（通用版）中考数学一轮复习讲与练30《圆的有关概念及性质》精讲精练（教师版）

1、第七章圆第一节圆的有关概念及性质垂径定理及推论1.将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图.杯口内径AB为O的弦，AB6 cm，O的直径DEAB于点C，测得tanDAB，该球的直径是_cm_.圆周角定理及推论2.如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P.当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，点P(B)A.到CD的距离保持不变 B.位置不变C.等分 D.随点C的移动而移动三角形的外心及圆内接三角形3.如图，已知直线MNAB，把ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是ABC的(C)A

2、.垂心B.重心C.内心D.外心4.如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(B)A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE中考考点清单圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆定义2：圆是到定点的距离_等于_定长的所有点组成的图形弦连接圆上任意两点的_线段_叫做弦直径直径是经过圆心的_弦_，是圆内最_长_的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有_优弧、半圆、劣弧_之分，能够完全重合的弧叫做_等弧_等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，

3、其对称轴是任意一条经过_圆心_的直线圆是中心对称图形，对称中心为_圆心_垂径定理定理垂直于弦的直径_平分_弦，并且平分弦所对的两条_弧_推论平分弦(不是直径)的直径_垂直于_弦，并且_平分_弦所对的两条弧圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量_相等_，那么它们所对应的其余各组量也分别相等圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且_两边_都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_推论1同弧或等弧所对的圆周角_相等_推论2半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_；90°的圆周角所对的弦是_直径_推论3圆内接四边形的对角_

4、互补_【方法总结】1.在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.中考重难点突破垂径定理及应用【例1】如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON()A.5 B.7 C.9 D.11【解析】由题意可得，OA13，ONA90°，AB24，AN12，ON5.【答案】A1.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A.2 B.1 C. D.4与圆有关的角的计算【

5、例2】如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点，若BDC40°，则AMB的度数不可能是(A)A.45° B.60° C.75° D.85°【解析】据圆周角定理求得AOB的度数一定不小于AMB的度数，据此即可判断.【答案】D2.如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60°，则BDC为(D)A.60°B.45°C.35°D.30°第七章圆第一节圆的有关概念及性质1.如图，ABC内接于O，若OAB32°，则C(A)A.58° B.32°

6、 C.64° D.72°2.如图，在O中，点D在O上，CDB25°，则AOB(B)A.45° B.50° C.55° D.60°3.如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点，若CACD，则ACD40°，则CAB(B)A.10° B.20° C.30° D.40°4.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是(B)A. B.2 C.6 D.85.如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE.若AB8，CD2，

7、则BCE的面积为(A)A.12 B.15 C.16 D.186.如图，一个宽为2 cm的刻度尺(单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_cm.7.直径为10 cm的O中，弦AB5 cm，则弦AB所对的圆周角是_30°或150°_.8.如图所示，A是O的圆周角，OBC55°，则A_35°_.9.如图，O是ABC的外接圆，直径AD4，ABCDAC，则AC长为_2_.10.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值为_.

8、11.在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30°，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.解：(1)连接OQ.PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB，OP3tan30°，在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ；(2)连接OQ.在RtOPQ中，PQ，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OPOB，PQ长的最大值为.12.(已知O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则AB，CD之间的距离为(D)A.17 cm B.7 cm C.12 cm

9、D.17 cm或7 cm13.如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E, 连接AC.若ABC105°，BAC25°，则E的度数为(B)A.45° B.50° C.55° D.60°14.如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB3ADB，则(D)A.DEEB B.DEEB C.DEDO D.DEOB15.如图，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB70°，则ADB_110°_.16.如图，等腰ABC内接

10、于O，已知ABAC，ABC30°，BD是O的直径，如果CD，则AD_4_.17.如图，MN是O的直径，MN4，AMN40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PAPB的最小值为_2_.18.如图，在RtABC中，ABC90°，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MDME; (2)填空：若AB6，当AD2DM时，DE_；连接OD，OE，当A的度数为_时，四边形ODME是菱形.解：(1)如图所示，连接AE，BD，DE.在RtABC中，点M是AC的中点，MAMB，MABMBA.四边形ABED是圆内接四边形， ADEA

11、BE180°， 又ADEMDE180°， MDEMBA. 同理可证：MEDMAB，MDEMED，MDME；(2)2；60°19.如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60°. (1)判断ABC的形状：_；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.解：(1)等边三角形；(2)PAPBPC.证明：如图，在PC上截取PDPA，连接AD.APC60°， PAD是等边三角形，PAAD，PAD60°.又BAC60°， 则BACDABDAC60°，PABDAC. ABAC, PABDAC，PBDC. PDDCPC, PAPBPC；(3)当点P为的中点时，四边形APBC面积最大.理由如下：如图，过点P作PEAB，垂足为E, 过点C作CFAB，垂