2.2.1综合法和分析法 (2)

1、一、课前准备一、课前准备1.1.对数运算性质对数运算性质11. loglogabba2. loglognaabnb2.2.充要条件充要条件pqp是是q的什么条件？的什么条件？q是是p的什么条件？的什么条件？3.3.正余弦定理正余弦定理sinsinsinabcABC2222cosbacacB二、课前检测二、课前检测 1. 6 2.B三、均值不等式的证明方法，证明过程？三、均值不等式的证明方法，证明过程？证明：证明： (a0,b0).a a + + b ba a b b2 2有哪些方法？有哪些方法？3.logloglogaaaMNMN【学习目标【学习目标】1 1. .掌握直接证明的两种基本方法掌握

2、直接证明的两种基本方法分析法和综合法分析法和综合法2 2. .理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用分析法和综合理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用分析法和综合法证明数学问题法证明数学问题【重点难点【重点难点】1 1. .综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤( (重点重点) )2 2. .综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题( (难点难点) )2.2.1综合法与分析法综合法与分析法我们学过的证明：我们学过的证明： 1.1.立体几何中线面的平行与垂直证明立体几何中线面的平行与垂直证明 2.2.三角恒等式

3、的证明三角恒等式的证明 3.3.三角形形状的证明三角形形状的证明 4.4.数列等差等比列的证明数列等差等比列的证明 5.5.代数恒等式证明代数恒等式证明 6.6.不等式的证明不等式的证明 这些证明有什么样的共性？证明的思考过这些证明有什么样的共性？证明的思考过程和特点是什么？程和特点是什么？不等式：不等式： (a0,b0)的证明的证明.a a + + b ba a b b2 2交流交流思思考考有哪些方法？有哪些方法？证明证明: : 成立成立()b 20a a 20a a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b ba ab b2 2证明：证明： (a

4、0,b0).a a + + b ba ab b2 2abbabaabbaabba202)(222:2证明思考交流思考交流结论结论条件条件1.条件与结论的位置条件与结论的位置2.推证的方向推证的方向3.推证的书写格式推证的书写格式P1P2PQ精讲点拨精讲点拨1.1.定义：定义：2.2.逻辑关系：逻辑关系：3.3.思维特点：思维特点：( (由因导果由因导果, ,顺推法顺推法) )一、综合法一、综合法从已知条件出发从已知条件出发, ,经过逐步的推理经过逐步的推理, ,最后达到待最后达到待证结论证结论. .从从“已知已知”看看“可知可知”, ,逐步推向逐步推向“未知未知”, ,即即“由由因导果因导果”

5、. .(P(P表示已知条件表示已知条件, ,Q Q表示要证明的结论表示要证明的结论) )12nPPPPQ（已知）（结论）寻找必要条件寻找必要条件例例1求证：求证： 5321232log 19log 19log 191loglogabba证明：因为证明：因为 所以所以 左式左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.因为因为log193600,b0)的证明的证明.a a + + b ba a b b2 21.条件与结论的位置条件与结论的位置2.推证的方向推证的方向3.推证的书写格式推证的书写格式思考交流思考交流结论结论条件条件精讲点拨精讲点拨

6、1.1.定义：定义：2.2.逻辑关系：逻辑关系：3.3.思维特点：思维特点：4.4.分析法的书写格式：分析法的书写格式：从从“未知未知”看看“需知需知”,逐步靠拢已知逐步靠拢已知, ,即即“执果索执果索因因”. .(P(P表示已知条件表示已知条件, ,Q Q表示要证明的结论表示要证明的结论) )寻找充分条件寻找充分条件( (执果索因执果索因, ,逆推法逆推法) )一、分析法一、分析法从待证结论出发从待证结论出发, ,逐步寻求结论成立的充分条件逐步寻求结论成立的充分条件, ,最最后达到题设的已知条件或已被证明的事实后达到题设的已知条件或已被证明的事实. .要证：要证：.只需证：只需证：.只要证：

7、只要证：.即证即证.显然成立显然成立所以所以,结论成立结论成立21nQPPPP（结论）( (已知或明显成立的条件已知或明显成立的条件) )分析法的适用范围分析法的适用范围已知条件与结论之间的联系不够明显、直接已知条件与结论之间的联系不够明显、直接; ;证明中需要用哪些知识不太具体明确证明中需要用哪些知识不太具体明确; ;特别是含有根号、绝对值的等式或不等式的证特别是含有根号、绝对值的等式或不等式的证明，常考虑用分析法明，常考虑用分析法. .3 +7 2 5. 求求证证: :例例2.求证：求证：85107.跟进练习跟进练习5273:求证都是正数和因为52735273所以要证22)52()73(只

8、需证2021210展开得521 只需证2521只需证5273所以如果我们从如果我们从“2125 ”2125 ”出发出发, ,逐步倒推回去逐步倒推回去, ,就可以用综合法证出就可以用综合法证出结论结论. .但由于我们很难想到从但由于我们很难想到从“2125”2125”入手入手, ,所以用综合法比较所以用综合法比较困难困难. . .2521显然成立因为5273分分 析析 法法202121022)52()73(2521:证明521 10212证明证明: :“两者是互逆的过程，分析法起到了探路的作用两者是互逆的过程，分析法起到了探路的作用”综综 合合 法法证明：证明：85107.跟进练习跟进练习.证明

9、：证明：只要证只要证,1057885107.)105()78(22即证即证.502105562782 562 50,故不等式故不等式 成立成立.只需证只需证只需证只需证要证要证5650只要证只要证显然成立显然成立85107综合法综合法分析法分析法特点特点由因导果，顺推法由因导果，顺推法执果索因，逆推法执果索因，逆推法逻辑关系逻辑关系寻找必要条件寻找必要条件寻找充分条件寻找充分条件格式格式PQ1Q2.QnQQP1P2.PnP 分析法与综合法是互逆的过程分析法与综合法是互逆的过程,对复杂问题对复杂问题,先从结论进行分析先从结论进行分析, 寻求解题思路寻求解题思路,再运用综合法证明再运用综合法证明,

10、或在证明时交叉使用或在证明时交叉使用 条件条件P P1 P2 . PnQm Q2 Q1 Q结论结论课堂小结：课堂小结：格式要规范格式要规范, ,一般为一般为“要证要证, ,只需证只需证, ,只要证只要证, ,即证即证显然成显然成立立( (或已知，已证或已知，已证),),所以原结论成立所以原结论成立1.1.证明的方法：证明的方法：2.2.两种方法的比较两种方法的比较3.3.失误防范：分析法的证明格式失误防范：分析法的证明格式4.4.解题思想方法：解题思想方法： 逆向思维的应用逆向思维的应用综合法、分析法综合法、分析法相互联系相互联系【思路点拨【思路点拨】条件和结论的联系不明确，考虑用条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明分析法证明【证明证明】,211aaaa要证, 121aaaa只需证,)1()21(22aaaa只需证, ) 1(21)2)(1(221aaaaaaaa只需证, ) 1()2)(1(aaaa只需证),1()2)(1(aaaa只需证只需证-20,显然成立，则原不等式成立.【思维总结【思维总结】含有根号的式子，应想到用平方含有根号的式子，应想到用平方法去根号，且在平方时应保证两边为正，同时要法去根号，且在平方时应保