成都市近6中考数学分类：A卷最后一道大题

1、成都中考2022.20：在菱形 ABCD中，O是对角线BD上的一动点.1如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证： OP OQ ；2如图乙，连结 AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S 假设AD 4,Z DCB60 , BS 10，求 AS和 OR 的长.图乙成都中考2022.20如图，线段 AB/ CD AD与 B C相交于点K E是线段AD上一动点。5(1) 假设BK=5 KC求CD的值；2AB1(2) 连接BE假设BE平分/ ABC那么当AE= AD时，猜测线段 AB BG CD三者之间有怎样的等量关系 ？请21写出你的结论并予以证明.

2、再探究：当AE=AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB BG CD三者之间又有怎n样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明.C交直线BE与点QDPiiiQAD 1用含a的代数式表示P、Q两点间的距离果，不必写出解答过程当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径线段并求当BP=a成都中考与厶ABC的斜边 射线CA相交于点1如图，2如图,90，BD BE长直接写出结2022.20如图，BC的中点重合.I Q当点Q在线段当点Q在线段9，CQ= a 时，2 DEF的顶点EAB相交于点P，线段EF与DP当点P与A，B两点不重合时，求PQ的值BC.求证：AC AD CE成都

3、中考2022.20如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧， AABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形，/BAC=Z EDF=90将厶DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AC上，且 AP=AQ寸，求证： BPEA CQECA的延长线上时，求证： BP0A CEQ2假设AD 3，CE 5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ成都中考2022.20如图，矩形 ABCD中，AD 2AB , E是AD边上一点，DE AD n为大于2的 n整数，连接BE ,作BE的垂直平分线分别交 AD、BC于点F , G , FG与BE的交点为O，连接BF和EG .1试判断四边形 BFEG的形状，并

4、说明理由；2当AB aa为常数，n 3时，求FG的长；3记四边形BFEG的面积为3，矩形ABCD的面积为S2S 17当上1时，求n的值直接写出结果，不必写出解答过程S230成都中考2022.20如图，在Rt ABC中,ABC 90，AC的垂直平分线分别与 AC，BC及AB的延长EBF的平分线交EF于点G，交O于点H ,E线相交于点D，E , F，且BF BC .00是BEF的外接圆,连接BD，FH .1求证： ABC EBF ；2试判断BD与O的位置关系，并说明理由;3假设AB 1,求HG HB的值.成都中考 2022.20如图，在 RtAABC中，/ ABC= 90°,以CB为半径

5、作O C,交AC于点D,交AC的延长线 于点E,连接BD, BE.求证： ABDsA AEB;当_AB 4时，求tanE;BC 3(3) 在2的条件下，作/ BAC的平分线，与BE交于点F假设AF= 2,求O C的半径。成都中考2022.20 1证明：T ABCD为菱形, AD/ BCo/ OBP=/ ODQ/ O是是BD的中点， OB=OD在厶BOP和厶DOQ中， / OBP=Z ODQ, OB=OD, / BOP=Z DOQ BOPA DOQASA OP=OQ。2解：如图，过 A作AT丄BC,与CB的延长 线交于T./ ABCD是菱形，/ DCB=60° AB=AD=4,Z AB

6、T=60° AT=ABsi n60。=2、. 3TB=ABcos60° =2/ BS=10,. TS=TB+BS=12 AS=. AT2 TS22 39 o/ AD / BS,.A AODA SOB AOAD 42OSSB105，州ASOS2AS7OS5OS5 as=2 .39 , OS 7 ASo57同理可得厶ARDA SRC ARAD42RSSC63,ntASSR2AS5那么，RS3RS336/39 RS ASo551039 6a?39 39 OR=OS-RS=o75352成都中考 2022.20 1-52【猜测：AB=BC+CD证明：延长BE、DC交于点M/ CD/

7、AB, AE=ED AEBA DEM AB=MD=CD+MCZ ABE玄 M/ ABE=Z EBK / EBK=/ M MC=BC AB=BC+CD1当AE=_ AD (n>2)，线段AB BC CD三者之间有如n下等量关系：1AB (BC CD)n 2n 1成都中考2022.20(1) CQ=BP,BE=ECBC ,SAS(2) BPE CEQ, BC,故相似BE bp,beE 4 a, AB 3a, AP2a,CQ CE2_35AQa, PQa22成都中考2022.20 1证厶 ABDA CEBAB=CE2如图，过Q作QH丄BC于点H,那么厶ADPsAHPQ,A BHQs BCE A

8、D APBHQHPH QH ， BCEC ；设AP=x ,QH=y，那么有 BHy35 BH= ,3y PH= +5X553X , 即(X 5)(3y5x)0鱼5x y5又 P不与A、B重合， x 5,即x 50, 3y 5x 0 即 3y 5xDP x 3PQ y 52 34丁 FO=5 a8 FG=5 a4n=6成都中考2022.20 1DCE EFB , ABF又 BC BF , ABC2BD与0O相切。由条件易得，EBFEBF成都中考2022.20 1四边形BFEG是菱形。 证： FG是线段BE的垂直平分线， BF=FE BG=GEZ FBE=/ BEF又 AD/ BC Z BEF=Z

9、 EBG Z FBE =Z EBG在厶 BFO" BGO中,FBEEBGBO BOZ BOF Z BOG 900理由：连接OB那么DBCDCBOFBOBF ,DBODBCEBOOBFEBO90 DBOB。3连接EA , EH，由于DF为垂直平分线， CEEA2AB2 , BFBC 122EFBE2 22 BF21 12 242 2 ,又BH为角平分线 EBHEFHHBF 45 ,ASA BF=BG BF=FE=BG=GE四边形BFEG是菱形2T AD=2AB AB=a AD=2a1DE=AD32 4DE=a,AE= a3 3在RT ABE中 GHFHF 墮 齐，FHBGHF FHBHBEF2HG