第九讲导数及其综合运用

1、第九讲导数及其综合运用高考知识点1. 平均变化率2. 瞬时变化率3. 导数的几何意义：曲线在x=x0处的切线的斜率4. 常见函数的求导公式，函数的（和、差、积、商）求导法则5. 函数的单调性与导数的关系：6. 函数的极值的概念及求法7. 函数的最值求法表：常用函数的导数及函数的（和、差、积、商）求导法则第一课时导数的基础知识：平均变化率、瞬时变化率、导数的几何意义、常见函数的求导公式、函数的（和、差、积、商）求导法则典型例题例1、已知函数yf(x)在xx0处的导数为2，求变式练习：已知函数yf(x)在xx0处的导数为2，求 求f ¢(1) 变式练习：设f (x) = 3x4 ex+

2、5cos x - 1，求f ¢(x) 及f ¢(0).例3 ： 求 y=xsinx的导数 变式练习：设y = xlnx ，求y ¢（1）.例4：设，求 f ¢(x). 变式：求曲线在点（3,2）处的切线的斜率 及方程课堂练习1.求下列函数的导数：8. ylgxex(2)y；(3)(4)yx2cosx；(5)ytanx (6)y（2x+1）(3x-4)2、已知f(x)=ax3+3x2+2,若f ¢(-1)=4,则a的值是3、曲线在点M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角分别为4、已知曲线 y=x3+3x ，则这条曲线平行于直线 y=15x+2 的切线

3、方程为5.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a= 6.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)7.已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则li8. 在曲线上点P处的切线的倾斜角为，则点P坐标为9若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B C D 10若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为2x+y1=0，则Af（x0）>0Bf（x0）<0 Cf（x0）=0Df（x0）不存在11.若曲线的在点P处的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.12曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.13.在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）

4、与x轴平行 （2）平行于第一象限角的平分线. （3）与x轴相交成45°角14.已知曲线上有两点A（2,0），B（1,1），求：（1）割线AB的斜率；（2）在点A处的切线的斜率 （3）点A处的切线的方程.10.在抛物线上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.第二课时（难度较大）内容：过已知点曲线的切线方程、函数极值及最值、综合应用典型例题例1、已知过曲线上一点，求切线方程（分析过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法）求过曲线上的点的切线方程例2、已知过曲线外一点，求切线方

5、程（此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解）求过点且与曲线相切的直线方程练习：已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程例3、求函数的导数、极值、最值问题已知函数.（1） 求的导数；（2）求的极值 （3）求在闭区间上的最大值与最小值.例4、已知函数在某个区间上的单调性，求参变量的取值范围函数在R上是单调递增函数，求a的取值范围变式：、函数在R上是单调函数，求a的取值范围例5、已知恒成立问题中，求参变量的取值范围已知函数，当上有恒成立，求a的取值范围变式：将条件改为：当上有恒成立时，求a的取值范围课堂练习1.已知函数，则.xyO34-2-42.函数yax21的图象与直线yx相切，则a_3.函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是（ ）A函数在内单调递增 B函数在内单调递减C函数在处取极大值 D函数在处取极小4.函数的单调递增区间是5.(08高考)设aR，若函数y=ex+ax, xR有大于零的极值点，则a的取值范围6.（09高考）函数的单调递增区间是7. 曲线上一点，则点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积为_.8.已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数y(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值9. 函数f(x)xlnxa(