第6章静电场中的电介质

1、 静电场中的电介质静电场中的电介质 电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质的极化电介质的极化D（介质）的高斯定律（介质）的高斯定律电容器和它的电容电容器和它的电容电容器的能量电容器的能量一一 电介质对电容的影响电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率0UQQ+ + + + + + + - - - - - - -0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -未插入电介质未插入电介质插入电介质插入电介质实验实验 平行板电容器充电后与电源断开平行板电容器充电后与电源断开0rCC 0CC r0结果（结果（1）定义：定义：相对电容率相对电容率（或称（或称相对介电常数相对介电常数

2、）充入充入介质介质后后平平板电容器板电容器电容电容dSCCrr00 1r 无无单单位位的的量量r 注意：注意：电容率（电容率（或称或称介电常数）有单位的量介电常数）有单位的量 r0 EE 0r1UU QQ+ + + + + + + - - - - - - -0U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -（2）插入电介质电容器两极板插入电介质电容器两极板 间的电压减小间的电压减小（3）插入电介质电容器两极板插入电介质电容器两极板 间的电场强度减小间的电场强度减小QQ+ + + + + + + - - - - - - -0U0C+-CUrQQ+ + + + + + + +

3、-反之：平行板电容器充电后未与电源断开反之：平行板电容器充电后未与电源断开0CC 0EE 0UU （2）电容器两极板电容器两极板 间的电压不变间的电压不变结果（结果（1）（3）电容器两极电容器两极 间的电场强度不变间的电场强度不变- - - - - - - 1. 一个平行板电容器，一个平行板电容器，充电后与电源断开充电后与电源断开，当用，当用绝缘手柄将电容器两极绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大板间距离拉大，则两极，则两极板间的电势差板间的电势差U12、电场强度的大小、电场强度的大小E将发生如将发生如下变化：下变化： （A）U12减小，减小，E减小减小 (B) U12增大，增大，E增大增大 (C

4、) U12增大，增大，E不变不变 (D) U12减小，减小，E不变不变答案答案CdSC00 不变不变QUQC 0SQE00 2. 一平行板电容器充电后一平行板电容器充电后仍与电源连接仍与电源连接，若用绝，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电荷荷Q、电场强度的大小、电场强度的大小E将发生如下变化将发生如下变化 (A) Q增大，增大，E增大增大 (B) Q减小，减小，E减小减小 (C) Q增大，增大，E减小减小 (D) Q增大，增大，E增大增大答案答案B不变不变UUQC 0UCQ0 SQE00 答案答案A 3. C1和和C2两空气电容器串联

5、以后接电源充电在电两空气电容器串联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在源保持联接的情况下，在C2中插入一电介质板，则中插入一电介质板，则 (A) C1极板上电荷增加，极板上电荷增加， C2极板上电荷增加极板上电荷增加 (B) C1极板上电荷减少，极板上电荷减少， C2极板上电荷增加极板上电荷增加 (C) C1极板上电荷增加，极板上电荷增加，C2极板上电荷减少极板上电荷减少 (D) C1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C2极板上电荷减少极板上电荷减少 C1C2二二 电介质的极化电介质的极化两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合，不存在固有分子电

6、偶极矩。重合，不存在固有分子电偶极矩。1. 1. 无极分子：无极分子：CH4H2OHHO分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。2. 2. 有极分子：有极分子：OH有极分子的模型有极分子的模型用用电偶极子电偶极子表示表示+epllpeq 1.1.无极分子的位移极化无极分子的位移极化 在外电场的作在外电场的作用下，介质表面产用下，介质表面产生电荷的现象称为生电荷的现象称为电介质的极化电介质的极化。 由于极化，在介由于极化，在介质表面产生的电荷称质表面产生的电荷称为为极化电荷极化电荷或称或称束缚束缚电荷电荷。pFFE有

7、极分子的模型有极分子的模型用用电偶极子电偶极子表示表示+epllpeq 电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩EPMsinflM sinqElsinPE+ElffPEpM0稳定平衡稳定平衡0M有极分子要发生转向有极分子要发生转向0E+F+F-0 M0E+F+F-稳定平衡稳定平衡0M0E+正负电荷相互抵消正负电荷相互抵消00 EEE0E+E0E0 E介质内电场强度介质内电场强度外电场强度外电场强度束缚电荷电场强度束缚电荷电场强度束缚电荷束缚电荷或称极化电荷或称极化电荷0-0000 EEESQE0000 0Er0EEE+ + + + + + - - - - - - -+ + + +

8、+ + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0 E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 -SS 0注意注意束缚电荷面密度束缚电荷面密度三三 电极化强度电极化强度VpPe 量度电介质内某点处极化状态的物理量，极量度电介质内某点处极化状态的物理量，极化状态好坏用化状态好坏用电极化强度衡量电极化强度衡量在电介质中取一小体积在电介质中取一小体积V 小体积中所有电介质分子的电小体积中所有电介质分子的电偶极矩之和为偶极矩之和为 epep : :一个电介质分子电偶极矩一个电介质分子电偶极矩: :电极化强度电极化强度P单位体

9、积内分子电偶极矩的矢量和。单位体积内分子电偶极矩的矢量和。+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -VpPe 表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度P SlSlVpPelPS结论： 均匀电介质表面产生的极化电荷面密均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿度等于该处电极化强度沿表面外法线方向表面外法线方向的投影。的投影。cosP:2极化电荷带正电极化电荷带正电极化电荷带负电极化电荷带负电:2ncosPPP0 0 xne平板电容器平板电容器000QES（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电

10、场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差四四 电介质中的电场强度电介质中的电场强度、极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系Sd+ + + +QQ -0 -0 SQ 0 r00000- EEEE SQE0000 0Er0EEE+ + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0 E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 -SS0rr1 QQrr1 + + + + + + -

11、- - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -r0EEE0 0 - -00 r 束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷面密度面密度r0000- E SS0rr1 6-2-3 有介质时的高斯定律有介质时的高斯定律一一 有介质时的高斯定律有介质时的高斯定律niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理闭合曲面闭合曲面内内外外电荷共同激发电荷共同激发闭合曲闭合曲面内面内的电荷的电荷复习真空中高斯定律复习真空中高斯定律0rr1QQ )(1d00QQSES 00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- -

12、- - - - - - - - -rS 闭合曲面内闭合曲面内自由电荷总数自由电荷总数闭合曲面内束闭合曲面内束缚缚电荷总数电荷总数闭合曲面闭合曲面内内外自由电荷外自由电荷和和束缚束缚电荷共同激发电荷共同激发0rr1QQ )(1d00QQSES EEDr0电位移矢量电位移矢量r0r00dQSES0r0dQSES 引入新的引入新的物理量物理量 D上式的左边是上式的左边是电位移通量电位移通量。Q0 0是高斯面内所包围是高斯面内所包围的的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。eSSdE DSSdD 高斯面内的高斯面内的电场强度通量电场强度通量高斯面内的高斯面内的电位移强度通量电位移强度通量有介质有介质时的

13、时的高斯高斯定理定理0dQSDS 电介质中的高斯定理可以表述为电介质中的高斯定理可以表述为：在静在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位电位移通量移通量等于该闭合曲面内所包围的等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的自由电荷的代数和代数和。电位移通量与。电位移通量与极化电荷无关极化电荷无关。 iSQSD0dEEDr0二二 电位移矢量电位移矢量 D1.的的关关系系与与 ED两者同方向两者同方向(各向同性介质各向同性介质)，D等于等于E的的 倍倍 2.2.由电介质中的高斯定理可知由电介质中的高斯定理可知：电位移线电位移线总是总是起始于起始于自由正电荷自由正电荷终止

14、于终止于自由的负电荷自由的负电荷, ,可以可以连续穿过不同介质的分界面连续穿过不同介质的分界面. .电场线电场线起始于起始于正电荷正电荷终止于终止于负电荷负电荷。注意：注意：D矢量，没有直接的物理意义矢量，没有直接的物理意义例例1 半径为半径为R, 带电量带电量Q导导体球，浸埋在体球，浸埋在“无限大无限大”电介质中（电介质中（相对电容率相对电容率为为 ），求球外任一点），求球外任一点的电场强度的电场强度E, 电位移电位移 D,和电势和电势.r 真空情况下真空情况下Qr SSEd20 4rQE Er2 4 cosd SSE SSEd0 Q SrQV0 4 有有电介质电介质情况下情况下QrS SS

15、Dd2 4 rQD Dr2 4 cosd SSD SSD dQ EDEEDr020 4rQEr rQVr 0 4 o1R2RqQABC例例2 两个两个半径为半径为R1、 R2均匀带电导体球面均匀带电导体球面, 带电带电量为量为q、Q ，两球面间充满了，两球面间充满了相对电容率为相对电容率为 电电介质中，外部为真空，介质中，外部为真空，求：求：（1）A、B、C 三点电场三点电场 E,电位移电位移 D（2）内外）内外球壳的电势球壳的电势（3）两球壳间的电容量）两球壳间的电容量r o1R2RqQABC-q+qr2 4 rqD Dr2 4 SSDd cosd SSD SSD dq EEDr020 4r

16、qEr B点点解解12 4 rqQD Dr2 4 SSDd cosd SSD SSD dqQ EED0r0 20 4rqQE C点点o1R2RqQABC-q+qrE10Rr 224RrrQqo 21241RrRrqro D10Rr 224RrrQq 21241RrRrq o1R2RqQABC-q+qA、B、C三点三点解解2o1R2RqQABC-q+q 0dlEV内内 221dd32RRRlElE202010444RQqRqRqVrr 内内110RrE 2234RrrQqEo 212241RrRrqEro 内内球壳电势球壳电势o1R2RqQABC-q+q202010444RQqRqRqVrr 内

17、内与介质接触与介质接触与介质接触与介质接触与介质不接触与介质不接触o1R2RqQABC-q+q2000444RQqrqrqVrr 外外204RQq 外外球壳电势球壳电势o1R2RqQ-q+q解解3rEUd21RR12 rrqURRrd41201221 2101-14RRqr 12UQC 12210-4RRRRUqCr 球形电容器球形电容器计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1. 计算极板间的场强计算极板间的场强EBAdlEV2. 计算极板间的电势差计算极板间的电势差3. 由电容器电容定义计算由电容器电容定义计算CVqC12210-4RRRRUqCr 球形电容器球形电容器21RR当当01

18、4CR r（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容） 20104RSCdd rr211RRdR当当1. 一个半径为一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷的薄金属球壳，带有电荷q，壳，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为内真空，壳外是无限大的相对介电常量为 的各向同性均匀电介质设无穷远处为电势的各向同性均匀电介质设无穷远处为电势零点，则球壳的电势零点，则球壳的电势U =_ r )4/(0Rqr2. 一个半径为一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷的薄金属球壳，带有电荷q，壳内，壳内充满相对介电常量为充满相对介电常量为 的各向同性均匀电介的各向同性均匀电介质设无穷远处为电势零点，则球壳的电势质设无穷远处为

19、电势零点，则球壳的电势 U = _ r )4/(0Rq + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + +

20、+ + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）2211ddEdElEUl0120r1r2()QddS12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DE变题变题: : 一平行板电容器充以两种不同的介质，每一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容。种介质各占一半体积。求其电容。dS1r2