高一数学-徐州市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

1、徐州市徐州市 2015 520162016 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高一数学试题高一数学试题 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位分请把答案填写在答题卡相应位置上置上1全集U是实数集，集合,52 xxA则 ACU 2已知幂函数)(xfy 的图象过点)8 ,21(，则 )2(f 3已知, 1,lg1, 1)(2 xxxxxf 则 )10( ff 4函数)21ln()(xxf 的单调区间是 5已知集合,12 , 3 , 1 mA集合, 3mB ，若,AB 则实数 m 6函数,)(3xb

2、axxf 若, 1)2( f则 )2(f 7已知, 32)12( xxf则 )4(f .8若函数myx 12的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 9若方程052 xx在区间)1,( nn上的实数根，其中n为正整数，则n的值为 10.已知,1 . 1, 9 . 0log, 9 . 0log9 . 0117 . 0 cba则这三个数从小到大排列为 (用注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将

3、自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔“ ”连接)11若函数, 0)(1(log)( axaxfax且1 a）在区间2 , 0上的最大值与最小值之和为2a，则a的值为 12设,2)(,21)(22xxxgxxf 若 ),()(),(),()(),()(xgxfxfxgxfxgxF，则)(xF的最

4、大值为 13若直线ay2 与函数, 0(1 aayx且)1 a的图象有两个公共点，则a的取值范围是 14已知二次函数)(xf的最小值为, 4 , 3)2()0( ff且)(xfy 在区间1,3 aa上单调，则a的取值范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）（1）计算435log216325lg8lg323 的值；（2）已知, 51 aa求22 aa和2121 aa的值.16. （本小题满分

5、 14 分）记函数1)3lg()( xxxf的定义域为集合,A函数axgx 2)(的值域为集合.B2. 若, 2 a求BA和BA；3. 若,BBA 求a的取值范围.17.（本小题满分 14 分）已知定义在R上的奇函数)(xf，当), 0( x时的解析式为. 34)(2 xxxf4. 求这个函数在R上的解析式；5. 作出)(xf的图象，并根据图象直接写出函数)(xf的单调区间. 18. （本小题满分 16 分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度

6、达到 210 辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 30 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当21030 x时，车流速度v是车流密度的一次函数. （1）当2100 x时，求函数)(xv的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(xvxxf 可以达到最大，并求出最大值.xyO19. （本小题满分 16 分）已知函数aaxfx 241)(, 0( a且1 a） ，是定义在),( 上的奇函数. 6. 求a的值；7. 求函数)(xf的值域；8. 当1 , 0( x时，22)( xxtf恒成立，求实数t的

7、取值范围.20.（本小题满分 16 分）已知函数).0(12)( xxxxf8. 求证：函数)(xf在), 0( 上为增函数；9. 设),(log)(2xfxg 求)(xg的值域；10. 对于（2）中函数)(xg，若关于x的方程032)()(2 mxgmxg有三个不同的实数解，求m的取值范围.201520162016 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高一数学高一数学试题试题参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、填空题（填空题（本本大大题题共共1 14 4 小小题题, ,每每小小题题 5 5 分分, ,计计 7 70 0 分分）1. ), 5(2 ,( 2.81 3. 2 4.)2

8、1,( 5.1 6. 1 7. 23 8. 2,( 9. 1 10. cab 11. 13 12.971313. 1(0, )2 14.14.11 1(, 2,0 , )33 2 说明:端点-2,- 13,13可开可闭二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题共计小题共计 9090 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤的文字说明、证明过程或演算步骤. .15解：（1）原式=2lg22lg52582lg10 1715 6 分 （2）221 2()2aaaa23 10 分 112122()27aaaa

9、 12 分由11220aa得11227aa 14 分16.解：（1）由0103xx ，解得31 x，所以).3 , 1 A 2 分 若, 2a则), 2( B 4 分 所以，)., 1 ).3 , 2(BABA 8 分（2）).3 , 1 A),( aB 10 分BABBA,， 12 分 1a，则a的取值范围是).1 ,( 14 分 17. 解：(1)当0 x 时，0 x ，( )f x为R上的奇函数，()( )fxf x ， 22( )() ()4()343f xfxxxxx 即0 x 时，2( )43f xxx 5 分 当0 x 时，由()( )fxf x 得：(0)0f 6 分 所以22

10、43,0( )0,043,0 xxxf xxxxx 7 分 （2）作出( )f x的图象（如图所示） 12 分 （注：(0)0f的点或两空心点不标注扣 1 分，不要重复扣分）减区间：)2,(和), 2( . 14 分18. 解：（）由题意知，当300 x时，60)(xv；当21030 x时，设 ,)(baxxv 2 分由已知可得,02106030baba解得7031ba所以函数21030,7031300 ,60)(xxxxv 6分（2）由（1）可知21030,7031300 ,60)(2xxxxxxf当300 x时，xxf60)( x 为增函数，当30 x时，其最大值为 180010 分当21

11、030 x时，3675)105(317031)(22xxxxf当105x时，其最大值为 3675 14分综上，当车流密度为 105 辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆 16 分19.解：（1）因为( )f x是定义在(,) 上的奇函数，所以()( ).fxf x 令0 x ，得04(0)10,2faa 所以2.a 3 分（2）记( ),yf x即21,21xxy所以12,1xyy由20,x所以10, 11.1yyy 所以( )f x的值域为( 1,1). 9 分（3）原不等式( )22xtf x 即为222,21xxxtt即2(2 )(1)220.xxtt 10分设2xu，因为(0,1

12、,x所以(1,2.u即当(1,2.u2(1)20utut 恒成立.所以221(1) 120,2(1) 220,tttt 解之得0t . 16 分20 （1）22( )211xf xxx，设12,x x是(0,)上的任意两个数，且12xx，2 分yxOyxO则12121212122()2222()()(2)(2)1111(1)(1)xxf xf xxxxxxx 4 分因为12xx，120 xx，12122()0(1)(1)xxxx即12()()f xf x所以( )f x在(0,)上为增函数， 6 分（2）22( )211xf xxx，因为0 x ，所以11x ，所以2021x，即0( )2f x 8分又因为0 x 时，( )f x单调递增，2logyt单调递增，所以2log( )yf x单调递增，所以( )g x值域为(,1) 10 分（3）由（2）可知( )yg x大致图象如右图所示，设( )g