新浙教版第四章4.5相似三角形应用(3)

1、回顾相似三角形的性质：回顾相似三角形的性质：1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 相似三角形的周长之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比比，对应角平分线之比等于相似比 如图如图. . 有一路灯杆有一路灯杆ABAB，小明在灯光下看，小明在灯光下看到自己的影子到自己的影子DFDF，那么，那么（1 1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出）在图中有相似三角形吗？如有，

2、请写出. .（2 2）如果已知）如果已知BD=3m,DF=1m,BD=3m,DF=1m,小明身高为小明身高为1.6m,1.6m,你能求得路灯杆的高吗？你能求得路灯杆的高吗？ABDFC例例2 2 如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半OP=5mOP=5m，高度，高度OQ=2.25mOQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度窗高度AC=1.20mAC=1.20m，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的的长度（结果保留长度（结果保留3 3个有效数字）。个有效数字）。CPBOQA方法一方法一：利用阳光下的影子。利用阳光下的影子。ABCDEF小雨把长为小雨把

3、长为2.4米的标杆米的标杆CD直立在地面上，直立在地面上， 量出旗杆影长量出旗杆影长2.8米，标杆影长米，标杆影长1.47米米（太阳光线可以近似的看作平行线）（太阳光线可以近似的看作平行线）2.4m1.47m2.8mx mZx.xk Zx.xk 小商在小商在旗杆旗杆前面的地面上平放一面镜子（前面的地面上平放一面镜子（E），观测），观测者沿着直线者沿着直线BE后退到点后退到点D，调整位置使恰好在镜子里，调整位置使恰好在镜子里看到看到旗杆旗杆顶点顶点A.测量出：测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6mABECD方法二方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）利用镜子的反射。（入射角等于

4、反射角）8 m2.8m1.6mx mABCDEFGH 方法三方法三：利用标杆利用标杆小明在地面直上立一根标杆小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线，沿着直线BF后退到点后退到点D，使眼睛使眼睛C、标杆的顶点、标杆的顶点E 、旗杆旗杆的顶点的顶点A在同一直线上。在同一直线上。测量测量：人与标杆的距离人与标杆的距离DF=1m, 人与旗杆的距离人与旗杆的距离DB=8 人的目高和标杆的高度人的目高和标杆的高度EG=0.9m 人的高度人的高度CD=1.7mZx.xk Zx.xk 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离离OE为为80cm，步枪上准星宽度，步枪

5、上准星宽度AB为为2mm，目标的正，目标的正面宽度面宽度CD为为50cm，求眼睛到目标的距离，求眼睛到目标的距离OF。EABOCDF准星准星A B解：由题意得，解：由题意得，OAB OCD，ABCDOEOF0.25080OF = ,即 = ，解得：解得：OF=20000（cm） =200(m).基础演练基础演练小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直米长的竹竿竖直放置时影长放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落一楼房，影子不全落在地

6、面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为在地面上影长为21米，留在墙上的影高为米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度.变式一变式一变式二变式二小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长米长的竹竿影长0. 4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶米，一级台阶高高0.3米，此时落在地面上影长为米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度. 如图，已知零件的

7、外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个，现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OA:OC=OB:OD=nOA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。分析：分析：如图，要想求厚度如图，要想求厚度x x，根据，根据条件可知，首先得求出内孔条件可知，首先得求出内孔直径直径ABAB。而在图中可构造出。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，相似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。的长度。O O1.1.某一

8、时刻树的影长为某一时刻树的影长为8 8米米, ,同一时刻身高为同一时刻身高为1.51.5米的人的影长为米的人的影长为3 3米米, ,则树高为则树高为 . . 2.2.铁道的栏杆的短臂为铁道的栏杆的短臂为OA=1OA=1米，长臂米，长臂OB=10OB=10米，米，短臂端下降短臂端下降AC=0.6AC=0.6米，米，则长臂端上升则长臂端上升BD=BD= 米。米。AODBC4米米63 3.如图如图: :小明在打网球时小明在打网球时, ,要使球恰好能打过网要使球恰好能打过网 , ,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为（）应为（） 。m10m0.9mhA A、2.72.7米米 B B、1.81.8米米 C C、0.90.9米米 D D、 6 6米米 一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) )二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度, ,通常用通常用“在同一时刻在同一时刻物高与影长的比例物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三、测距的方法三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达