人教A版2025-2026高一数学期末测试试题卷2（含答案）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷2（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第一册全部内容。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则a等于（

）A．或3 B．0或 C．3 D．2．“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设a、b为正数，且，比较ab的值与的大小（

）A． B． C． D．4．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为℃，空气的温度为℃，那么t小时后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数．现有A，B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时后，A，B两个物体的温度分别为，，假设A，B两个物体的冷却系数分别为，，则（

）A．B．C．D．5．如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（

）A．B．C． D．6．已知函数，若，且在上有最大值，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．若函数（且）满足：对于任意、且，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．函数对，，且为奇函数，则下列说法不正确的是（

）A． B．的图象关于中心对称C． D．若时，则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（

）A．B．C． D．10．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（

）A．的一个对称中心为 B．在上单调递增C．是的一条对称轴 D．是偶函数11．已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（

）A． B．C． D．函数有8个零点第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知角终边上一点，则cosα-π2-13．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是．14．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，或，．(1)当时，求，；(2)若，求实数a的取值范围．16．（15分）已知函数．(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并给予证明；(3)求关于的不等式的解集．17．（15分）重庆是火锅美食之都，特色火锅食材加工产业发展迅速.为了满足市场需求和保障火锅食材供应链的稳定，某重庆特色火锅食材生产厂家年投入固定成本150万元，每生产万吨，需另投入成本（万元）.当年产量不足60万吨时，；当年产量不小于60万吨时，.通过市场分析，若每万吨售价为400万元时，该厂年内生产的火锅食材能全部售完.（注：利润=销售收入-总成本）(1)求出年利润（万元）关于年产量（万吨）的解析式；(2)年产量为多少万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大？并求出利润的最大值.18．（17分）已知函数.(1)把化成的形式；(2)若，且，求的值.(3)在中，若，求的取值范围.19．（17分）对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”.(1)已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由；(2)若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围；(3)若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合.2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷2参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBAABDDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADBDBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【详解】（1）当，，或，或，（2分），（4分）所以；（6分）（2）当，，得，（8分）当时，若，则，（11分）解得：，（12分）综上可知的取值规范为.（13分）16．（15分）【详解】（1）由题意知函数满足，（1分）解得，（3分）即函数的定义域为；（4分）（2）为奇函数，（5分）证明如下：函数的定义域为，关于原点对称，（6分），故为奇函数；（8分）（3）即，当时，在上单调递增，有，解得；（10分）当时，在上单调递减，有，解得；（12分）故当时，关于的不等式的解集为；（14分）当时，关于的不等式的解集为.（15分）17．（15分）【详解】（1）当时，（2分）当时，（4分）综上：；（5分）（2）当时，，（7分）∴当时，取最大值（万元），（8分）当时，，（11分）当且仅当，即时，等号成立，（12分）∴当时，取最大值（万元）,（13分）∵，（14分）故当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050万元.（15分）18．（17分）【详解】（1）.（3分）（2）由（1）知，则，（5分）由，得，则，（6分）则.（9分）（3）在中，，由，得，（11分）则，解得，（12分）则，于是，（14分）由，得，则，即，（16分）所以的取值范围为.（17分）19．（17分）【详解】（1）由题可知，则，则，（1分）因为恒成立，（2分）不存在使得，即不存在非零实数使得，故不是“伪奇函数”；（3分），，若，则，（4分）故不存在非零实数使得，故不是“伪偶函数”；（5分）（2）因为是幂函数，则，所以，（6分）故，所以，则，所以，（7分）因为且，所以在上有非零实数解，则且，令，且，令，则，（8分）因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，当且，，