第六章因式分解

1、6.1因式分解一、(1)若a=101,b=99,则a2-b2=_；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3,则20x2+60x=_。因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。因式分解与整式乘法的关系：    因式分解   a2-b2 （a+b）（a-b）              整式乘法二、下列代数式变形中，哪些是因式分解？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1

2、 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2+2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。三、检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2 =xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).四、计算：(1)872+87×13 (2)1012-992五、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=

3、0;    ,n=      6.2提取公因式法已知：mamb =m(ab)像这样各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式如：b是多项式ab-b2各项的公因式；2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。注：公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂一、指出下列各多项式中各项的公因式 ax+ay-a 5x2y3-10x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y) 将多项式ma+mb写成m（a+b）的

4、形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法 定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法二、把下列各式分解因式：（1）2x3+6x2； （2）3pq3+15p3q； （3）-4x2+8ax+2x （4）-3ab+6abx-9aby提取公因式的一般步骤：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？三、分解因式：2ax+2ay x2y-xy2 a3+2a2-a x（a+b）-y（a+b） a（x-a）+b（a-x）-c（x-a） 6.3用乘法公式分解因式一、分解因式（1）x21 （2）m29 （3）x24

5、y2二、分解因式（1）16a21 （2）m2n2+4P2 （3）x2y4 （4）（x+z）2（y+z）2：三、分解因式 （1）4x2+y2 （2）4x2（y）2 （3）4x2y2 （4）4x2+y2 （5）a24 （6）a2+3 四、分解因式（1）25x24 （2）1214a2b2 （3）+4x2 （4）x29五、分解因式（1）4x3y9xy3 （2）27a3bc3ab3c （3）（2n+1）2（2n1）26.3用乘法公式分解因式（2）例：把下列各式分解因式（1）4a2+12ab+9b2 （2） x2+4xy4y2 （3）3ax2+6axy+3ay26.4因式分解的简单应用一、将正式各式因式分

6、解（1）（a+b）210（a+b）+25 （2）xy+2x2y+x3y（3）2 a2b8a2b （4）4x29二、怎样计算（2 a2b8a2b）÷（4ab）我们可以把问题转化为单项式除以单项式。（2 a2b8a2b）÷（4ab）=2ab（4ab）÷（4ab）=2ab利用上面的数学解题思路，尝试计算（4x29）÷（32x）解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式三、练习计算（1）（a24）÷（a+2） （2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）（3）(ab)2+2（ba） ÷（ab）四、合作学习1、若A·B=0，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为零，即A