第1章电气测量课件

1、电气测量(第5版) 普通高等教育”十一五”国家级规划教材 目目 录录第第1章章 电工仪表与测量的基本知识电工仪表与测量的基本知识第第2章章 电流与电压的测量电流与电压的测量第第3章章 功率与电能的测量功率与电能的测量第第4章章 频率与相位的测量频率与相位的测量第第5章章 电路参数的的测量电路参数的的测量第第6章章 磁的测量磁的测量第第7章章 电子电压表电子电压表第第8章章 电子示波器电子示波器第第9章章 智能仪器与虚拟仪器智能仪器与虚拟仪器电参数 I、U、P、Q、 等电测量电磁量电路参数R、L、C、M等磁测量 、B、H、 等研究对象：研究对象：电气测量仪器的发展的阶段20世纪50年代以前，机械

2、式的模拟指示仪器（如指针式万用表、晶体管电压表等）；20世纪50年代左右，电子式的模拟指示仪器（如数字式电压表、数字频率计等）；20世纪70年代初，智能仪器；20世纪80年代以后，虚拟仪器（检测技术与计算机技术有机结合）；第一章第一章 电工仪表与测量的基本知识电工仪表与测量的基本知识 第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类 第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类 第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理 第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 第五节第五节 工程上最大测量误差的估计工程上最大测量误差的估计及及 系统误差的消除系统误差的消除 第六节第

3、六节 随机误差的估计随机误差的估计 本章要点本章要点 本章第一、二、三节主要介绍有关仪表的基本概念与工作原理，掌握有关变换的概念，了解各类仪表在测量过程中，都是通过变换，把被测电磁量转换为可阅读的数字或机械偏移，以达到测量的目的。 本章第四、五、六节主要是介绍产生误差的原因、误差的估计、误差的表示方法，以及如何在测量中减少误差。第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类一、测量的基本概念一、测量的基本概念测量测量：为了确定被测对象的量值而进行的实验过程。构成测量的基本要素构成测量的基本要素：被测对象、测量仪器、测量技术、测量人员和测量环境。测量的任务测量的任务：通过实验的方法，将被测量（未知量

4、）与标准量（已知量）进行比较，以求得被测量的值。度量器度量器：标准单位量的实体。可分为：基准器、标准器和工作量具。第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类二、二、测量方式测量方式( (即测量结果的获得方式即测量结果的获得方式) )分类分类 直接测量直接测量间接测量间接测量组合测量组合测量指被测量与中间量的函数式中还有其他未知数，须通过改变测量条件，得出不同条件下的关系方程组，然后解联立方程组求出被测量的数值。指要利用某种中间量与被测量之间的函数关系，先测出中间量，再算出被测量。例如用伏安法测电阻。指仪表读出值就是被测的电磁量，例如用电流表测量电流，用电压表测量电压。三、测量方法三、测量方法(

5、即数据读取方法即数据读取方法)分类分类测量方法测量方法直读法直读法比较法比较法利用仪表直接读取测量数据。零值法零值法较差法较差法替代法替代法将已知量与被测量先后置于同一测量装置中，若两次测量装置都处于相同状态，可认为被测量等于已知量，再从已知量读出被测量值。从比较仪求得差值，根据度量器数值和比较差值，求得被测量的数值。比较仪表指零时，从度量器读出被测量的数值将被测量与度量器放在比较仪器上进行比较，从而求得被测量的数值。第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类 一、模拟指示仪表一、模拟指示仪表 模拟指示仪表是将被测电磁量转换为可动部分的角位移，然后根据可动部分指针在标尺上的位置直接读出被测量的

6、数值。 二、数字仪表二、数字仪表 数字仪表是将被测电磁量转换为电压，再转换为数字量，并以数字方式直接显示。 三、比较仪器三、比较仪器 指使用电桥、补偿等方法，将标准度量器与被测量置于比较仪器中进行比较，从而求得被测量。这类仪器除需要仪表本体外（如电桥、电位差计等）还需要检流设备、度量器等参与。返回本章首页第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理一、模拟指示仪表的组成一、模拟指示仪表的组成模拟指示仪表中的三大部件模拟指示仪表中的三大部件1.产生转动力矩的装置：产生转动力矩的装置：利用电磁力的有磁电式、电磁式、电动式、感应式、振动式等。利用电荷作用力的有静电式等。2.产生反作

7、用力矩的装置：产生反作用力矩的装置：主要有游丝、悬丝等。3.产生阻尼力矩的装置：产生阻尼力矩的装置：可以利用电磁阻尼、空气阻尼、油阻尼等。二、数字仪表的组成二、数字仪表的组成 返回本章首页第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 一、测量误差的分类一、测量误差的分类测量误差 分类 系统误差 基本误差：由仪表结构造成的误差附加误差：偏离规定的工作条件造成的误差随机误差：偶发原因引起大小方向都不确定的误差疏忽误差：测量人员疏忽造成 二、测量误差的表示方法二、测量误差的表示方法1. 绝对误差绝对误差 用测量值与被测量真值之间的差值所表示的误差称为绝对误差。 例 测量两个电压，实际值U1

8、=100V，U2=5V， 仪表的示值分别为Ux1=101V，Ux2=6V。其绝对误差分别为： U1=Ux1 -U1= 101-100 = +1V U2 =Ux2 -U2= 6-5 = +1V0AAX很显然，虽然二者的绝对误差相同，但是二者测量的精确度却相差甚远，因此有必要引入相对误差的概念。 2.2.相对误差相对误差定义：绝对误差与被测量实际值之比的百分数称为相对误差，即：0AAX%1000A%100 XA或写成 例例 用一电压表测量200V电压时，其绝对误差为+1V；用另一电压表测量另一电压读数为20V时，其绝对误差为+0.5V。求它们的相对误差。解：111100%100%0.5%200 x

9、A 220.5100%100%2.5%20 xA 3. 3. 引用误差引用误差 以绝对误差与仪表上量限的比值所表示的误差称为引用误差，其中绝对误差若取可能出现的最大值则称为最大引用误差，可以用来评价仪表性能,即仪表的准确度等级。%100 mmmA例例 检定一个满刻度为5A的1.5级电流表，若在2.0A刻度处的绝对误差最大， ，问此电流表准确度是否合理？解：此电流表的最大引用误差因为2.0%1.5%，即该表的的基本误差超出1.5级表的允许值，所以该表的准确度不合格。但该表最大引用误差小于2.5级表的允许值，若其他性能合格，可作为2.5级表使用。0.1mA 0.1100%100%2.0%5.0mm

10、mA 4.正确度、精密度、准确度正确度、精密度、准确度 表征系统误差的大小。 指在多次精密测量中，测量读数重复一致的程度，表征即随机误差的大小。 表示测量中系统误差和随机误差两者的综合影响，系统误差小称之为正确度高，随机误差小称之为精密度高，准确度高则是指系统误差和随机误差都比较小。指既“正确”又“精密”的测量。可见准确度可以表示测量结果与被测真值的一致程度。 正确度正确度：精密度：精密度：准确度：准确度：返回本章首页正确度正确度准确度准确度第五节第五节 工程上最大测量误差的估计及系统工程上最大测量误差的估计及系统误差的消除误差的消除一、一、直接测量方式的最大误差直接测量方式的最大误差若直接测

11、量所用仪表的准确度为 K ，则直接测量可能出现的相对误差最大值不会超过 K 值。% 100 % mmmAK仪表的准确度等级 0.1 0.20.51.01.52.55.0基本误差不大于（%） 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0例例：用一台3 4/5位位的数字电压表的5V量程分别测量5V和0.1V电压，已知该仪表的基本误差为 个字，求由于该表的基本误差引起的测量误差。解：测量5V电压时的绝对误差。 该表用5V量程时，1个字相当于0.001V，所以绝对误差为：=0.01%5V1个字=(0.00050.001)V=0.0015V其示值相对误差为： 测量0.1V电压时的绝对误差。 =

12、0.01%0.1V1个字 =(0.000010.001)V 0.001V其示值相对误差为：可见，当不在接近满量程显示时，误差是很大的。因此，当测量小电压时，应当用较小的量程。同时还可看出，“1个字”的误差对测量结果的影响也是比较大的，不可忽视。101. 0 xU1U%03. 0%10050015. 0%10011xUU2U%1%1001 . 0001. 0%10022xUU例例 校验一只量限为150V的电压表，发现50V处的误差最大，其值m=1V，求该表的准确度等级。解解 因此准确度等级K为1.0级。例例 用1.5级、量限为15A的电流表测量某电流时，其读数为10A，试求测量可能出现的最大相对

13、误差为多少？解解 由式（1-4）可得，该表的最大绝对误差为由式(1-2)可得，该表测量的最大相对误差为由此可知，测量结果的准确度（最大相对误差）和仪表的准确度是不同的两个概念，不能把仪表的准确度与测量的准确不能把仪表的准确度与测量的准确度看成是一回事度看成是一回事。%67.0%1001501%100mmAAIKImm225. 015%5 . 1%25. 2%10010225. 0%100maxIIm例例 在上例中，若改用0.5级、100A的电流表，如果其读数仍然为10A，则此时的最大相对误差又为多少？解解 该表的最大绝对误差为测得10A时，其最大相对误差为由此可见，仪表的准确度虽然提高了，但测

14、量结果的误差反而增大了。这是因为仪表准确度一定时，量限越大的仪表其最大绝对误差越大。所以，不能只片面追求仪表的准确度不能只片面追求仪表的准确度等级，还应根据对测量的要求，合理选择仪表量程，测量时等级，还应根据对测量的要求，合理选择仪表量程，测量时使被测量尽量大于量限的使被测量尽量大于量限的1/2或或2/3以上，才能使仪表的准确以上，才能使仪表的准确度得以充分发挥，测量的准确度才能得到比较满意的结果。度得以充分发挥，测量的准确度才能得到比较满意的结果。AIKImm5 . 0100%5 . 0%5%100105.0%100maxIIm二、间接测量方式的最大误差二、间接测量方式的最大误差nkknkk

15、nnnnnnnnnnnnnnnnniyyxxfxxfxxfxxfxxfxxfyxxfxxfxxfxxxfxxxxxxfxxxxxxfyyyxxxyxxxxxxxxxfyxy112111111122112211212211221121212121),(),( ),(, ),( 差为因此可能出现的最大误果中的各项误差同号，在最不利的条件下，结的绝对误差。故有差在测量结果中所引起分别代表各直接测量误，则，令所以项后，得展开，并略去高阶导数将上式右端按泰勒级数的绝对误差，则引起的被测量代表由时的绝对误差，分别为之间的函数关系为与各测量值若被测量二、间接测量方式的最大误差二、间接测量方式的最大误差若被测

16、量为若被测量为n个中间量之和个中间量之和332211321321321321 ， yxyxyxyxyxyx。yxyxyxyyyx、x、xnyy、即之时量的相对误差符号相同最大误差出现在各中间可能产生的相对误差为则生的相对误差测量每个中间量可能产为之和个中间量为若被测量若被测量为两个中间量之差221212112 121 y xxxxxx，、xxyy、的相对误差为所产生则被测量对误差个中间量可能产生的相为测量每之差为中间量若被测量 最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且与中间量之差有关，差越小，被测量 y 的相对误差就越大。例如在并联电路中，用测到的总电流与一个支路电流去求得另一支路的电流，这

17、种方法不可取。例：例：用三瓦特表法测量三相交流电路中的功率，各仪表的示值分别为 、 和 ，设三仪表的相对误差相等为 。求总功率的相对误差为多少？解：三相交流电路的总功率等于 由公式可知，总功率的误差为： 可见，若测量三相功率的各功率表相对误差相同，三相电路总功率的相对误差等于任一相功率的误差。1P2P3Ppr321PPPPPPPPrrPPrPPrPPr321例：例：用指针式频率计测量放大电路的频带宽度，仪器的 级。测量值 ， 。求频带宽度的合成误差。解：测量 的相对误差为： 测量 的相对误差为： 已知频带宽度由于 和 的符号均为未知，代入式（1-24），并取绝对值相加，得：MHz20fm0 .

18、 1sMHz20fhMHz10fL%0 . 12020%0 . 1%hmhffsrhf%0 . 21020%0 . 1%LmLffsrMHz10MHz)1020(fffLhBhrLr)rfff|rfff(|rLLhLhLhhf%)0 . 21010%0 . 11020(%0 . 4Lf若被测量为若干中间量之积或商321332211321321321 。 dddd 、 、) pmnxxpxxmxxnyyy，、x、xxm、（n、x、xxyypmn即相同时最不利情况发生在符号的相对误差为则被测量误差中间量可能产生的相对为测量每个的指数为之积或商为若干中间量若被测量例：例：已知放大电路晶体管集电极电阻

19、 ，利用测量 上的压降 ,然后间接测得集电极电 。已知测量电压的误差是1.5%，电阻的误差是2.0%，求测量电流的误差。 解：已知 是商函数。 根据式（1-28）可得测量电流的误差为： 3.5%2.0%)(1.5%|)|(|RUcmrrrcRcRUI/cRcRRUcRcRUI/例：例：电流流过电阻，发热量 。已知 ， ， ，求 是多少？ 解：由于 ， 和 的前面均有“”号，从最大误差出发，仍取各项误差的绝对值相加。由式（1-28）可得由此例说明，因为测量电流的影响系数为2，而 的误差占了总合成误差的近80%，因此，选择合成函数时应尽量避免影响系数大的函数。RtIQ224. 0%0 . 2Ir%

20、0 . 1Rr%5 . 0trQrIrRrtr|)|2| (tRIQmrrrr%)5 . 0%0 . 1%0 . 22(%5 . 5I三、系统误差的消除方法三、系统误差的消除方法 从制造角度：改进仪表结构和制造工艺，如减少转动部分的摩擦，加强对外界电磁场的屏蔽等。这也是消除系统误差最根本的办法。从使用角度； 使用者无法改变仪表的结构，只能在使用中采用比较法、正负误差补偿法等来减小误差，例如测量后将仪表调转 180，重测一次，用两次测量平均值作为测量值，以消除地磁的影响，或利用校正值求得被测量的真值。常用的有以下两种判据：常用的有以下两种判据： 1)1)剩余误差观察法剩余误差观察法 vv0 0n

21、 n图图2.13 2.13 变值系差示意图变值系差示意图(c)(c)n nvv0 0n nv v0 0n nv v0 0(a)(a)(b)(b)(d)(d)第六节第六节 随机误差的估计随机误差的估计一、随机误差的特点一、随机误差的特点 随机误差是由一些偶发原因引起的误差，例如电磁场微变、热起伏、空气扰动、大地微振等。在一组测量数据列中，随机误差通常呈正则分布，表现为有界性、单峰性和正负误差出现几率相等的特点。 随机误差值一般都比较小，工 程上的测量可以不予考虑。只有 在精密实验时才需要进行计算。 计算前首先要进行多次测量， 取得大量数据，然后按以下步 骤进行。2.2.方差、标准差方差、标准差例：两批电池的测量数据例：两批电池的测量数据 n nX X0 0X Xx xi in nX X0 0X Xx xi i误差离散性小误差离散性小误差离散性大误差离散性大2D( )=E -E(X)XX 二、计算步骤二、计算步骤 第一步第一步：先从多次测量值中求得其算术平均值。nAnAAAA