教育学统计测量SPSS1904均值比较和T检验

1、肖洋2015/11/13教育学统计测量SPSS194.1假设检验4.2参数检验及非参数检验4.3单样本T检验4.4两样本独立样本T检验4.5两样本配对样本T检验一、基本概念与统计原理一、基本概念与统计原理1.1.统计假设统计假设原假设：原假设：被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定；在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。如果我们要判断一种方法是否优于其他的方法，则假设两种方法之间没有差异。这样的假设通常称为零假设或原假设，记为H0 。备择假设：备择假设：与原假设对应的假设，只有在原假设被否定后才可接受的假设。备择假设记为 H1 。拒绝域、临界点：拒绝域、临界点：当检验统计

2、量取某个区域中的值时，拒绝原假设，则称该取值区域为拒绝域，称拒绝域的边界点为临界点。一、基本概念与统计原理一、基本概念与统计原理2 2. .显著性水平与置信水平显著性水平与置信水平显著性水平显著性水平: :在作假设检验时，我们犯第一类错误的最大概率称为检验的显著性水平。这个概率常记为 ，通常抽样前就指定好，这样得到的结果才不会影响我们的选择。 在实际问题中，显著性水平可以有多种选择，但最为普通的是0.05或0.01。置信置信水平：水平：1- 为置信度或置信水平；一、基本概念与统计原理一、基本概念与统计原理3.3.假设检验的两类错误假设检验的两类错误第一类错误：第一类错误：在假设检验中拒绝了本来

3、是正确的原假设。第二类错误：第二类错误：在假设检验中没有拒绝错误的原假设。4 4概率概率P P值值 P值是当原假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。通常用P值与预先设定的显著性水平值比较，若P值小于显著性水平，则认为该概率值足够小，应拒绝原假设。5 5单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验双侧检验双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。单侧检验：单侧检验：强调某一方向的检验叫单侧检验。二、小概率事件二、小概率事件 在概率论中我们把发生概率小到接近于0的事件称为小概率事件（即在大量重复试验中出现的频率非常低）。 在统计学上，把小概率事件看成在一次特定的抽样中不可能发生的事件，称为“小

4、概率事件实际不可能原理”。这是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。三、假设检验的步骤三、假设检验的步骤第第1 1步步 给出检验问题的原假设；给出检验问题的原假设； 根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零假设。例如，需要检验某学校的高考物理平均成绩是否同往年的平均成绩一样，都为75,由此可做出原假设，第第2 2步步 选择检验统计量选择检验统计量； 第第3 3步步 规定显著性水平规定显著性水平; ;三、假设检验的步骤三、假设检验的步骤第第4 4步步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率值；计算检验统计量的观测值及其发生的概率值； 在给定零假设前提下，计算统计量的观测值和相应概率p

5、值。第第5 5步步 在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。 这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率，即弃真概率，一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时可以拒绝零假设；如果检验统计量的概率p值大于显著性水平不应该拒绝零假设。一、参数检验一、参数检验 参数检验的总体分布形式是已知的或假定的，只是一些参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值范围，或对其进行某种统计检验。在本部分的T检验中主要包括: 单样本T检验：检验单个变量的均值与假设检验值之间是否存在差异； 独立样本T检验：检验两组来自独立总体的样本，其独

6、立总体的均值或中心位置是否一样； 配对样本T检验：检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。 二、非参数检验二、非参数检验 非参数检验是在总体分布未知的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，而是检验总体某些有关的性质，如总体的分布位置、分布形状之间的比较等。 非参数检验包括单样本、独立样本、相关样本的非参数检验。(课程最后讲） 三、参数检验与非参数检验的比较三、参数检验与非参数检验的比较参数检验和非参数检验最本质的区别是：参数检验需要事先确定或假定总体的分布，非参数检验则不需要假定总体的分布，而是直接用样本来推断总体的分布。一、基本概念与

7、统计原理1.单样本单样本T检验的检验的概念：概念：单样本的均值与给定常数的比较单样本的均值与给定常数的比较。 单样本T检验利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值与指定的检验值之间是否存在显著性差异，它是对总体均值的假设检验。 为此，给出检验均值u0 ， 原假设 H0 ： u = u0 ，即认为总体均值与检验值之间无显著性差异。 备择假设 H1 ： u u0 。例如，从新生的入学成绩的抽样数据推断平均成绩是否为75分。一、基本概念与统计原理2.单单样本样本T检验的检验的检验统计量：检验统计量： 单样本T检验的前提是总体服从正态分布 ，其中 为总体均值， 为总体方差。如果样本容量为n,样本均值

8、为 ，则 仍服从正态分布，即： 。在零假设成立的条件下，均值检验使用t统计量，构造的t统计量为：其中， 用 代入，t统计量服从自由度为n-1的t分布，S为样本标准差。 t(n-1)=, p0.05p0.05一、基本概念与统计原理1.独立样本独立样本T检验的检验的概念：概念：两个独立两个独立样本的均值的比较样本的均值的比较。 独立样本T检验利用来自两个总体的样本数据，推断该两个总体的均值之间是否存在显著性差异。原假设 H0 ： u1 = u2 ，即认为两个总体均值之间无显著性差异。备择假设 H1 ： u1 u2 。例如，两种教学方法的成绩是否存在显著差异。一、基本概念与统计原理2.独立样本独立样

9、本T检验检验的检验统计量：的检验统计量：独 立 样 本 T 检 验 的 前 提 是 两 个 独 立 的 总 体 分 别 服 从 和 和 。在零假设成立的条件下，独立样本T检验使用t统计量。构造独立样本T检验的t统计量分为两种情况。1）当样本方差相等时，t统计量定义为：其中 n1 和n2 分别为两样本容量， , 和 分别为两样本标准差。该统计量服从自由度为n1+n2-1 的t分布。 t(n1+n2-1)=, p0.052(,)xxN2(,)yyN 121212()11XXtSnn1S2S222112212(1)(1)2nSnSSnn一、基本概念与统计原理2.独立样本独立样本T检验检验的检验统计量

10、：的检验统计量：独 立 样 本 T 检 验 的 前 提 是 两 个 独 立 的 总 体 分 别 服 从 和 和 。在零假设成立的条件下，独立样本T检验使用t统计量。构造独立样本T检验的t统计量分为两种情况。 2）当样本方差不等时，t统计量定义为：该统计量服从自由度为n1+n2-1 的t分布。 t(n1+n2-1)=, p0.052(,)xxN2(,)yyN 1212221212()XXtSSnn一、基本概念与统计原理3. 方差齐性检验方差齐性检验方法方法 利用Levene F方差齐性检验方法检验两总体方差是否存在显著差异；首先提出原假设；执行检验过程中，若概率p 值小于给定的显著性水平（一般为

11、0.05），则拒绝原假设，认为两个总体的方差不等；否则认为两个总体的方差无显著性差异。二、SPSS实例【例4-4-1】为比较两种教学方法的学生成绩，分别统计了8个学生的成绩。假定样本服从正态分布，且两组样本相互独立，试比较在置信度为95%的情况下，两种教学方法的教学效果是否有显著性差异。 第第1 1步步 数据组织数据组织: : 在SPSS数据文件中建立两个变量，分别为“教学方法”、“学习成绩”，度量标准分别为“名义”、“度量”，变量“品种”的值标签为：a探究式，b讲授式，录入数据后，保存名为data4-4-1.sav的SPSS数据文件;第第2 2步步 独立样本独立样本T T检验设置检验设置:

12、:选择菜单 “选择比较均值独立样本T检验”，打开“独立样本T检验”对话框，将“学习成绩” 作为要进行T检验的变量，将“教学方法”字段作为分组变量，定义分组变量的两个分组分别为“a”和“b”。 打开“独立样本T检验：选项”对话框，具体选项内容及设置与单样本T检验相同。 二、SPSS实例第第3 3步步 主要结果及分析主要结果及分析: :独立样本独立样本T T检验的基本描述统计量检验的基本描述统计量 二、SPSS实例第第3 3步步 主要结果及分析主要结果及分析: :结果表示：结果表示：t t（1414）=3.272=3.272，p0.01p0.01一、基本概念与统计原理1.配对样本配对样本T检验的检

13、验的概念：概念：两两个相关样本的均值的比较个相关样本的均值的比较。 配对样本T检验用于检验两个相关样本是否来自相同均值的正态总体。用（X11,X21）（X1N,X2N）构成N对观测值，每对观测值形成一个差值di=X1i-X2i，差值构成一个新的样本，也符合正态分布，其均值为u1 -u2。 原假设 H0 ： u1 -u2 = 0，即认为两个总体均值之间无显著性差异。备择假设 H1 ： u1 - u2 0。配对的概念是指两个样本的各样本值之间存在着对应关系，配对样本的两个样本值之间的配对是一一对应的，并且两个样本的容量相同。配对样本T检验与独立样本T检验的差别之一是要求样本是配对的。所谓配对样本可

14、以是个案在“前”、“后”两种状态下某属性的两种状态，也可以是对某事物两个不同侧面或方面的描述。其差别在于抽样不是相互独立的，而是互相关联的。例如，学生的语文成绩和物理成绩之间是否存在显著差异/前测和后测。一、基本概念与统计原理2.配对样本配对样本T检验检验的检验统计量：的检验统计量：差值di=X1i-X2i，差值构成一个新的样本，t统计量定义为：其中 为 的均值，S为 的标准差，n为样本数，当 时，t统计量服从自由度为n-1的t分布。 t(n-1)=, p0.0512()/dtSndidid120二、SPSS实例【例4-5-1】以下是某高中15名学生的学习牛顿第三定律前后的FCI测试数据，统计

15、学习前、后成绩是否有差异。学习前：86，77，59，79，90，68，85，94，66，72，75，72，69，85，88学习后：78，81，76，92，88，76，93，87，62，84，87，95，88，87，80第第1步步 数据组织：数据组织：首先建立SPSS数据文件，建立两个变量：“学习前”、“学习后”，录入相应数据。第第2步步 配对样本配对样本T检验设置：检验设置： 选择菜单“分析比较均值配对样本T检验”，弹出“配对样本T检验”对话框，同时选中“学习前”及“学习后”字段，将其加入“成对变量“列表框；打开“选项”对话框，指定置信水平和缺失值的处理方法；具体方法在前面已有讲述，可以参考前文。二、SPSS实例第第3 3步步 主要结果及分析主要结果及分析: :独立样本独立样本T T检验的基本描述统计检验的基本描述统计量量配对样本相