高考数学总复习：第5章《数列》【5】

1、u第五节 数列的综合应用u主干知识梳理u一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解u题的基本步骤，可用图表示如下：u二、数列应用题常见模型u1等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差u2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比u3递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn1之间的递推关系u 关键要点点拨u1对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，有的数列并没有

2、指明，但可以通过分析构造，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题u2数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步提高，这一部分内容也将受到越来越多的关注u典题导入u 在等比数列an(nN N*)中，a11，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.u(1)求证：数列bn是等差数列；u(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an. 等差数列与等比数列的综合问题 u 规律方法

3、u解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解u 典题导入u (2012湖南高考)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元等差数列与等比数列的实际

4、应用 u 规律方法u1数列实际应用题的解题策略u解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后求解u2处理分期付款问题的注意事项u(1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)u(2)明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可以顺利建立等量关系数列与函数、不等式的综合应用 u 规律方法u数列与函数的综合问题主要有以下两类：u(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的

5、性质、图象研究数列问题；u(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决u【思路导析】(1)先求数列dn的通项，再求数列an的通项；u(2)由数列bn通项的结构特征选取求Sn的方法；u(3)假设存在实数k，使得cncn1对一切nN N*成立，在这个前提下，结合已知条件，寻找符合题意的实数k.u【高手支招】 本题属于存在探索性问题，处理这种问题的一般方法是：假定题中的数学对象存在或结论成立或暂

6、且认可其中的一部分结论，然后在这个前提下进行逻辑推理若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用u解决数列探索性问题基本方法：u(1)对于条件开放的探索性问题，往往采用分析法，从结论和部分已知条件入手，执果索因，导出所需的条件u (2)对于结论探索性问题，需要先得出一个结论，再进行证明注意含有两个变量的问题，变量归一是常用的解题思想，一般把其中的一个变量转化为另一个变量，根据题目条件，确定变量的值数列中大小关系的探索问题可以采用构造函数，根据函数的单调性进行证明，这是解决复杂问题常用的方法u(3)处理规律探索性问题，应充分利用已知条件，先求出数列的前几项，根据前几项的特点透彻分析，发现规律、猜想结论u 体验高考u(2013湖北高考)已知Sn是等比数列an的前n项和，