第一章函数、极限与连续小结

1、第一章 函数、极限与连续微分小结一、概念部分：1、函数的概念；复合函数和初等函数的概念；2、函数极限的定义；无穷大量与无穷小量的概念；极限的法则；两个重要极限；3、函数连续的概念；连续的判断；间断点的判断与分类；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。二、运算部分：1、求极限（1）利用极限的四则运算法则；（2）对于分式的极限，利用无穷大量与无穷小量的关系；（3）对于分式的极限，若分子分母的极限都为零，进行因式分解，消去公因式；（4）对于，其中的多项式，可以利用公式。（5）利用两个重要极限公式；（6）利用函数的连续性；（7）利用无穷大量与无穷小量的性质；（8）利用替换等价无穷小量的办法；（9）

2、对于分段函数，在分段点的两侧比较左右极限的办法；（10）对于不定型的极限应用洛必达法则（留待下一章介绍）。三、典型题例：(一)、选择题：1、函数在点处有定义是存在的（ ）A、必要非充分条件； B、充分非必要条件； C、充分必要条件； D、无关条件。2、等于（ ）A、； B、； C、； D、。3、等于（ ）A、； B、； C、； D、。4、当时，下列（ ）为无穷小量A、； B、； C、； D、。5、在趋近于（ ）时，不是无穷小量。A、； B、； C、； D、。6、设时，（ ）A、高阶无穷小量； B、低阶无穷小量； C、等价无穷小量； D、同阶、而等价的无穷小量。7、设 在内连续，则分别为（ ）A

3、、； B、； C、； D、。8、设在处连续，且，则（ ）A、； B、； C、； D、。(二)、填空题：1、设，则。2、当时，函数，则。3、设，则。4、设在点处连续，则。5、设。(三)、简答题：1、设2、设3、求下列函数的间断点，并判断其类别：（1）； （2）；（3）； （4）。4、试判定方程有几个根？这些根分别在什么范围内？5、判定方程至少有一个正根。6、设处连续，且。7、若当，求。(四)、计算题：1、； 2、；3、；4、； ； ；5、； 6、7、； 8、（令）。四、习题解答：（一）、选择题：1、函数在点处有定义是存在的（D）A、必要非充分条件； B、充分非必要条件； C、充分必要条件； D、

4、无关条件。2、等于（）A、； B、； C、； D、。3、等于（B）A、； B、； C、； D、。4、当时，下列（B）为无穷小量A、； B、； C、； D、。5、在趋近于（B）时，不是无穷小量。A、； B、； C、； D、。6、设时，（D）A、高阶无穷小量； B、低阶无穷小量； C、等价无穷小量； D、同阶、而等价的无穷小量。7、设 在内连续，则分别为（B）A、； B、； C、； D、。8、设在处连续，且，则（C）A、； B、； C、； D、。二、填空题：1、设，则12。2、当时，函数，则2。3、设，则。4、设在点处连续，则1。5、设。三、简答题：1、设解：2、设解：3、求下列函数的间断点，并判断其类别：（1）是第一类、可去间断点；（2）是第一类、可去间断点；（3）是第一类、可去间断点；（4）是第二类、振荡间断点。4、试判定方程有几个根？这些根分别在什么范围内？解：令，因为二次函数至多有二个实数根，因此可知，即为所求的两个实数根，且分别在区间内。5、判定方程至少有一个正根。解：令，即