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文档简介

1、第九章重积分及其应用 一、 一、        基本内容 （一）二重积分1.二重积分的定义2.二重积分的计算（1）为型区域（2）为型区域（3）极坐标下的二重积分计算方法3.二重积分的应用利用二重积分，我们可以求解以下问题：(1) (1)   空间立体的体积；(2) (2)   曲面的面积；(3) (3)   平面薄板的质量；(4) (4)   平面薄板的重心；(5) (5)   平面薄板的转动惯量；(6)

2、(6)   平面薄板对质点的引力（二）三重积分1.三重积分的定义2.三重积分的计算（1）空间直角坐标系下的三重积分计算（2）利用柱面坐标计算三重积分（3）利用柱面坐标计算三重积分 二、练习题 9.1改变下列二次积分的积分次序：（1）解：（2）解：（3）解：9.2计算下列二重积分：（1），其中由和所围解：（2），其中由，及轴所围解： （3），其中是由，及所围解：由对称性知所以原式（4），解： 9.3计算下列三重积分：（1），解：由对称性知所以原式（2），解：（3），解：原式（4），解：令，得在面的投影区域为，用柱面坐标计算：9.4设立体由，和围成，体密度，求：（1）此立体的重心；（2）此立体对坐标轴的转动惯量；（3）此立体对原点处单位质点的引力解：由对称性得 所以（2）因为,所以（3），由对称性得，其中，所以所以引力9.5设在上连续，证明：其中证明:交换上面的积分次序得: 三、测验题 1.计算，解：由对称性知所以2.计算，其中由和所围成解：由对称性知其中，所以3.计算，与的公共部分解：4.计算解：交换积分次序：5

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