平面向量的实际背景及基本概念

1、.1.2.3 实际上在生活中我们已经遇到过一种只实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量种量称为数量. 现在像位移、力现在像位移、力.这些既有大小又这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一有方向的量数学中对它进行抽象得到一种种新的量新的量 向量的定义.4向量的定义向量的定义既有大小，又有方向的量叫做既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物（物理学中称为矢量）理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（年龄、身只有大小，没有方向的量（年龄、身高、

2、长度等）叫做高、长度等）叫做数量数量（物理学中称（物理学中称为标量）为标量）.51.有向线段：带有方向的线段。如图，在有向线段终点处画上箭头表示它的方向，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点的前面。定义：定义：BA2.已知AB,线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作|AB|。3.有向线段的三要素：起点，方向，长度。.61、向量的几何表示、向量的几何表示：用表示向量的有向线用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD 3 、向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。长

3、度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量e。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .BA向量的表示：向量的表示：.7如：如：abc（）平行向量：方向相同或相反的（）平行向量：方向相同或相反的 非零向量叫做非零向量叫做平行向量平行向量。记作记作: a b c规定：规定：0与任一向量平行与任一向量平行.8检测：每小题检测：每小题5分分1 1、温度含零上和零下温度，所以温、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（度是向量（判断题）判断题）2 2、向量的模是一个正实数、向量的

4、模是一个正实数（判断题判断题）.9 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量相等向量相等向量：长度相等且方向相同的向量叫：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。做相等向量。 记作：记作：a = bb ao.1、任意两个相等非零向量，都可以用同一、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；条有向线段表示；2、向量可以平行移动。、向量可以平行移动。规定：规定： 0 = 0.10问问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到的向量的起点平移到直线直线l上的一点上的一点O ，这时它们是不是平行向，这时它们是不是平行向量？量？ 各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么

5、关系？之间有什么关系？ol .AOA = a OB = b BCOC = c平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量.11ABCDDCBA 1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么 AB/CD吗？吗？ 2.若a /b ,则a与b的方向一定相方向一定相同或相反吗？同或相反吗？思考：思考：.12检测：检测：12、3、 若若 |a|b| ,则则 a b 注注:向量不能比较大小向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗? ?平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗（ ）（ ）（ ） .1311个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中

6、心，写出图中与向量写出图中与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？.14CB、DO、FE变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量长度相等的共线向量 有哪些？有哪些？.15 1.1.判断下列命题是否正确，若不正确，判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由请简述理由. .向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。不同。AB CD()()()().162.2.下面几个命题：下面几个命题： |a|=|b|a b（4）两个向量两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。.17零向量