哈工程3系流体力学--04流体动力学基本原理-03

1、2022年3月19日星期六1工程流体力学工程流体力学(第四章第四章 流体动力学基本原理流体动力学基本原理)哈 尔 滨 工 程 大 学动力与能源工程学院工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics4.4 伯努利方程伯努利方程将动量定理应用于微元流管可以得到沿流线的伯努利方程，它是流体力学中最重要的方程之一，在工程中运用广泛。如图所示的流管，设流管各截面上的物理量均匀。任取一微元段dl作为控制体。沿流管中心轴线物理量是l和t的函数，即B=B(l，t) 。若l截面参数以A，V，p， 表示，则l+dl 处的参数为A+dA ，V+(V/ l)dl ，p +(p/ l)d

2、l ， +( / l)dl 。这里仅限于讨论理想流体，故控制面上不存在切向力，只有法向力。 4.4 伯努利方程20AVAtl222cospAdAAdlpApAdlpdlldlAVVAVAVdlAdlltg沿流线动量方程的建立： 已经建立的连续方程可写成34消去抵消量有AVpdAdAVAdzAdlpdlpdlAVdlVdlldldlllVAdlVAdlttgpVVAdzAdlAdlAVdlltlg2AVpAVdAAdzdlpdldlAdlldlltg对微分项作适当展开有11dzpVVVdlltlggg进一步简化 21112pVdzVlldlt ggg5对于定常流动，对上式积分20012dp Vz

3、HH 对应流线的积分常数。gg2221122012222pVpVpVzHzz gggggg21102dpVddzgg即可得到沿流线的伯努利方程：2221201122222VVVpzHpzpzgggg不可压流体的伯努利方程为 动量方程沿流线积分，得到的是能量关系式。第一项是单位重量的压力能；第二项是单位重量的动能；第三项是单位重量的重力势能。三项之和是单位重量的总机械能。也可写成 6若流线水平，则有22121222VVpp22112222pVpV或此时，显然同一条流线上速度越大，则压力越小；反之速度越小，则压力越大；速度等于0，则压力达最大，此时压力称为滞止压力或驻点压力。 2211221222

4、fpVpVzzhgggg实际上，沿流线机械能有损失，通常用hf表示两截面间单位重量流体的机械能损失，即 7例题：例题：（毕托管）毕托管）毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中液体中A点的流速点的流速u，可由测压管测出该点的测压管液柱高，可由测压管测出该点的测压管液柱高度度 ，并在，并在A点下游相距很近的地方放一根测速管。测速点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距点相距很近的很近的B点处，并正对来流，另一端向上。在点处，并正对

5、来流，另一端向上。在B点处由于测速点处由于测速管的阻滞，流速为管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压力能，测速管中液面，动能全部转化为压力能，测速管中液面升高为升高为 。B点称为滞止点或驻点。点称为滞止点或驻点。应用理想流体定常流沿流线应用理想流体定常流沿流线的伯努利方程于的伯努利方程于A、B两点，两点，并取并取AB连线所在平面作为基连线所在平面作为基准面，则有准面，则有 Apgpg22uuhgpgpg8得得即即对于实际液体在应用上式计算对于实际液体在应用上式计算A点流速时，需考虑液体粘性点流速时，需考虑液体粘性对液体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干对液体运动的阻滞作用，以及毕托管

6、放入流场后对流动的干扰，应使用修正系数对该式的计算结果加以修正，即扰，应使用修正系数对该式的计算结果加以修正，即式中式中 为流速系数，其值一般由试验确定。为流速系数，其值一般由试验确定。202pupggg22uupphggg22uppugh22uppugh9例题：例题：（文丘里管）（文丘里管）文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面1和喉部和喉部处断面处断面2两处测量压差，设断面两处测量压差，设断面1、2的平均速度、平均压力和的平均速度、平

7、均压力和断面面积分别为断面面积分别为 和和 ，流体密度为，流体密度为 。由。由伯努利方程（忽略能量损失）和连续性方程可得出：伯努利方程（忽略能量损失）和连续性方程可得出： 取取 ，可得计算流量的公式，可得计算流量的公式111v p A, ,222v p A, ,2211 122212112222pvpvzzggggv Av Aq1211212222121ppgzzggqAAA 10 在应用中，考虑到粘性引起的截面上速度分布的不均在应用中，考虑到粘性引起的截面上速度分布的不均匀以及流动中的能量损失，计算流量时，还应乘上修正系数，匀以及流动中的能量损失，计算流量时，还应乘上修正系数，即即 称为文丘

8、里流量系数，由实验标定。称为文丘里流量系数，由实验标定。1212222121ppgzzggqAAA 11 例题：例题：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d d1 1=500mm=500mm，d d2 2=400mm=400mm，转角，转角=45=45，断面，断面1-11-1处流速处流速v v1 1=1.2m/s=1.2m/s，压力，压力p p1 1=245kPa=245kPa，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面

9、内投影分量等于零，沿管轴线取基准面，则于零，沿管轴线取基准面，则 2022年3月19日星期六工程流体力学12列列1 1、2 2断面能量方程，得断面能量方程，得 p2 2=243.96kPa =243.96kPa 任设弯管对水流作用力任设弯管对水流作用力R R的方向，如图，它在的方向，如图，它在x x、y y轴上的投轴上的投影分量为影分量为R Rx x、R Ry y。分别列两坐标轴方向的动量方程，则。分别列两坐标轴方向的动量方程，则 875. 14 . 05 . 02 . 1222112ddvv236. 011vAq22112200022pvpvgggg2022年3月19日星期六工程流体力学13

10、 水对弯管的作用力：水对弯管的作用力：kNRvqRApkNRvvqApRApyyxx99.210sinsin40.26coscos2221222112234.4arctan40 xyyxRRRkNRRkNRF4 .3414 将沿流线存在的动量方程11112102llllllllVpVdldldldztllg21112pVdzVlldltggg在某一时刻 t 沿流线积分有122111() 02llp pVVVdlz ztg称作柯西拉格朗日方程，可用来求解一些非定常流动。4.5 柯西柯西拉格朗日方程拉格朗日方程对于不可压流体有1221111( )22llpVVpVdlzzc ttgg或15 图示U

11、型管中存在液体，液柱总长为L。 U型管两端接大气，中段有阀门，在阀门打开前，两端高差为h0，液体速度为零。当阀门打开后，两部分液体连通，液柱在U形管中产生振荡，现确定液柱运动方程及振荡周期。 液体在液体在U型管中的振荡型管中的振荡Lh0z2z116考虑液体为不可压，U型管为等直径，并由连续方程有112212V AV AVAAAA12( )VVV t因此取阀门打开前自由面的平均高度作为坐标原点，对两自由面运用柯西拉格朗日方程: 122211221222llpVpVdVdlzzdtgg并由 p1=p2=pa ，有12()0dVLzzdtgLh0z2z117因为1112dzVVzzdt 211220d