DE 四边形 是平行四边形 OB OD 四

10、边形 是平行四边形 EF BD ， 四边形 是菱形 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，菱形的判定等知识点，熟悉相关性质，能全等三角形的性质解决问题是解题的关键 8、 ABC ； ADE ； AB=AD ； ； AC=AE ； ABC ； ADE ； SAS 【分析】 根据 “ SAS ” 证明 ABC ADE 即可 【详解】 解：证明： ，即 在 ABC 与 ADE 中， ABC ADE （ SAS ） ， 故答案为： ABC ； ADE ； AB=AD ； ； AC=AE ； ABC ； ADE ； SAS 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等

11、三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键 9、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析 【分析】 （ 1 ）根据 “ 角角边 ” 证明 BDE CDF ，问题得证； （ 2 ）证明 EDF =60° ，再根据 DE = DF ，即可证明 是等边三角形 【详解】 证明：（ 1 ） 是 边的中点， BD = CD ， ， ， B = C =30° ， ， ， BED = CFD =90° ， 在 BDE 和 CDF 中， ， BDE CDF ， DE = DF ； （ 2 ） BED = CFD =90° ， B = C =30° ， EDB = F

12、DC =60° ， EDF =60° ， DE = DF ， 是等边三角形 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质 ，全等三角形的判定与证明，等边三角形的判定等知识，熟知相关定理，并根据题意灵活应用是解题关键 10、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） AD AB AC ，见解析； 【解析】 （ 1 ）根据角平分线的性质得到 DAC BAC ，然后根据直角三角形中 是斜边的一半即可写出数量关系； （ 2 ） 根据第一问中的思路，过点 C 分别作 CE AD 于 E ， CF AB 于 F ，构造 证明 CFB CED ，根据全等的性质得到 FB DE ，结合第一问结论即可写出数量关

13、系； 根据题意应用 的正弦值求得 的长，然后根据 的数量关系即可求解四边形 ABCD 的面积 【详解】 （ 1 ）证明： AC 平分 BAD ， BAD ， DAC BAC ， ADC ABC ， ACD ACB ， AD AD AB AC ， （ 2 ） AD AB AC ， 理由：过点 C 分别作 CE AD 于 E ， CF AB 于 F ， AC 平分 BAD ， CF CE ， ABC ADC ， EDC ADC ， FBC EDC ， 又 CFB CED ， CFB CED ， FB DE ， AD AB AD FB AF AD DE AF AE AF ， 在四边形 AFCE 中，由 题知： AE AF AC ， AD AB AC ； 在 Rt ACE 中， AC 平分 BAD ， BAD DAC BAC ， 又 AC 10 ， CE A ， CF CE ， AD AB AC ， 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和应用，解直角三角形，关键是辨认出本题属于角平分线类题型，