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1、 第十二章无穷级数测试卷 一、填空题：1 若数项级数收敛，则=0 .2 若数项级数的通项满足,则是收敛级数.3 若数项级数,当 | < 1时收敛，当 | 时发散.4. 若幂级数的收敛区间为(-9,9)，则幂级数的收敛区间为（0，6） .5级数的部分和=，此级数的和为 2/3 .6已知级数，则级数的和等于 .7幂级数的收敛半径R= .8函数在点展开的幂级数为 .9函数的傅里叶级数为，则系数 .10周期为2的函数，设它在一个周期上的表达式为，且它的傅里叶级数的和函数为，则 1 .二、单项选择题：1当条件（ A ）成立时，级数一定发散.A发散且收敛； B. 发散；C.发散； D. 和都发散.2

2、.若两个正项级数、满足则结论（ A ）是正确的.A.发散,则发散； B。收敛,则收敛；C发散,则收敛； D。收敛,则发散.3在区间（ D ）上成立.A.(-1,1); B.(-3,3); C.(-2,4); D.(-4,2) .4若级数收敛, 则（ A ）(A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C) 发散 (D)收敛性不定5下列级数中，条件收敛的是(C)(A) (B) (C) ( D) 6设, 则（ C ）.A与都收敛； B与都发散；C收敛，发散； D发散，收敛 . 7设且收敛，常数，则级数为（ A ）.A绝对收敛； B收敛性与有关C条件收敛； D发散 .8级数（常数）（ C ）.A发散； B条件

3、收敛；C绝对收敛； D收敛性与有关 .9若级数在处发散,在处收敛，则常数（ A ）.A-1 ； B1 ； C2 ； D-2 .10. 若是以为周期的连续奇函数，则的傅里叶系数计算公式是（ C ）.A. ;B.;C. ;D. .三、利用定义判定级数的收敛性.解： 即原级数收敛.四、判定级数的收敛性.解：因为是正项级数，且所以又收敛，故比较审敛法的极限形式知原级数收敛.五、判定级数的收敛性.解：因为又 六、设，求的值.解：因为 =又 , 所以级数七、设级数、都收敛且,求证：级数收敛.解：由得 又与都收敛，故正项级数收敛，再由比较审敛法知收敛，所以级数=也收敛.八、求幂级数的收敛域.解：不妨求出与的收敛区间分别为与，再利用幂级数的运算性质，在其公共部分上原级数是收敛的，即原级数的收敛区间为.九、求幂级数的收敛域及和函数.解： 收敛域 -1, 1 , 和函数.十、设不求和函数，试将积分用表示出来.解： = =十一、设正项数列单调减少且发散，试问是否收敛？说明理由.解：级数收敛，理由如下：因为正项级数单调减少，故应有下界（大于或等于零），所以（存在）则，若，则布由莱尼茨定理知收敛，与条件矛盾，故于是，从而，而是几何级数收敛，所以由比较法知级数收敛.十二、证明在上能展开成傅里叶级数并由此结果求下列级数的和：（1

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