第9章电磁感应

1、第第 9 9 章章 电磁感应电磁感应一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律二、动生电动势二、动生电动势三、三、感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场四、四、互感互感五、自感五、自感六、磁场的能量六、磁场的能量一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1. 问题问题q18201820年，奥斯特年，奥斯特对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？反映了物质世界对称的反映了物质世界对称的电流磁效应电流磁效应变变 磁磁 生生 电电 的的 发发 现现 者者 法法 拉拉 第第英国物理学家。他英国物理学家。他是一个穷铁匠的儿子，是一个穷铁匠的儿子，兄妹兄妹1010人。小学没毕业人。小学没毕业就失学，当

2、了装订工。就失学，当了装订工。但失学不失志，经常阅但失学不失志，经常阅读书报。当了读书报。当了戴维戴维助手。助手。18211821年受任为皇家研究年受任为皇家研究所试验室主任。所试验室主任。法拉第像法拉第像法拉第（法拉第（1791-1867）18211821年，法拉第开始电磁学的研究，总年，法拉第开始电磁学的研究，总共工作四十年。共工作四十年。写出了写出了电学的实验研究电学的实验研究。一生谢绝了许多奖赏。一生谢绝了许多奖赏。变变 磁磁 生生 电电 的的 发发 现现 者者 法法 拉拉 第第q1822-18311822-1831年，年，法拉第法拉第总结出以下五种情况都总结出以下五种情况都可以产生可

3、以产生感应电流感应电流： 2. 电磁感应现象实验电磁感应现象实验运动着的恒定电流运动着的恒定电流在磁场中运动着的导体在磁场中运动着的导体变化着的磁场变化着的磁场运动着的磁铁运动着的磁铁变化着的电流变化着的电流一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律磁铁（或通电线圈）与线圈相对运动时线圈中磁铁（或通电线圈）与线圈相对运动时线圈中产生电流，图产生电流，图a a和图和图b b。电流计的指针发生偏转，。电流计的指针发生偏转，且运动方向不同，偏转方向也不同。且运动方向不同，偏转方向也不同。一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图线圈中电流变化时另一线圈中产生

4、电流，图c c。一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流，图流，图d d。一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 3. 总结总结q法拉第实验归纳为：法拉第实验归纳为：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就会出现电流。称之为闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感电磁感应现象应现象。所产生的电流称为所产生的电流称为感应电流感应电流。回路中的电动势称为回路中的电动势称为感应电动势感应电动势。 一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 4. 电磁感应定

5、律电磁感应定律 q感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围面积的磁通量对时间的变化率。面积的磁通量对时间的变化率。dtd 一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律q“-”“-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系：即选定回路之间的关系：即选定回路 L L 的绕行方向，规定：的绕行方向，规定：与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量为正，反与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量为正，反之为负。之为负。一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 NSVVLneNSiB0 d0dt0iLneB0 d0dt0iiLneB0 d0dt

6、0iLneNSViB0 d0dt0iNSiVq如果回路由如果回路由 N N 匝密绕线圈组成，则通过线圈匝密绕线圈组成，则通过线圈的的全磁通全磁通用用磁链磁链表示表示 = = N N则：则：一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdNdtd q单位单位1V = 1Wb/s 5. 楞次定律（楞次定律（1833年，俄国物理学家）年，俄国物理学家） q闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来激发的磁场来阻止阻止引起感应电流的磁通量的变引起感应电流的磁通量的变化。化。q或者：感应电流的效果，总是或者：感应电流的效果，总是反抗反抗引起感应引起感应电流

7、的原因。电流的原因。q楞次定律实际上是能量守恒定律的一种表现。楞次定律实际上是能量守恒定律的一种表现。 一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律u均匀磁场的磁感应强度 垂直于半径为r的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为（A） 。 （B） 。 （C）0。 （D）无法确定的量。Br2BBr22答案：（B）练习练习：如图,下列四种情况下导体框内有无感应电流？若有，方向如何？静止1v2v3v以 运动1v以 运动2v以 纸面向里运动3vI答

8、：产生感应电流的条件：导体构成闭合回路；穿过闭合回路的磁通量 发生变化。BS静止：0 0iI B以 运动:1v12BS 0 0iI 以 运动:2v1122;B SB S 12BB21210B SB S 磁通量减少， 增加 ；方向为顺时针iI以 运动:3vB3vI0 方向为顺时针iI例例1 1 直导线通交流电直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的介质中的介质中, ,已知已知:,sin0tII求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数解：解：ldxxIadd2dadlnlI2dadlntsinlI20dad

9、tlNIrlncos200dtdNixoldsdIaxdSBSdBdldxxI2二、二、动生电动势动生电动势 1. 概念概念q只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。就会有感应电动势产生。q引起磁通量变化的原因不外乎有两条：引起磁通量变化的原因不外乎有两条：回路相对于磁场有运动，产生的感应电动势称回路相对于磁场有运动，产生的感应电动势称为为动生电动势动生电动势；回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，产生的感应电动势称为的分布是随时间变化的，产生的感应电动势称为感生电动势

10、感生电动势。二、二、动生电动势动生电动势q注意：动生电动势和感生电动势的名称是一个注意：动生电动势和感生电动势的名称是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：电磁感应过程的理解不同：设观察者甲随磁铁一设观察者甲随磁铁一起向左运动。起向左运动。甲甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。动生电动势。的原因。动生电动势。二、二、动生电动势动生电动势设观察者乙相对线圈静止。设观察者乙相对线圈静止。乙

11、乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形圈中电荷定向运动形成电流。感生电动成电流。感生电动势势二、二、动生电动势动生电动势 2. 动生电动势动生电动势q导线导线 ab ab 在磁场中运动在磁场中运动, ,某时刻穿过回路某时刻穿过回路 abcdabcd所围面积的磁通量为：所围面积的磁通量为：BlxBS Bvlab xcd回路中感应电动势

12、大小：回路中感应电动势大小： dtBlxddtd)( BlvdtdxBl 二、二、动生电动势动生电动势Bvlab xcd a b感应电动势的方向：感应电动势的方向：IIII B B 感应电流感应电流感应电流的磁场感应电流的磁场IB 二、二、动生电动势动生电动势 3. 动生电动势的来源动生电动势的来源 q电动势是非静电力作用的表电动势是非静电力作用的表现，引起动生电动势的非静电现，引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力。力是洛伦兹力。 ablBfneE-v-+ Bvef洛伦兹力等效于一个洛伦兹力等效于一个“非静电场非静电场”: :BvefEne二、二、动生电动势动生电动势 ablBfneE-v-+

13、电动势电动势baneabrdEl dBvba)(Blv l dBv,相互垂直相互垂直二、二、动生电动势动生电动势 4. 动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式 q对于非均匀磁场以及导体各段运动速度不同的对于非均匀磁场以及导体各段运动速度不同的情况，动生电动势情况，动生电动势l dBvl dEdne)(l dBvbaab)(q如果整个导体回路都在磁场中运动，动生电动如果整个导体回路都在磁场中运动，动生电动势势l dBvL)(二、二、动生电动势动生电动势 5. 发电机的物理原理发电机的物理原理q设回路中感生电流为设回路中感生电流为I I, ,则动生电则动生电动势做功的功率动势做功的功率IBlvI

14、P abab导体棒受磁力导体棒受磁力vabB-+ IIlBFm mFextFabab导体棒匀速运动，受外力导体棒匀速运动，受外力extF则则mextFF 二、二、动生电动势动生电动势外力功率外力功率IlBvvFPextext 正好等于动生电动势做功的功率。正好等于动生电动势做功的功率。q电路中感应电动势提供的电能是由外力做功电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的，这就是发电机内所消耗的机械能转换而来的，这就是发电机内的能量转换过程。的能量转换过程。二、二、动生电动势动生电动势 6. 洛伦兹力传递能量，不做功洛伦兹力传递能量，不做功 矛盾矛盾 ？q导线在磁场中运动时产生的

15、感应电动势是洛导线在磁场中运动时产生的感应电动势是洛伦磁力作用的结果，感应电动势做功：伦磁力作用的结果，感应电动势做功：IBlvIP q洛伦磁力不做功。洛伦磁力不做功。Bvef 二、二、动生电动势动生电动势Bf-v q导体中的电子所受洛伦磁力导体中的电子所受洛伦磁力Bvef v 使电子沿导体运动使电子沿导体运动 ，而受，而受到另一洛伦磁力到另一洛伦磁力v f Bvef q电子受到的洛伦磁力合力电子受到的洛伦磁力合力ffF 电子运动的合速度电子运动的合速度vvV 二、二、动生电动势动生电动势q电子受到的洛伦磁力合力做功的功率电子受到的洛伦磁力合力做功的功率)()(vvffVF vfvf Bf-v

16、 v f BvvevevB 0 二、二、动生电动势动生电动势Bf-v v f 0 vfvfq由由vfvf 故为了使电子按故为了使电子按 的方向的方向匀速运动，必须加外力匀速运动，必须加外力vextfextfffext vfvfext 则则二、二、动生电动势动生电动势vfvfext Bf-v v f extf : :洛伦磁力的一个分力洛伦磁力的一个分力使电子沿导线运动所做的功使电子沿导线运动所做的功, ,宏观上就是感应电动势驱动宏观上就是感应电动势驱动电流的功。电流的功。vf : :外力反抗洛伦磁力的另一个分力做的外力反抗洛伦磁力的另一个分力做的功功, ,宏观上就是外力拉动导线做的功。宏观上就是

17、外力拉动导线做的功。vfext 二、二、动生电动势动生电动势q洛伦磁力做功为零洛伦磁力做功为零, ,实质上实质上表示了能量的转换与守恒。表示了能量的转换与守恒。q洛伦磁力在这里起了一个洛伦磁力在这里起了一个能量转换者的作用，一方能量转换者的作用，一方面接受外力的功，同时驱面接受外力的功，同时驱动电荷运动做功。动电荷运动做功。Bf-v v f extf三、感三、感生电动势和感生电场生电动势和感生电场 1.感生电动势感生电动势q18611861年麦克斯韦（年麦克斯韦（1831-18791831-1879）假设）假设“变化的变化的磁场会产生感生电场磁场会产生感生电场”。q感生电场的电场线是闭合的，是

18、一种非静电感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。正是这种非静电场产生了感生电动势。场。正是这种非静电场产生了感生电动势。 q处在磁场中的静止导体处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，变化而产生的感应电动势，称为称为感生电动势感生电动势。 S B L Lil dE 三、感三、感生电动势和感生电场生电动势和感生电场q由法拉第电磁感应定律有由法拉第电磁感应定律有dtdl dELi SSdBdtdSdtBS 的正方向与的正方向与 成右手螺旋关系成右手螺旋关系LSq感生电场感生电场 在导体回路在导体回路 中产生的感生电动势中产生的感生电动势iELSL

19、l d三、感三、感生电动势和感生电场生电动势和感生电场SdtBrdESLi q麦克斯韦认为：在磁场变化时，不但会在导体麦克斯韦认为：在磁场变化时，不但会在导体回路中，而且在空间任一地点都会产生感生电场。回路中，而且在空间任一地点都会产生感生电场。 令令 表示空间内任一静止回路表示空间内任一静止回路 L L 上的位移上的位移元，元，S S 为该回路所围面积，则为该回路所围面积，则rdSLrd 由于感生电场的环路积分不由于感生电场的环路积分不为零，所以它又叫做为零，所以它又叫做涡旋电场涡旋电场。三、感三、感生电动势和感生电场生电动势和感生电场 2. 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较 0

20、 LsrdESdtBrdESLi 0 qSdESs0 SiSdEsE静电场静电场iE感生电场感生电场场场 源源环环 流流正负电荷正负电荷变化的磁场变化的磁场电电 势势势场势场非势场非势场电力线电力线不闭合不闭合闭合闭合通通 量量三、感三、感生电动势和感生电场生电动势和感生电场q一般有一般有 isEEE StBrESLdd SqSE0d 内内SLrd四、四、互感互感 1. 互感电动势互感电动势q闭合导体回路中的电流随时间变化时，它周闭合导体回路中的电流随时间变化时，它周围的磁场也随之变化，在它附近的其他导体回围的磁场也随之变化，在它附近的其他导体回路中就会产生感生电动势。这种电动势称为路中就会产

21、生感生电动势。这种电动势称为互互感电动势感电动势。 21 i1 线圈线圈1 1、2 2固定不动。固定不动。假设线圈假设线圈1 1中的电流中的电流i1 1随时随时间变化，在线圈间变化，在线圈2 2中产生的中产生的感应电动势称为互感感应电动势称为互感电动势电动势 2121。四、四、互感互感q根据毕奥根据毕奥萨伐尔定律可知：萨伐尔定律可知： i1 1 在在 L2 2 中所中所产生的全磁通产生的全磁通 21 i1 12121iM M21 21 称为回路称为回路 L1 1 对回路对回路 L2 2 的的互感系数互感系数。互感系数取决于两个回路的几何形状、相对位互感系数取决于两个回路的几何形状、相对位置、各

22、自的匝数以及他们周围磁介质的分布。它置、各自的匝数以及他们周围磁介质的分布。它与电流与电流 i1 1 无关。无关。 两个回路固定时，互感系数是一个常数。两个回路固定时，互感系数是一个常数。四、四、互感互感 21 i1 dtd2121 dtdiM121 q由电磁感应定律，互感电动势由电磁感应定律，互感电动势q反之，同样道理反之，同样道理21212iM dtd1212 dtdiM212 四、四、互感互感MMM 2112q对给定的一对导体回路，有对给定的一对导体回路，有M 称为这两个回路的称为这两个回路的互互感系数，感系数，简称简称互感互感。互感系数的单位互感系数的单位亨利亨利（H H）, ,简称简

23、称亨亨。sAsVH 111dtdiM12121 2. 互感系数互感系数例例 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、设两个螺线管的半径、长度、匝数为匝数为212121N,N,l ,l ,R,R12解解2121RR, lll1I设设 lINB1101221221 RBN122210IRlNN2221021 RlNNM2I设设 lINB2202222112 RBN2221012 RlNNMMMM2112q例题例题四、四、互感互感q 变压器。变压器。 3.互感的应用举例互感的应用举例q 互感也有不利的地方互感也有不利的地方, ,如打电话窜

24、线。如打电话窜线。q 使两线圈的互感使两线圈的互感 M M 减小的办法之一减小的办法之一, ,是使两线是使两线圈互相垂直。圈互相垂直。 五、五、自感自感q当一个回路中的电流变化时，通过回路自身的当一个回路中的电流变化时，通过回路自身的全磁通也发生变化，因而回路自身也产生感生电全磁通也发生变化，因而回路自身也产生感生电动势。这种电动势称为动势。这种电动势称为自感电动势自感电动势。 i L L Li L称为回路的称为回路的自感系数自感系数。自感系数取决于回路的几何自感系数取决于回路的几何形状、线圈匝数以及周围磁介质的分布。它与形状、线圈匝数以及周围磁介质的分布。它与电流电流 i 无关。无关。q自感

25、系数的单位自感系数的单位亨利亨利（H H）, ,简称简称亨亨。五、五、自感自感q自感电动势自感电动势dtdL dtdiL 考虑自感电动势时考虑自感电动势时, ,通常选电流的方向为回路的通常选电流的方向为回路的正方向正方向, ,并且假设并且假设 L L的方向与正方向一致。的方向与正方向一致。 可以看出，若可以看出，若d di0 ,0 ,则则 L L0,0,与正方向相反与正方向相反, ,阻碍阻碍电流的变化电流的变化; ; 若若d di0 ,0,0,与正方向相同与正方向相同, ,也阻碍电流的变也阻碍电流的变化。化。p 自感系数的计算自感系数的计算 假设电路中流有电流假设电路中流有电流 I , IB

26、，再计算再计算 L= /I例例1： 求单层密绕长直螺线管的自感求单层密绕长直螺线管的自感 已知已知 l、 N、S、 解解: 设回路中通有电流设回路中通有电流 IL仅与回路、介质有关仅与回路、介质有关nIBNBSmlNn SIlNm2VnSlNILm22I例例2 2： 同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R R1 1 和和R R2 2 的两个无限长的两个无限长同轴导体和柱面组成同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感II解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知21RrRrIBr202Rr 0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI

27、120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr五、五、自感自感q自感现象的应用：自感现象的应用：镇流器，扼流圈等。镇流器，扼流圈等。自感也有不利的一面（大电流的电路拉闸时要自感也有不利的一面（大电流的电路拉闸时要小心）。小心）。涡流的热效应：涡流的热效应： 高频感应高频感应加热炉；加热炉； 变压器铁芯用绝变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成缘硅钢片叠成 ； 电磁炉电磁炉。涡流的机械效应涡流的机械效应： 电磁阻尼（电表，制动电磁阻尼（电表，制动器）；器）； 电磁驱动（异步感应电动机）。电磁驱动（异步感应电动机）。 六、六、磁场的能量磁场的能量 1.实验实验 q开关拉开时，灯泡反而闪亮一下。为

28、什么开关拉开时，灯泡反而闪亮一下。为什么? ? L I I 通电线圈中储藏着能量。通电线圈中储藏着能量。从另一角度说是自感电动从另一角度说是自感电动势作了功。势作了功。 六、六、磁场的能量磁场的能量 2.自感磁能公式自感磁能公式 L I I q设拉闸后，设拉闸后，dt内通过灯泡的电流为内通过灯泡的电流为i，则，则dt内自内自感电动势作的功为感电动势作的功为 tiALdd iLititiLdddd 0ddIiLiAA221LI 也就是自感线圈的磁能也就是自感线圈的磁能:221LIWm 六、六、磁场的能量磁场的能量 3.磁场能量密度磁场能量密度 q以一个长直螺线管以一个长直螺线管为例为例221LI

29、Wm 其磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单其磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单位体积的磁场能量（位体积的磁场能量（磁场能量密度磁场能量密度）为）为 VnL2 nIB VBVIn 221222 22Bwm HB BH21 六、六、磁场的能量磁场的能量q任意磁场的能量计算公式为任意磁场的能量计算公式为 VHBVwWmmd2d积分遍及整个磁场分布的空间。积分遍及整个磁场分布的空间。 22Bwm BH21 对磁场普遍适用对磁场普遍适用q例题例题P.339例: 同轴电缆的磁能和自感 如图13-31所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间充以磁导率为的磁介质。若芯线与圆

30、筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上的磁能和自感。1R2RII1Ro2R12 ()2IRrRr) , ( 021RrRrH 解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。Ir取单位长度的体积元：d12d2dVr rr r 由安培环路定理：()ilinH dlI 在芯线与圆筒之间r处附近，磁场的能量密度为:I22222111()2228mIIwHrr例例 求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这两个求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这两个回路的电流分别是回路的电流分别是I I1 1和和I I2 2。1L

31、M1i1K2L2i2K解：解：为了求出此状态时的磁能，设想为了求出此状态时的磁能，设想I1和和I2是按是按下述步骤建立的。下述步骤建立的。211121ILW （1）先合上电键）先合上电键K1，使，使i1从零增大到从零增大到I1。这一过程中这一过程中由于自感由于自感L1的存在，由电源的存在，由电源 作功而储藏到磁场中作功而储藏到磁场中的能量为的能量为1磁场的能量磁场的能量（2）再合上电键）再合上电键K2，调节，调节R1使使I1保持不变保持不变，这时这时i2由零由零增大到增大到I2。这一过程中由于自感。这一过程中由于自感L2的存在，由电源的存在，由电源 作作功而储藏到磁场中的能量为功而储藏到磁场中

32、的能量为2222221ILW 注意到当注意到当i2增大时，在回路增大时，在回路1中会产生互感电动势中会产生互感电动势12tiMdd212122L2i2K1LM1i1K磁场的能量磁场的能量ttiIMtIWdddd211211212 要保持电流要保持电流I1不变，电源不变，电源 还必须反抗此电还必须反抗此电动势作功。这样由于互感的存在，由电源动势作功。这样由于互感的存在，由电源 作功作功而储藏到磁场中的能量为而储藏到磁场中的能量为1122021121012ddIIiIMiIM2112IIM2L2i2K1LM1i1K磁场的能量磁场的能量 经过上述两个步骤后，系统达到电流分别是经过上述两个步骤后，系统

33、达到电流分别是I1和和I2的状态，这时储藏到磁场中的能量为的状态，这时储藏到磁场中的能量为1221WWWWm 如果上述两个步骤反向进行，则储藏到磁场如果上述两个步骤反向进行，则储藏到磁场中的能量为中的能量为21212222112121IIMILILWm21122222112121IIMILIL2L2i2K1LM1i1K磁场的能量磁场的能量由于两种通电方式的最后状态相同，所以由于两种通电方式的最后状态相同，所以mmWW最后储藏到磁场中的总能量为：最后储藏到磁场中的总能量为：212222112121IMIILILWmMMM21122L2i2K1LM1i1K磁场的能量磁场的能量由于两种通电方式的最后

34、状态相同，所以由于两种通电方式的最后状态相同，所以mmWW最后储藏到磁场中的总能量为：最后储藏到磁场中的总能量为：212222112121IMIILILWmMMM21122L2i2K1LM1i1K磁场的能量磁场的能量u 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直 径 之 比 d1/d2 = 1/4 ，当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比W1/W2 = 。课堂练习161答案： 2. 真空中的麦克斯韦方程组积分形式真空中的麦克斯韦方程组积分形式二二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组q电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律。电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律。 SSdE I. 电场的高斯定律电场的高斯定律q在在1865年，麦克斯韦将这些规律归纳为一组年，麦克斯韦将这些规律归纳为一组基本方程，即麦克斯韦方程组。基本方程，即麦克斯韦方程组。 VdV