两条直线的交点练案

1、扬州市新华中学 2013 届高一数学练案日期：2013-5-7编号：082.1.4高一姓名 巩固：两条直线的交点命题：王梅蓉审题：沈军1、直线3x + 4 y - 2 = 0, 2x + 2 y + 2 = 0的交点为 2、过点(3, 5) 作直线4x + 3y - 2 = 0 的垂线，则垂足是 3、三条直线ax + 2y + 8 = 0, 4x + 3y =10和2x - y =10 相交于一点，则 a 的值为 4、过两条直线 x - 2 y + 3 = 0 和 x + 2 y - 9 = 0 的交点和原点的直线方程是 5、已知 A=(x,y)|x+y-2=0,B=(x,y)|x-2y+4=

2、0,C=(x,y)|y=3x+b,若( A Ç B) = C, 则b=.6、过直线 x-2y+3=0 与 2x+3y-8=0 的交点且平行于 3x+4y-2=0 的直线方程是 7、过直线 x - y + 5 = 0 与3x + 4 y - 2 = 0 的交点且垂直于3x - 2 y + 4 = 0 的直线方程是 8、过直线3x + y - 5 = 0 与2x - 3y + 4 = 0 的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 9、已知DABC 的三边所在直线方程分别是： lAB : 4x - 3y +1 = 0 ， lBC : y = 2 ,lCA : 3x - 4 y = 0 ，求

3、 AB 边上的高所在直线的方程10、求经过两直线 2x + y - 8 = 0 和 x - 2 y +1 = 0 的交点且与坐标轴围成的三角形面积为12的直线方程.扬州市新华中学 2013 届高一数学练案日期：2013-5-7编号：0811、已知直线 l:(1-2m)x+(2+3m)y+5-3m=0.(1)求证:不论 m 为何实数,直线 l 恒过一定点 M;(2)过定点 M 作一条直线l1, 使 M 为夹在两坐标轴之间的线段的中点,求l1 的方程.12、在ABC 中,BC 边上的高所在直线方程为:x -2 y +1 = 0,ÐA 的平分线所在直线方程为y=0,若点 B 的坐标为(1,

4、2),求点 A 和 C 的坐标.扬州市新华中学 2013 届高一数学练案日期：2013-5-7编号：08提高：1、当0 < k < 1 时,直线l1 :kx-y=k-1 与直线l2 :ky-x=2k 的交点在第象限.22、已知直线l :ax-2y -2a + 4 = 0, l : 2x - (1- a2 ) y - 2 - 2a2 = 0, 当 0<a<2 时,求两直线与12坐标轴围成的四边形的面积的最小值及此时 a 的值.准备：书 P101练练习 2（1）练习 3扬州市新华中学 2013 届高一数学练案日期：2013-5-7编号：082.1.4高一姓名 巩固：两条直线

5、的交点命题：王梅蓉审题：沈军1、直线3x + 4 y - 2 = 0, 2x + 2 y + 2 = 0的交点为 2、过点(3, 5) 作直线4x + 3y - 2 = 0 的垂线，则垂足是 3、三条直线ax + 2y + 8 = 0, 4x + 3y =10和2x - y =10 相交于一点，则 a 的值为 4、过两条直线 x - 2 y + 3 = 0 和 x + 2 y - 9 = 0 的交点和原点的直线方程是 5、已知 A=(x,y)|x+y-2=0,B=(x,y)|x-2y+4=0,C=(x,y)|y=3x+b,若( A Ç B) = C, 则b=.ì x + y

6、 - 2 = 0,ì x = 0,依题意得2 = 3´ 0 + b, 即 b=2.íx - 2 y + 4 = 0,í y = 2.解:由方程组解得îî6、过直线 x-2y+3=0 与 2x+3y-8=0 的交点且平行于 3x+4y-2=0 的直线方程是 3x+4y-11=0. 7、过直线 x - y + 5 = 0 与3x + 4 y - 2 = 0 的交点且垂直于3x - 2 y + 4 = 0 的直线方程是 8、过直线3x + y - 5 = 0 与2x - 3y + 4 = 0 的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 9、已

7、知DABC 的三边所在直线方程分别是： lAB : 4x - 3y +1 = 0 ， lBC : y = 2 ,lCA : 3x - 4 y = 0 ，求 AB 边上的高所在直线的方程10、求经过两直线 2x + y - 8 = 0 和 x - 2 y +1 = 0 的交点且与坐标轴围成的三角形面积为1 的直线方程.2扬州市新华中学 2013 届高一数学练案日期：2013-5-7编号：0811、已知直线 l:(1-2m)x+(2+3m)y+5-3m=0.(1)求证:不论 m 为何实数,直线 l 恒过一定点 M;(2)过定点 M 作一条直线l1, 使 M 为夹在两坐标轴之间的线段的中点,求l1

8、的方程.解:(1)由 l:(1-2m)x+(2+3m ) y + 5 - 3m = 0 Þ (-2x + 3y - 3) m+(x+2y+5)=0,ì-2x + 3y - 3 = 0 Þ ì x = -3,íí y = -1.令故直线 l 恒过定点 M(-3,-1).x + 2 y + 5 = 0îî(2)设直线l : x + y = 1, 由 a + 0 = -3, b + 0 = -1 Þ a = -6,b = -2 .1ab22故直线 l 的方程是 x+3y+6=0.12、在ABC 中,BC 边上的

9、高所在直线方程为:x -2 y +1 = 0,ÐA 的平分线所在直线方程为y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和 C 的坐标.ìx - 2 y +1 = 0,= 2 - 0 = 1.í得 A(-1,0). B(1,2), k解:由1 - (-1)y = 0,ABîx 轴为ÐA 的平分线, kAC = -1. 直线 AC 的方程为 y=-(x+1),即 x+y+1=0.= -2 .故直线 BC 的方程为 y-2=-2(x-1), kBCBC 边上的高所在的直线方程为:x-2y+1=0,即 2x+y-4=0.ì2x + y -

10、 4 = 0,x = 5,ìíí y = -6.由解得即 C(5,-6).x + y +1 = 0,îî扬州市新华中学 2013 届高一数学练案日期：2013-5-7编号：08提高：1、当0 < k < 1 时,直线l1 :kx-y=k-1 与直线l2 :ky-x=2k 的交点在第象限.二2ì x = k ,ìkx - y = k -1,ïk -1íí:解方程组得ky - x = 2k,2k -1îï y =îk - 1 .() 0 < k <

11、; 1 , k < 0, 2k -1 > 0 . 交点2k - 1k - 1 k k - 1,在第二象限.k - 1k - 122、已知直线l :ax-2y -2a + 4 = 0, l : 2x - (1- a2 ) y - 2 - 2a2 = 0, 当 0<a<2 时,求两直线与12坐标轴围成的四边形的面积的最小值及此时 a 的值.解:直线l1 :ax-2y-2a+4=0 可变形为 a(x-2)-2(y-2)=0,故l1 过定点 P(2,2),与 y 轴交于点 A(0,2-a)l2 : 2x - (1- a ) y - 2 - 2a = 0 可变形为(2x - y - 2) + a ( y - 2) = 0,222即l2 也过定点 P(2,2),与 x 轴交于点 B(1+ a , 0) .2设所求四边形 OAPB 的面积为 S,)(211111