必修2立体几何复习(知识点+经典习题)-(1)

1、考点一，几何体的概念与性质【根底训练】1判定下面的说法是否正确：(1) 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2) 有两个面平行，其余各面为梯形的几何体叫棱台 2以下说法不正确的选项是A 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B. 同一平面的两条垂线一定共面。C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D. 过一条直线有且只有一个平面与平面垂直。【高考链接】1设 和 为不重合的两个平面，给出以下命题：1假设 内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于 ；2假设 外一条直线l与 内的一条直线平行，那么I和 平行；3设 和

2、 相交于直线I，假设 内有一条直线垂直于I，那么 和 垂直;4直线I与 垂直的充分必要条件是|与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题.的序号写出所有真命题的序号2.在空间，以下命题正确的选项是A丨平行直线的平行投影重合B丨平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为原图形的面积是3在ABC中,的几何体的体积是9A.2考点二三视图与直观图及面积与体积【根底训练】1如图3, E,F为正方体的面 ADD1A1与面BCC1B1的中心，那么四边形BFDjE在该正方体的面上的投影可能是CAB7B-22, BC

3、1.5,ABC12005C.24一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么D12假设使其绕直线 BC旋转一周，那么它形成3D.-2门八瓦 込，那么这个长方体的对角线长假设长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，那么它的体积为5.正方体的内切球和外接球的半径之比为A. .3:1B.3:2C.2:、,36.个正方体的顶点都在球面上c2A. 8 cm2B. 12 cm，它的棱长为2,那么球的外表积是2 2C. 16 cmD. 20 cm7. 假设三个球的外表积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点

4、都在同一球面上，那么这个球的外表积是A. 25B. 50C.125D.以上都不对9.半径为 R的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积为 A48+12 "2 B48+24.2 C36+12 .2D36+2422设某几何体的三视图如下那么该几何体的体积为 m333.如图 1 , ABC 为三角形，AA / BB / CC , CC 丄平面 ABC且 3AA= BB =CC =AB,2那么多面体厶ABC- ABC的正视图也称主视图是考点三线面间位置关系【根底训练】1.在四边形 ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点 假设AB=2 , C

5、D=4 ,EF AB，那么EF与CD所成的角的度数是A. 900B.450C.600D.30°2.直线J,平面1JI12, lj ,那么J与 的位置关系是 A.l2 II B. l2C. I2H 或 l2D. J与相交【高考链接】1设a, b是两条直线,是两个平面，那么a b的一个充分条件是A.a,b /,B. a,b,/C.a,b,/D.a,b /,2.对两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面,使得:Aa,b Ba,b/Ca, bDa,b3.直线 m,n和平面：, 满足m n,ma,那么)A. nB. n,或nC.nD.n,或n4.m,n是两条不同直线，,是三个不同平面 ,以下命

6、题中正确的选项是A.假设，,那么IIB.LTA右m,n,那么 m I nC.假设m| ,n|,那么 m|n D.假设m |, m |,那么II5.设,是两个不冋的平面，I是-一条直线，以下命题正确的选项是A .假设I,那么IB 假设I/,/ ,那么IC.假设I,/，那么ID假设I /, ,那么I6.设1,m是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是A假设1 m , m，那么1B假设I,I/ m1,那么mC假设I/, m,那么 I/mD假设I/,m/,那么 I/7.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出以下命题：假设a / b , b / c，贝U a / c ；假设a丄b

7、 , b丄c，那么a丄c ；假设a / y , b / y，贝U a / b ；假设a丄y , b丄y，那么a / b.A.B.C.D.考点四 求空间图形中的角【根底训练】1.直角 ABC的斜边AB ,AC,BC与平面 所成的角分别为30°和45°,CD是斜边AB上的高, 那么CD与平面 所成的角为2.如图，正三棱柱 V-ABC顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心 的中点,P为VB上任意一点，那么直线DE与PF所成的角的大小是A. 300B. 900C. 600D.随点的变化而变化5.直线I与平面 所成的角为30° ,VI 门 A, m,A m,那么m与I所成角

8、的取值范围是【高考链接】题型一异面直线所成的角1.三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,那么异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为7C一42.正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中,AA)= 2AB ,形成角的余弦值为A型10(B)3.如图，正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相等， M是侧棱CC1的中点，那么异面直线)中,D,E,F 分别是 VC,VA,AC )ABi和 BM所成的角的大小是4如图，假设正四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面连长为2,高为4,那么异面直线所成角的正切值是5.直二棱柱ABC成的角等于题型二线面角AB1G 中，假设 BAC 90 , AB(A)30

9、 °(B)45 °1.三棱柱 ABC A BiCi的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC上的射影为BC的中点,心，那么AB1与底面ABC所成角的正弦值等于3(D) 3B.C.332.如图，在长方体E为AA1重点，那么异面直线BE与CD1所A.t b. 2333.在三棱柱ABC3 10(C)百3(D) 5ABD1 与 ADCAC AAi，那么异面直线(C)60 °(D)90BA与ACi所Ai在底面ABC内的射影为 ABC的中ABC-A1 B C D中，AB=BC2,AA=1,那么AC与平面A BCD所成角的正弦值为C.二 D. I43A1B1C1中，各棱长相等，侧掕

10、垂直于底面,与平面BB1C1C所成角的大小是 A . 304.如图，六棱锥 P ABCDEF的底面是正六边形,PAA.点D是侧面BB1C1C的中心，那么ADC. 60'平面ABC, PA 2AB那么以下结论正确的选项是PB AD ； B.平面PAB 平面PBC C.直线BC /平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为455三棱锥S ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC， SA=3，3.正四棱柱ABCDAB1GD1 中，AA)2AB 4，点 E 在 CC1 上且 C1E 3EC .那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()I证明：AC 平面BED ；A

11、(C)(D)n求二面角 A1 DEB的大小.6.正方体ABCDABQD!中,BBi与平面ACD!所成角的余弦值为A2 B一IC-D一I3333考点六证明空间线面平行与垂直1. 如图，在四棱锥P-ABCD中,PD 平面ABCD,底面ABCD为正方形，PD=DC,E,F分别是AB,PB4.在直三棱柱 ABC A1B1C1中，E、F分别是AB、AC的中点，点D在BG上，AD BQ 求证：1EF /平面ABC ;2平面 AFD 平面 BB1C1C .C5.如下列图，在长方体 ABCD AB1C1D1中，AB=AD=1 , AA1=2, M是棱CC1的中点的中点.(1)求证:EF CD；在平面PAD内求

12、一点G,使GF 平面PCB,证明你的结论2.四棱锥A BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面 ABC 底面BCDE，BC 2，CD 2，AB AC .I证明：AD CE ;n设侧面 ABC为等边三角形，求二面角 C AD E的大小.I求异面直线n证明：平面A1M和C1D1所成的角的正切值;ABM丄平面A1B1M11. 一个圆锥的底面圆半径为3，咼为4 ,那么这个圆锥的侧面积为A.152B. 10C.15D.202.一个棱长为6cm的正方体塑料盒子无上盖，上口放着个半径为5cm的钢球，那么球心到盒底的距离为cm.3.设P, A, B,C是球O外表上的四个点，PA, PB, PC两两垂直，且PAPB

13、 PC 1 ,那么球的外易错题表积为.3、两平行平面被第三个平面所截，那么两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，那么线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，那么线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法4. 在棱长为1的正

14、方体 ABCD-B1C1 D1的底面A1B1C1 D1内取一点E,使AE与AB AD所成的角都是60 ° ,那么线段AE的长为一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面 平行3、两面平行，那么

15、其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，那么另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，那么一个平面上的任一直线平行于另一平面1、定义：成90角2、直线和平面垂直，那么该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角，那么两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的