2022-2022学年七年级数学下册第12章证明小结与思考课时训练新版苏科版

1、证明小结与思考类型之一命题的改写1.先把以下命题改写成“如果那么的形式,然后写出其条件和结论.(1)平行于同一条直线的两条直线平行;(2)同角的补角相等.类型之二命题的真假2.2022·南京秦淮区期中 以下命题中,是真命题的是()A.如果ab=0,那么a,b都为0B.内错角相等C.如果a3=b3,那么a2=b2D.假设两个角的两边分别平行,那么这两个角相等3.2022·泰州 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角是.(填“真命题或“假命题) 类型之三逆命题4.以下命题中,逆命题为真命题的是()A.假设a=b,那么|a|=|b|B.两直线平行,同位角相等C.对顶角相

2、等D.假设ac2>bc2,那么a>b5.写出以下命题的逆命题:(1)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行;(2)假设a+b>0,那么a>0,b>0.类型之四举反例说明命题是假命题6.2022·常州 判断命题“如果n<1,那么n2-1<0是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2 B.-12 C.0 D.127.2022·宜昌 能说明“锐角,锐角的和是锐角是假命题的图是()图12-X-1类型之五综合应用平行线的性质与判定8.2022·淮安盱眙县期末 在数学课本中,有这样一道题:如图12-X-2,B

3、+C=BEC.求证:ABCD.图12-X-2请补充下面的证明过程:证明:过点E作EFAB,如图,那么B=(). B+C=BEC,BEF+=BEC, B+C=BEF+FEC(), =, EF(). 又EFAB,ABCD.9.2022·连云港赣榆区期中 :如图12-X-3,在ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,连接DE,EF,DM平分ADE交EF于点M,1+2=180°.求证:B=BED.图12-X-310.2022·镇江丹徒区期中 如图12-X-4,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FGAE,1=2

4、.(1)求证:ABCD;(2)假设FGBC于点H,BC平分ABD,D=112°,求1的度数.图12-X-4类型之六运用三角形内角和定理证明11.:如图12-X-5,在ABC中,A=ABC,直线EF与ABC的边AB,AC和CB的延长线分别交于点D,E,F.(1)求证:F+FEC=2A;(2)过点B作BMAC交FD于点M,试探究MBC与F+FEC的数量关系,并证明你的结论.图12-X-512.2022·淮安盱眙县期末 如图12-X-6,AD平分BAC交BC于点D,AEBC于点E,B=38°,C=64°.(1)求DAE的度数;(2)如图,假设把“AEBC变成“

5、点F在DA的延长线上,FEBC,B=,C=(<),请用含,的代数式表示DFE.图12-X-6教师详解详析小结与思考1.解:(1)如果两条直线都平行于同一条直线,那么这两条直线平行.条件:两条直线都平行于同一条直线;结论:这两条直线平行.(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.条件:两个角是同一个角的补角;结论:这两个角相等.2.C解析 A.如果ab=0,那么a=0或b=0,是假命题;B.两直线平行,内错角相等,是假命题;C.如果a3=b3,那么a2=b2,是真命题;D.假设两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,是假命题.应选C.3.真命题4.B5.解析 将命题的条件和

6、结论交换位置,再适当变换语言即可.解:(1)如果两条直线平行,那么这两条直线都和第三条直线垂直.(2)假设a>0,b>0,那么a+b>0.点评 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件与结论互换,便可以得到原命题的逆命题.6.A解析 当n=-2时,满足n<1,但n2-1=3>0,所以可以判断命题“如果n<1,那么n2-1<0是假命题.应选A.7.C解析 C选项图中,三角形三个内角都是锐角,那么+>90°.应选C.8.BEF两直线平行,内错角相等FEC等量代换CFEC CD内错角相等,两直线平行9.证明:1+2=180°,1+B

7、EF=180°,2=BEF,DMBE,ADM=B,BED=EDM.DM平分ADE,ADM=EDM,B=BED.10.解:(1)证明:FGAE,2=FGC.1=2,1=FGC,ABCD.(2)ABCD,ABD+D=180°.D=112°,ABD=180°-D=68°.BC平分ABD,ABC=12ABD=34°.FGBC,FHB=90°,1+ABC=90°,1=90°-34°=56°.11.解析 (1)根据三角形外角的性质,可得出FEC=A+ADE,F+BDF=ABC,再根据A=ABC,即

8、可得出答案;(2)由BMAC,得出MBA=A.由A=ABC,得出MBC=MBA+ABC=2A,结合(1)的结论即可证得答案.解:(1)证明:FEC=A+ADE,F+BDF=ABC,F+FEC=F+A+ADE.又ADE=BDF,F+FEC=A+ABC.A=ABC,F+FEC=2A.(2)MBC=F+FEC.证明:BMAC,MBA=A.A=ABC,MBC=MBA+ABC=2A.又F+FEC=2A,MBC=F+FEC.12.解:(1)B=38°,C=64°,BAC=180°-B-C=78°.AD平分BAC,BAD=12BAC=39°,ADE=B+BAD=77°.AEBC,AEB=90°,DAE=90°-ADE=13