惠州市-学第二学期期末考试高二文科数学

1、惠州市2022 2022学年第一学期期末考试高二数学试题文科考前须知：1 本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部。答题前，考生务必将自己的、 准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 答复第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3.答复第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。参考公式：bn_(Xi x)(yi y) i 1n_(X x)2i 1Xi yixinx y-2nxy bx选择题：本大题共12小题，每题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题(A)

2、1(B)2(C) 3(D)43.函数 y xsinx ,那么y (A)cosx(B)cosx(C) sinx xcosx(D)sin x4.“30 是“'sin1 的2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件225 .x椭圆y-1 ,焦点在y轴上，假设焦距为 4，那么m等于(10 mm2(A) 4(B) 5(C) 7(D) 8)x COSX目要求的。1 命题:axR,Snx1的否认是(A)xR,Snx1(B)x R, Snx 1(C)xR,sinx1(D)x R , sin x 12.命题“假设a2那么a1 及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题

3、中,真命题的个数为6 .函数f(x) x3 ax2 bx a2在x 1处有极值为10，那么a b (A) 0(B) 4(C) 0 或 7(D)77 .某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为 0.20.3、0.1，那么此射手在一次射击中不超过8环的概率为(A) 0.5(B) 0.3(C) 0.6(D) 0.9138.9.k的值为(A)11(B) 12(C) 13(D) 1410.数据X1,X2,X3,.,X100，是杭州市100个普通职工的年11月份的收入均不超过 2万元，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云 2022年11月份的收入X101约100

4、亿元，那么相对于x、y、Z,这2022'输岀k -_结束101个月收入数据 (A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。(B) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。(C) 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。(D) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。2 211.双曲线C : -1的左、右焦点分别为 FF2, P为C的右支上一点，916且PF2F F2，那么 PF| F2的面积等于(A) 24(B) 36(C) 48(D) 96Xy212点RE分别是椭圆 21 (a b 0)的左，右焦点，过 Fl且垂直于X轴的直a b线与椭圆交于 A ,B两点，假设A

5、ABF2是锐角三角形，那么该椭圆的离心率e的取值范围(A) (0八2-1)(B) C.2 1,1)(C) (0,X 1)(D)(二 1,1)第口卷二填空题：本大题共 4小题，每题5分。13. 函数f(x) x3 2X 1的图象在点X 1处的切线方程是 14. 过抛物线C : y2 8x焦点的直线与C相交于A , B两点，假设线段 AB中点的横坐标为3,贝y ab .15 某工厂对某产品的产量与本钱的资料分析后有如下数据：产量x千件2356本钱y万元78912那么该产品的本钱 y与产量x之间的线性回归方程为 .16. 向边长分别为 5, 5, 6的三角形区域内随机投一点M，那么该点M与三角形三个

6、顶点距离都大于1的概率为.三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 本小题总分值10分、2x2y2a R , p :关于x的方程x 2x a 0有两个不等实根；q :方程1a 3 a 1表示双曲线。假设“ p q为假，求实数 a的取值范围18. 本小题总分值12分从抛物线y2 16x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E .I求轨迹E的方程；假设过点 P(3 , 2)的直线丨与轨迹E相交于A、B两点，且点P是弦AB的中点，求直线丨的方程.高二数学文科试题19. 本小题总分值12分函数 f(x) ax3 bx2 x (a,b R)，且 f(1) 0, f (1)0.I求函数f

7、 (x)的单调区间；n求函数f (x)的极值.20. 本小题总分值12分某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组 13,14 ;第二组14,15 ,，第五组17,18，以下图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图I求价格在 16,17内的地区数，并估计该商品价格的中位数精确到0.1；n设m ,n表示某两个地区的零售价格，且m,n 13,14 U 17,18 ,求事件“m n 1 的概率.21. 本小题总分值 12分函数 f (x) ax 1 ln x (a R)I讨论函数f (x)在定义域内的极值点的个数;n假设a 1时， x 0, f

8、(x) bx 2恒成立，求实数b的取值范围.22. 本小题总分值12分椭圆E的中心在原点，焦点在 x轴上，且椭圆的焦距为 2，离心率为e .2I求椭圆E的方程；n过点1 , 0作直线l交E于P、Q两点，试问：在 x轴上是否存在一个定点 M ,使MP MQ为定值？假设存在， 求出这个定点 M的坐标；假设不存在，请说明理由.惠州市2022-2022学年第一学期期末考试高二数学试题文科参考答案与评分标准3.【解析】y (xsin x) x sin xx(sin x)sin x x cosx，应选 C.【解析】因为sin 3011时，可得 302k 360,k Z，或者【解析】150k 360Z ,那

9、么是充分不必要条件,应选依题意a2b2102 2m，那么 c ab22m12 ,且 2c 4 即 c 2 ,那么2m12解得m应选D.选择题：本大题共 12小题，每题5分，总分值60分.题号123456789101112答案CBCADDABBDCB1. 【解析】命题 x R, sinx 1为全称命题，全称命题的否认是特称命题，x R, sin x 1,应选 C.2. 【解析】命题“假设 a 2，那么a 1 为真命题，所以其逆否命题也为真；又其逆命题为:“假设a 1，那么a 2，为假命题，逆命题和否命题真假相同，所以否命题亦为 假，所以正确的命题有两个，应选B.6 .【解析】由题意知11 或 a

10、 3,b3，而f(1) 3 2a bj ,解得 a 4,bf(1) 1 a b a 10当a 3,b 3时，f (x) 3(x 1)2 0，贝y f(x)在定义域内为增函数,不存在极值，所以舍去。得 a b 7应选D.7 .【解析】射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，此射手在一次射击中超过 8环的概率为0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-0.5=0.5，应选A.1 1 x28 .【解析】f (x)丄x 丄也，定义域(0 ,)，由f (x)0得0 x 1，那么函数xxf(x)在区间(0,1)内递增，在区间(1,)内递减，且

11、f(1)0，应选B 9.【解析】当k=1时，执行循环的结果是s 01 1不满足条件，继续执行循环，1 2 2当k=2时，执行循环的结果是1 s -1 1112不满足条件，继续22 32233执行循环，1 12当k=12时，执行循环的结果是 s 1，满足条件，退出循环，此时k=12,1313应选B.10.【解析】数据 x1 ,x2,x3,.,x 100，是杭州市100个普通职工的2022年11月份的收入均不超过2万元，而x101远大于x1 ,x2,x3,.,x 100，所以这101个数据中，平均数变大，数据的集中程度也受到x101的影响，更加离散，那么方差变大，应选D .11.【解析】2 2双曲

12、线1 中 a 3,b4,c5/ F( 5,0),F2(5,0)916I |PFJ |FF2 | |PF | 2a |PF2| 6 10 16作PF1 边上的高 AF2,那么 |AF1 | 8, |AF2|,102 82612.1 1PFF2的面积为 2|PFI|PF2|=2 16 648,应选 C.x2 V+a【解析】解：点 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 A B两点，1 2b2 F1 c, 0，F2 c, 0，A c, , B c，- ,aa ABF是锐角三角形，/ AF2F1V 45°,. tan / AFFk 1,得整理，得 b2v 2ac,

13、 a2- c2v 2ac,两边同时除以a2,并整理，得e2+2e- 1>0, 解得e>血J,或ev -逅J,舍，且 0 v e v 1,椭圆的离心率 e的取值范围是近1L应选B.二.填空题13. x -y 1 = 014.1015. y = 1.1x + 4.67C16. 1-2413、【解析】f(x)=3x22，那么切线的斜率为k二(1) = 1，又f(1)=0，即切点坐标为1 , 0 ,由直线方程的点斜式可求y0=x 1，即xy 1= 0，写成y = x 1也一样.214、【解析】抛物线C： y8x焦点是2,0，准线方程为x=-2，设的直线与C相交于A, B两点,根据题意,15

14、、【解析】依题意xx1 x2223+5 63,即 x1 x26,由抛物线定义，|AB|=X1 X2P=6+4=10 .4, y438596 12 44978+9129，代公式计算得2 74 9 2536 4 16A y bx 9 1.1 4 4.61.1，所以线性回归方程为y - 1.1x+ 4.616、【解析】如图，三角形的三边长分别是5，5，三角形的高AD=4X6X 4=12,那么三角形ABC的面积那么该点距离三角形的三个顶点的距离均大于对应的区域为图中阴影局部,三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的1，:，圆的半径为1，那么阴影局部的面积为 S=12 -寺TT，那么根据几何概型的概率公式

15、可得所求是概率为1 -三解答题17.解：假设p真，贝U 4 4a 0，解得a 1 2分假设q真，那么(a 3)(a 1)0，解得1 a 3 4分因为p q为假，贝U p与q都为假6分a 1,即 I ，解得a 3 8分a 3或 a1综上a的取值范围为3, 10分18.解：1设抛物线上任意一点 P(x0 , y0)，垂线段的中点 M (x , y)，那么xxxxyy°，即2y。 2y3分因点P在抛物线2y16x 上，即 y0216x。将式代入此方程，得(2y)2 16x ，即 y2 4x轨迹E的方程为y2 4x 5分l x轴，由抛物线的对称性可知，弦 AB的中点在xk 62假设直线l的斜

16、率不存在，那么直线 轴上，不是点P所以，直线 丨的斜率存在，设为 分设交点 A(为，yj、B(X2,y2)高二数学文科试题法一直线丨的方程为：y 2 k(x 3)，即y kx 3k 22由y y4x2，得 ky24y 12k 80kx3k分y1y24，且点P是弦AB的中点，贝Uy1y2 2k244 ,得k 1，此时320存在两个不同交点分分11k直线丨的方程为:12分法二 因为A B两点都在抛物线 E上，那么yi4 Xi222，两式相减得y1y2 4x1 4x2，y2 4x2分(y1y2)(y1y?) 4(为X2 )，那么直线丨的斜率* y2X X2，且点P是弦AB的中点有* y2y y24

17、10 分 k 1直线丨的方程为： x y 10分1219解：I由 f(x)ax3 bx2 x得f (x) 3ax2 2bx 1又 f(1)0,f (1)0,解得 a 1,b32所以 f(x) x 2x xf (x) 3x2 4x 1 (x 1)(3x 1) 4分1令f x0得：x 1或x 5分3f x0得：一x 1 6分31函数f x的单调增区间为：-,丄，1,+31函数f x的单调减区间为：1, 1 7分3n由I知： f (x), f x的变化情况如下表:x1 ，3133，111，+f (x)+0-0+f(x)单调递增4极大值一27单调递减极小值0单调递增10分当x= 时，f (x)有极大值

18、，且极大值为f()3327当x=1时，f (x)有极小值，且极小值为f(1)012分20.(1)价格在16,17内的频率为：1-0.061-0.161-0.38 1-0.081=0.32价格在16,17内的地区数为：50 0.32=161分设价格的中位数为 X，因为第一组和第二组的频率之和为0.06+0.16=0.220.5而前三组的频率之和为 0.06+0.160.38=0.6>0.5所以 x 15,16 ,所以0.06 0.16 (x 15) 0.38 0.54分 解得x 15.7(元)2由直方图知，价格在 13,14的地区数为50 0.06=3，记为x,y,z价格在17,18的地区

19、数为50 0.08=4，记为A,B,C,D5分假设m,n 13,14时，有xy,xz,yz,3种情况；假设 m,n 17,18 时，有 AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6 种情况;假设m,n分别在13,14和17,18内时，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD 共有 12 种情况.所以根本领件总数为 21种，8分事件“ m n 1 所包含的根本领件中，m,n分别在13,14和17,18内，分别为:所以 P(“ |m n | 1)124 21 一 7xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC , zD,个数为 12 种.10分21 解：函数f (x)的定义域为(0,),If x a 1 以x x当a 0时，f x在(0,)上恒小于0,f (x)在(0,)上单调递减，此时f (x)没有极值点111当a 0时，f x在(0,)上为负，在(一，)上为正，f(x)在x 处取得极小值，此时f (x)aaa有一个极值点综上知：当a 0时，f(x)在定义域内的极值点的个数为0当a0时，在定义域内f (x)的极值点的个数为1.na 1时，f (x)x 1 ln x，对于 x (0,)，f(x) bx 2