分数阶傅里叶变换

1、 分数阶傅里叶变换简介简介定义与特点发展与现状 应用Definition & Characteristics 傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法, 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。 例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量分数阶傅里叶变换，是经典傅里叶分析法的一种改进方式，是基于坐标轴的旋转思想提出的，从分数阶傅里叶域与时、频域间的关系可以看出分数阶傅里叶变换实质上是一种统一的时频变换同时反映了信号在时、频域的信息。由于它是线性变换，因此避免了传统时频分布的二次变

2、换的交叉项问题。分数阶傅里叶变换对许多种信号都具有能量聚集特性，通过把信号聚集在一起，能够更加合理的去进行信号分析，是一种非常有效的方法。 分数阶Fourier变换是信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶Fourier域上的表示方法，是一种广义的Fourier变换。现在很多人总喜欢拿分数阶傅里叶变换与短时傅里叶变换、小波变换以及威格纳变换这些时频分析做比较，从此怀疑分数阶傅里叶变换的实用价值。这是对分数阶傅里叶变化的广义时频分析特点认识不足所致。首先，必须声明的一点是分数阶傅里叶变换并不是传统意义上的时频分析，它只是一种广义的时频分析，它并没有完全解决传统傅里叶变换在时频

3、定位以及分辨率上的局限性。所以，我们要做的工作是在分数阶傅里叶变换的基础上构建新的时频分析体系，例如短时分数阶傅里叶变换、分数阶小波包变换等。关于分数阶傅里叶变换阶次的表示问题。很多人都习惯用分数阶傅里叶域相对时域的旋转角度来表示相对分数阶傅里叶域的阶次，这没有对“分数阶”三字的进行充分认识。所谓分数阶傅里叶域是指该变换域相对时域的旋转角度是90度的分数倍，不同于以往的FFT、IFFT分别为90度的+1、-1倍，因此称该种变换为分数阶傅里叶变换，因此，使用旋转角度来表示分数阶的阶次极为不妥。Development & Current Situation1807年法国科学家傅里叶为了得到热传导方

4、程的简便解法首次提出了傅里叶分析，由此傅里叶分析被广泛的应用在各种科学研究和工程技术方面，并且在这些领域中发挥了非常关键的作用傅里叶变换对于分析和处理平稳信号是一种非常准确和有效地工具，可随着所研究的对象和范围不断地扩展，傅里叶变换的局限性也逐渐的显现出来，傅里叶变换将信号在整体上分解为具有不同频率的正弦（复指数）分量，所得的是信号的整体频谱，而得不到信号的局部特性，不能对非平稳信号进行有效地分离，而局部特性对于非平稳信号是最基本最关键的性质。所以人们为了能够解决这一难题，提出并且在所提出的观点上发展了一系列有效信号分析的方法，如分数阶傅里叶变换.、小波变换等等，而其中作为傅里叶变换的广义形式

5、，分数阶傅里叶变换以自身的旋转特性和值的灵活运用，受到了业界人士的高度重视并广泛的应用在众多领域中。分数阶傅里叶变换实际是一种统一的时频变换，同时也反映出了信号在时域和频域的信息，而与常用的二次型时频分布的不同在于分数阶傅里叶变换用单一的变量来表示时频信息，并且还没有交叉项的干扰。相比于传统的傅里叶变换，分数阶傅里叶变换十分的适用于处理非平稳信号，尤其大部分的类信号，并且多了一个自由的变换阶数。所以分数阶傅里叶变换在同等条件下能够得到传统时频分析或者傅里叶变换得到不同的效果，并且所得到的效果比其它方法有着更高的分辨率并且提高了性噪比，而且有力的消除了带来的一些噪声。由于分数阶傅里叶变换具有比较成熟的快速离散算法，因此在得到更好效果的同时还不需要付出更多的计算代价。Applicat