液流阻力和水头损失2

1、主主要要内内容容：v水头损失的分类水头损失的分类v液体运动的两种流态（层流和紊流）液体运动的两种流态（层流和紊流）v均匀流基本方程均匀流基本方程v层流运动层流运动v沿程水头损失的一般公式沿程水头损失的一般公式v紊流运动及紊流的流速分布紊流运动及紊流的流速分布v沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）v谢才公式谢才公式v局部水头损失局部水头损失圆管均匀层流圆管均匀层流 圆管层流理论是哈根（圆管层流理论是哈根（G.H.L.Hagen)和泊肃叶和泊肃叶(J.L.M.Poiseuille)分别于分别于1839年和年和1841年提出的。年提出的。1.流速分布流

2、速分布由牛顿内摩擦定律由牛顿内摩擦定律du/drdu/dr和均匀流基本方程和均匀流基本方程= =gRJ = gRJ = grJ/2grJ/2联立联立分离变量并整理得：分离变量并整理得：rdrgJdu2积分得：积分得：crrgJu)(422020max4rgJu 2.流量Q 取半径为r处的环形面积为微分面积，dA=2rdr，则通过dA的流量为 则总流的流量为3.断面平均流速v rdrrrgJudAdQ2)(4220404022012882)(40dgJrgJrdrrrgJQrmax20218urgJAQv4.沿程水头损失hf及沿程水头损失系数由平均流速的关系式得：从理论上再一次证明管流层流时的沿

3、程水头损失与流速的1次方成比例。将上式改写成标准型：及沿程水头损失系数说明圆管层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数Re有关。 vgdlhf232gvdlvdhf2642gvdlhf22eR645.动能校正系数和动量校正系数将流速表达式代入动能校正系数的表达式则有：圆管均匀层流的动量校正系数的表达式为：22)8()(43203200220330rdrrrgJrrgJAvdAurA342)8()(42202200220220rdrrrgJrrgJAvdAurA圆管圆管均匀层流均匀层流v1.流速分布流速分布v2. 流量流量Qv3.断面平均流速断面平均流速Vv4.沿程水头损失沿程水头损失hf及沿程水头损失

4、系数及沿程水头损失系数022()4gJurr20max4rgJu4401288dgJrgJQ20max182QgJVruA232flhVgd22fl VhdgeR64明渠明渠均匀层流均匀层流v1.流速分布流速分布v2.单宽流量单宽流量qv3.断面平均流速断面平均流速Vv4.沿程水头损失沿程水头损失hf及沿程水头损失系数及沿程水头损失系数)5 . 0(2yHygJu2max2HgJu33HgJq2max233QgJVHuA23flhVgH242fl VhRgeR24主主要要内内容容：v水头损失的分类水头损失的分类v液体运动的两种流态（层流和紊流）液体运动的两种流态（层流和紊流）v均匀流基本方程均

5、匀流基本方程v层流运动层流运动v沿程水头损失的一般公式沿程水头损失的一般公式v紊流运动及紊流的流速分布紊流运动及紊流的流速分布v沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）v谢才公式谢才公式v局部水头损失局部水头损失沿程水头损失的一般公式沿程水头损失的一般公式 管流管流的沿程水头损失的沿程水头损失： 明渠明渠的沿程水头损失的沿程水头损失：22fl Vhdg为沿程水头损失系数，与流态、壁面状态以及断面特性有关。为沿程水头损失系数，与流态、壁面状态以及断面特性有关。242fl VhRg主主要要内内容容：v水头损失的分类水头损失的分类v液体运动的两种流态（层流

6、和紊流）液体运动的两种流态（层流和紊流）v均匀流基本方程均匀流基本方程v层流运动层流运动v沿程水头损失的一般公式沿程水头损失的一般公式v紊流运动及紊流的流速分布紊流运动及紊流的流速分布v沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）v谢才公式谢才公式v局部水头损失局部水头损失紊流的脉动现象和时均概念定义:把运动要素随时间作不规则急剧变化的现象称为脉动或称紊动。 uuu紊流运动要素的瞬时值可分解为时均值和脉动值。紊流运动要素的瞬时值可分解为时均值和脉动值。紊流的切应力紊流的切应力 由于紊流的质点互相混掺由于紊流的质点互相混掺,紊流切应力除了粘滞切应力紊流切应

7、力除了粘滞切应力以外以外,还有由质点混掺引起的附加切应力还有由质点混掺引起的附加切应力-雷诺应力雷诺应力,即即 式中粘滞切应力由牛顿内摩擦定律表达。许多学者探式中粘滞切应力由牛顿内摩擦定律表达。许多学者探讨了紊流附加切应力与流速梯度的关系，其中应用较广讨了紊流附加切应力与流速梯度的关系，其中应用较广的是的是L.Prandtl于于1925年提出的混合长理论。年提出的混合长理论。L.Prandtl动量传递理论动量传递理论紊流切应力：紊流切应力：l=ky紊流的粘滞底层紊流的粘滞底层 在紊流中，壁面附近粘滞切应力起主要作用的液在紊流中，壁面附近粘滞切应力起主要作用的液层称为粘滞底层层称为粘滞底层:紊流

8、光滑面、过渡粗糙面和粗糙面紊流光滑面、过渡粗糙面和粗糙面紊流核心区紊流核心区 ：令：令：为摩阻流速为摩阻流速管道紊流流速分布管道紊流流速分布渠道紊流流速分布渠道紊流流速分布近壁面处近壁面处 ：l=ky主主要要内内容容：v水头损失的分类水头损失的分类v液体运动的两种流态（层流和紊流）液体运动的两种流态（层流和紊流）v均匀流基本方程均匀流基本方程v层流运动层流运动v沿程水头损失的一般公式沿程水头损失的一般公式v紊流运动及紊流的流速分布紊流运动及紊流的流速分布v沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）v谢才公式谢才公式v局部水头损失局部水头损失沿程水头损失

9、系数的试验研究沿程水头损失系数的试验研究人工粗糙管道沿程水头损失系数的试验研究人工粗糙管道沿程水头损失系数的试验研究 _尼古拉兹实验尼古拉兹实验一、一、 层流区层流区: 2320,不同不同粗糙度的实验值粗糙度的实验值落于同一直线落于同一直线ab上上, 与与 无关无关,仅与仅与 有关有关:二、过渡区二、过渡区: 2320 4000 , 情况复情况复杂杂,不详细分析不详细分析.三、三、 紊流区紊流区:1.紊流光滑区紊流光滑区2.紊流过渡区紊流过渡区3.紊流粗糙区紊流粗糙区实用管道沿程水头损失系数的试验研究实用管道沿程水头损失系数的试验研究 Ks为当量粗糙度为当量粗糙度 主主要要内内容容：v水头损失

10、的分类水头损失的分类v液体运动的两种流态（层流和紊流）液体运动的两种流态（层流和紊流）v均匀流基本方程均匀流基本方程v层流运动层流运动v沿程水头损失的一般公式沿程水头损失的一般公式v紊流运动及紊流的流速分布紊流运动及紊流的流速分布v沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）v谢才公式谢才公式v局部水头损失局部水头损失谢才公式谢才公式 1769年法国工程师谢才对明渠均匀流进行研究，年法国工程师谢才对明渠均匀流进行研究，总结出总结出v与与J的经验公式：的经验公式： RJCv RJCAQ 式中：式中：R为水力半径，为水力半径，J为水力坡度，为水力坡度，C为谢

11、才系数为谢才系数 RnC6/11n为糙率为糙率JKQ lKQhf22K为流量模数或特征流量。为流量模数或特征流量。RCAK 主主要要内内容容：v水头损失的分类水头损失的分类v液体运动的两种流态（层流和紊流）液体运动的两种流态（层流和紊流）v均匀流基本方程均匀流基本方程v层流运动层流运动v沿程水头损失的一般公式沿程水头损失的一般公式v紊流运动及紊流的流速分布紊流运动及紊流的流速分布v沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）沿程水头损失系数的实验研究（尼古拉兹试验）v谢才公式谢才公式v局部水头损失局部水头损失212()2jVVhg22121112(1)22AVVgAg22222221(1)22A

12、VVgAg22jVhg局部水头损失（通式）局部水头损失（通式）管道管道突然突然扩大扩大管道管道突然突然收缩收缩2222210.5(1)22jVAVhgAg管道管道直角直角进口进口22220.522jVVhgg管道管道出口出口（出口（出口淹没在水面下）淹没在水面下）22111.022jVVhgg22112212()()22jpvpvhzzgggg1112122221()cos()p Ap AAp AgA lQ vv2212cos()gA lgA zz其中：其中：111122221221()()()p Ap AAp AgA zzQ vv上式两边除以上式两边除以 得：得：2gA1222112()()

13、()ppv vvzzggg2222211212()()222jv vvvvvvhgggg突然扩大：突然扩大：局部水头损失局部水头损失2211222221(1)2(1)2jAvhAgAvAg212()2jvvhg1212221()()()ppzzggv vvg通用公式：通用公式：为局部水头损失系数为局部水头损失系数不同下垫面对应的糙率取值不同下垫面对应的糙率取值下垫面下垫面村庄村庄树丛树丛旱田旱田水田水田道路道路空地空地河道河道糙率糙率0.070.0650.060.050.0350.0350.025-0.035例例1.有一水平管道，直径有一水平管道，直径d=12cm，取管段，取管段L=10m，

14、在管段两端接一水银压差计，如图，在管段两端接一水银压差计，如图，h=10cm。求：水流作用于管壁的切应力求：水流作用于管壁的切应力0。例例2.有一输油管，管长有一输油管，管长L=50m,管径管径d=0.1m。已知油的密度已知油的密度油油=930kg/m3，动力粘滞系数，动力粘滞系数=0.072Ns/m2，当输油管的流量当输油管的流量Q=0.003m3/s时，时，求输油管的沿程水头损失求输油管的沿程水头损失hf、管轴处的最大流速管轴处的最大流速Umax管壁处切应力管壁处切应力0例例3.水箱从左水箱经水管流入右水箱，管道为尖锐边缘入口，水箱从左水箱经水管流入右水箱，管道为尖锐边缘入口，该水管包括两段：管段该水管包括两段：管段1的管径的管径d1=30cm，管长，管长L1=600m，沿程水头损失系数沿程水头损失系数1=0.02；管段；管段2的管径的管径d2=15cm，管长，管长L2=450m，沿程水头损失系数，沿程水头损失系数2=0.025；进口局部水头损失；进口局部水头损失系数系数1=0.5，出口局部水头损失系数，出口局部水头损失系数2=1.0。两水箱水面高。两水箱水面高差差h=10m。假设水箱尺寸很大，水箱内水面不变。假设水箱尺寸很大，水箱内水面不变。试求水管流量