过程控制课程讲义多变量控制系统

1、例一：炉温控制系统例一：炉温控制系统控制器控制器功放功放例二：曲轴处理例二：曲轴处理例三：发电厂锅炉控制例三：发电厂锅炉控制Q水水 导致导致 H 同时同时P Q燃燃 导致导致 P 同时同时H 1s1s4 1s3 1s2 1s4 )410(4)310(32)210()110(0212211222111 UUYUUYYRUYRUs图图如如上上。则则：可可的的静静态态耦耦合合系系统统结结构构，令令于于系系统统中中无无积积分分环环节节，在在考考虑虑稳稳态态情情况况时时，由由9/2/,6592)332(3442)610()510(6/1/,6198)44(23323)510()610()610(442)

2、410()210()110()510(3323)310()210()110(121222122212122121121112121112122211RYRRYRRYYRRRRYRYRRYRRYYRRRRYYRRYYRRY有关但还与主要决定于可见，在稳态下，得代入在将式有关但还与主要决定于可见，在稳态下，得代入在将式中得带入式和式将式中得带入式和式将式xdzy.mdl改变改变r1,r2值值加加4种干扰种干扰212211R237228R23716YR23712R237232Y xdzy1.mdl改变改变r1,r2值值加加4种干扰种干扰1s1s4 1s3 1s2 1s4 1s1s4 1s3 1s2

3、1s4 1s1s4 1s3 1s2 1s4 21212121221112221122122182222217432RRYRRYUUYUUYYRUYRU可求得：1s1s4 1s3 1s2 1s4 1s3 1s1s4 解耦等效方框图解耦等效方框图14 sxdzy2.mdl改变改变r1,r2值值加加4种干扰种干扰 ij 1111K 。222212122121K;K;K K21 Kc2K12K111U 1Y 2Y 2UK22112112221122122112221121212112221112222112221111111222222111112lim1KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKUYK

4、KKKKKUYcKcc同理：K21 Kc2K12K111U 1Y 2Y 2UK22211222112211222222211222112112212121211222112112121212211222112211111111KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK212211212211YXVWZWYXVWZVUYXVWZXYXVWZZUZVXWUYUZUVYUXUWY即sqrpZXVWZYsYrUYqYpUsXVWZWrXVWZVqXVXZXpXVWZZ1,1,1,1,22211211212211显然第二放大系数为：令。第一放大系数直接求得所以第二放大系数可由即：中各元素的倒数值，

5、中的元素是矩阵矩阵引入矩阵经推导得：即ijijTTTZVXWsrqpsqrpIsrqpZVXWsqrp1)(111111sXVWZWrXVWZVqXVXZXpXVWZZ, nnanna2n2na1n1nnna2n2a2222a21212na1n1a1212a11111n21ijijaijaijijnnaa2na1nna2a22a21na1a12a11nn2n1nn22221n11211ijijijijij.U.U.UY.YY)(1.可可写写作作所所以以一一般般情情况况下下，矩矩阵阵，的的代代数数余余子子式式的的元元素素为为矩矩阵阵由由相相对对增增益益的的定定义义有有记。每一列元素之和也是，行元

6、素之和均为即相对增益矩阵中每一由矩阵知识：111, 111niijnjij211222112211222222211222112112212121211222112112121212211222112211111111KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK111111112112221121122112211222112211221111新的无耦合系统。变量重新配对，可组成；，时，有当；，时，即系统无耦合，当100010211222112211211222112112222121211121YYUUYXYA)BA(A0B)BA/(ABXKYX1YB)BA(A)BA(A)BA/(AAX

7、K1B)BA(BYK1A)BA(AYK)BA/(AXBAYBAXY222222211211 静态增益：静态增益：，则，则和和液体液体，调节量为，调节量为和成分和成分解：被调量为总流量解：被调量为总流量3 . 07 . 0X7 . 03 . 0YBA, 3 . 0XXX1XX1XYBAX)Y1()YX(1YXYX111a111111则则如果如果 输入量与其它通道输出量之间的耦合输出量与其它通道输入量之间的耦合 nnnnnnPPPPPPPPP.222222111211Pn1Pn2),.2 , 1)(Y).(Y.).(Y).(Y, 1i11,11n2121222212121111niYVUVYVYV

8、UVYVYVUVYVYVUVnikkkikiijnnnnnnnnnnn 即即 nnVVV.00.0.00.02211 0.0.021221112nnnnVVVVVV)(Y, 1i nikkkikiijYVUV nikkkikiiiYVVU, 1iY nnnnnnVVVVVVVVV1.1.1212222111211),.,2 , 1,;(detdetdetdetidetdetdetdet)1(det11njiijPPVPPVVPPjTTTTTTPTadjTTPijijiiiijijijijij ：规范来表示，转换如下规范来表示，转换如下该对象一定可用该对象一定可用是非奇异矩阵，则是非奇异矩阵，则

9、规范对象，若规范对象，若同样，对于一个同样，对于一个列所得的矩阵。列所得的矩阵。行第行第中删去第中删去第是由矩阵是由矩阵式中，式中， ) s (G.) s (G) s (G.) s (G.) s (G) s (G) s (G.) s (G) s (G) s (Gpnn2pn1pnn2p22p21pn1p12p11pp对对象象：DKNKKKDKNDKKKKKKKKKKsGKsGKnnnnnnnnpijsijpijij122112122221112110.00.0.00.0,.)(lim)(由解耦条件：的稳态增益，则为设620. 0620. 0380. 0620. 0100582. 2,11582

10、. 1582. 215 . 410017 . 2582. 2)(,15 . 4115 . 4117 . 2582. 117 . 2582. 21DKNDKsssDssssGp解：要求目标矩阵为：例：11112211)()()()()()()()()()()()()()()()(),()()(sIssGsGsIssWsWssWIsGsGsWsWsWIssWRsYspcncnpnn式中：则数阵为设该系统的开环传递函此时数：设解耦后的闭环传递函11CNG1s21 1s1 21CNG12CNG22CNG s5100s1s51s500s1s1s1001s1)s (I ) s () s (W1解：解： 1

11、s1001s1) s (ssssssssssssWsGsGpcn51) 1)(12(012510011110121)()()(111CNG1s21 1s1 21CNG12CNG22CNGDGN,DNGP.P0.0.P00.0PDP.PP.P.PPP.PPPG1ppnn02211nn2n1nn22221n11211p 有有为为：要要求求解解耦耦后后的的目目标标矩矩阵阵设设对对象象 1s5 .16)1s15(603. 01s5 .16)1s20(715. 01s5 .16)1s15(294. 01s5 .16)1s15(7 . 0)1s5)(1s20(7 .27001s101)1s5)(1s20(7 .27)1s5)(1s15(4 .281