江苏省南通市海安县实验中学高中数学二项式定理及应用课件新人教A版选修

1、对称性性质mnnmnCC1112mnmnmnCCC：性质NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn,1110nnnnnnnxCxCxCCx22101nnnnnnCCCC2210420nnnCCC15312nnnnCCC二项式系数二项式系数的增减性与最大值取得最大值是偶数时，中间的一项当2Cnnn取得最大值是奇数时，中间的两项当2121CCnnnnnNnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn,111011111rTyx）通项（的展开式中，：写出例rrrrryxCT11111) 1(二项式系数最大的项)2(656117565116,yxCTyxCT中间两项二项式系数最大的项

2、为的项）项的系数绝对值最大（3)2,同（，也是中间两项，项项的系数绝对值最大的项的系数最大的项（ )4656117yxCT 565116yxCT）项的系数最小的项（5P。，x：n101062452题基础练习项求展开式中系数最大的倍项系数的项的系数是第的展开式中第在练习,2:,2444445nnnCxCT其系数为解,2:,2333334nnnCxCT其系数为7,2223344nCCnn由11771177161721817771122222,2,2,rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrCCCCxCTxCTxCTT则的系数最大假设 !1!62! 7!72! 7!1!82! 7!72! 711r

3、rrrrrrrrrrr5, 703 . 43133 . 53161271812rNrrrrrrrrxxCT672252576995311001002210100) 1() 1() 1(212aaaaxaxaxaax则）（、设例解：0 x令1009932101aaaaaa2x令1009932101005aaaaaa得：两式作差,15)(21009931aaa2151009931aaa543215522105123aaaaaxaxaxaax求：若例的各项系数之和为解：55432112xaaaaa543210aaaaaa10 a其中13554321aaaaa的值。系数相等，求项的项的系数与第的展开式

4、中的第：设例rrrba2442011912021442114204TTrrrrrrrrbaCbaC解：20, 2 , 1, 0,1201420rCCrr20114114或则rrrr432舍去rr)001. 0(998. 0)2(009. 11565精确到）、计算（例55)009. 01 (009. 1 ) 1 (解：046. 1108045. 01009. 0009. 01422515CC66)002. 01 (998. 0)2(988. 0012. 01002. 0002. 0122616CC14131211)(5) 12(63）（）（）（）（的最小值等于则自然数个有理项，的展开式中，有且只

5、有、例DCBAnnnnnrrnnnnnCCCC)2()2()2(21)21 () 12(31312312311313nrCTrrnr, 1 , 023112, 9 , 6 , 3 , 0r12 rn则B .3217321的值求例nnnnnnCCCCnnnnnnnnnCCnCCCCS1321013210解：设nnnnnnnnCCCnCnCnnCS0132113210逆序相加nnnnnnnCCCCnS222101222nnnnS 的值求nnnnnnCCCC13212422nnnnnnCCCC1321242S解：nnnnnnCCCC2222S23322103322102222CnnnnnnnnCCC

6、CC1)21 (n212121nnSS的余数是除以、例1728200050050050042000) 117(16)2(2117) 1(17500KK11)(2)(4)(5)(7199098DCBA）（所得的余数为除以、例22847199088827)27(1990MK474) 17(484)2(222238N47719908NMB的大小，并说明理由与比较）求数列的公差（，又为正偶数）组成等差数列（且、已知例3)21()2(1) 1() 1 (,)(10232133221fdnfnfnaaaaxaxaxaxaxfnnn解：解：2321) 1 (naaaafnnaaaaafnn1321) 1(n

7、dn2即2d的大小，并说明理由与比较，又为正偶数）组成等差数列（且、已知例3)21()2() 1() 1 (,)(10232133221fnfnfnaaaaxaxaxaxaxfnnn112) 1(1121annandnnna122) 1(1) 1(1nndnaan) 1 () 12()32(53)(132nnxnxnxxxxf)2() 12()32(53)(1432nnxnxnxxxxxf得)2() 1 (12) 12()(2)()1 (nnxnxxxxfx112) 12(1)1 (2)()1 (nnxnxxxxxfxxxnxxxxxxfnn1) 12()1 ()1 (21)(1212nnf2143)21(3214302141nnnnn，则3)21(f即知识梳理：知识梳理：一、二项式定理应用的几个方向：一、二项式定理应用的几个方向：