1332等边三角形特殊直角三角形的性质2(用)

1、 知识回顾知识回顾:1.等边三角形的三边都相等。等边三角形的三边都相等。2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴4.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线高和所对角的平分线都三线合一都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:(1

2、).等边三角形的性等边三角形的性质质 用两个全等的含用两个全等的含3030角的直角三角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？角尺，你能拼出一个怎样的三角形？ 问题探索问题探索 根据拼图思考，在直角三角形根据拼图思考，在直角三角形中，中，3030角所对的直角边与斜边有角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？怎样的大小关系？问题探索问题探索030猜想猜想已知已知在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对角所对的直角边等于斜边的一半的直角边等于斜边的一半求证求证证明证明n特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质: :定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一

3、个锐角等于30300 0, ,那么那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的一半一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .已知：如已知：如 图，在图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， BAC=30BAC=30ABBC21求证：AB21BD21DCBC证明：证明：延长延长BC至至D，使，使CD=BC，连结，连结AD.BC）30AD ABC ADC（SAS）在在ABC与与ADC中中AB=AD ABC 是等边三角形是等边三角形BCDC

4、ACB=ACDAC=AC 定理：定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等30， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。那么，它所对的直角边等于斜边的一半。 B 0 A 30 下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？ D C A E B应用举例一应用举例一1. 1.如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,A

5、DBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBDcmcm3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中， ACB= 90ACB= 90，BABA的的垂垂直平分线交边直平分线交边CBCB于于D D。若。若AB=10AB=10，AC=5AC=5，则，则图中等于图中等于 3030的角的个数为（的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中， ACB= 90ACB= 90，BABA的的垂垂直平分线交边直平分线交边CBCB于于D D。若。若AB=10AB=10，AC=5AC=5，则，则图中等于图中等于 30

6、30的角的个数为（的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形

7、的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a. 求求: :腰上的高腰上的高. .2anRtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？边AB与BC 之间有什么关系？ 基本练习 等腰三角形的底角为15，腰长为2a， 求腰上的高应用举例二应用举例二已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高求CD的长。 D C A B1、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD= AB 2已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD D C A B D C A B14变式练习变式练习

8、0090603.ABCCBACABABDBCECEcmBE3.如图所示，在中，的垂直平分线交于 ，交于 ，若求的长.变式练习变式练习 1、在直角三角形中，如果一条直角、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于对的锐角等于30 2、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是则此三角形的三个角的度数分别是_3030、 7575、 7575或或1515、1515、 150150ABCDABCD3.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于相交于P，BQAD于于Q.求证：求证：BP=2PQPABCDEQ5.等腰三角形等腰三角形ABC中中AB=AC，A=100，ABC的平分线交的平分线交AC于于E，求证：求证：AE+BE=BCABCE6.如图，点如图，点E是是BC的中点，点的