参数方程课件

1、参数方程参数方程 1.曲线的参数方程与普通方程的定义曲线的参数方程与普通方程的定义 叫作曲线的普通方程叫作曲线的普通方程表示的曲线方程表示的曲线方程接用坐标接用坐标相对于参数方程，把直相对于参数方程，把直简称参数。简称参数。叫作参变数，叫作参变数，方程，其中方程，其中就叫作这条曲线的参数就叫作这条曲线的参数程组程组在这条曲线上，那么方在这条曲线上，那么方都都所确定的点所确定的点程组程组的每一个允许值，由方的每一个允许值，由方，且对于，且对于的函数的函数都是某个变数都是某个变数点的坐标点的坐标中，如果曲线上任意一中，如果曲线上任意一一般地，在直角坐标系一般地，在直角坐标系0,1,11, yxfy

2、xtyxttfxtgytyx2.直线，圆，椭圆，抛物直线，圆，椭圆，抛物线的线的参数方程参数方程 为为参参数数直直线线的的参参数数方方程程ttxxtyy cossin00 为为参参数数圆圆的的参参数数方方程程 cossinraxrby 为为参参数数椭椭圆圆的的参参数数方方程程 cossinaxby 0222ptptxpty为参数为参数抛物线的参数方程抛物线的参数方程 为为参参数数tttxtty 11直接判断此参数方程所表示的曲线类型直接判断此参数方程所表示的曲线类型并不容易，但若将参数方程化为熟悉的并不容易，但若将参数方程化为熟悉的普通方程，则比较简单了。普通方程，则比较简单了。引例引例 参数

3、方程化成参数方程化成 普通方程普通方程一.代数法消去参数 化成普通方程。化成普通方程。为参数为参数将参数方程将参数方程例例 ttxty1313得得解解：由由13 tx31 xt得得将将其其代代入入3ty 2713 xy 化化为为普普通通方方程程为为参参数数将将参参数数方方程程例例ttxty 111. 22 得得解解：由由011 ttx 111 xxt得得将将其其代代入入21ty 11112 xxy利用解方利用解方程求出参程求出参数数t ,t ,然后然后代入消去代入消去参数。参数。 化化成成普普通通方方程程。为为参参数数将将例例ttytx 4231. 3 tytx12631244解解：将将参参数

4、数方方程程变变形形为为0234 yx普通方程为普通方程为两式相加得两式相加得 化化为为普普通通方方程程。为为参参数数将将例例tttxtty 11.42220.200 xtxtt时时，当当时时，当当由由题题意意知知211222 ttxttx两两边边同同时时平平方方得得解解：将将 222 xyx22 yx 2 y或或练习： 为为参参数数ttxty13122 为为参参数数）（ tttxtty 22221312将下列参数方程化成普通方程将下列参数方程化成普通方程 为为参参数数）（tttxtty 113) 1( 0131 xyx）解解：（将参数方程化为将参数方程化为普通方程中，必普通方程中，必须使须使x

5、 x，y y的取值的取值范围保持一致。范围保持一致。否则，转化就是否则，转化就是不等价的不等价的. . 0130032 yxyx或或 4322 yx二二. 利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数 化为普通方程。化为普通方程。为参数为参数将将例例 cos5sin5. 5xy251cossin2222 yx得得到到解解：利利用用 ，则则普普通通方方程程是是什什么么？，若若，则则普普通通方方程程是是什什么么？，若若，则则普普通通方方程程是是什什么么？，若若 20020 思思考考 化化成成参参数数方方程程。为为参参数数将将例例 cossincossin6xy同同时时平平方方得得两两边边解解：将将

6、 cossin x cossin212 xyx212 4sin2cossin x又又2 x 2212 xyx普普通通方方程程为为练习练习 为为参参数数 cos4sin3cos3sin43xy , 0cos5sin41 为为参参数数，）（xy 为参数为参数 sin2cos2xy 40511625122 yxyx且且解解：把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程 112122 xxy 25322 yx链接高考链接高考 _cos2sin222007的的普普通通方方程程为为，则则圆圆为为参参数数的的参参数数方方程程在在直直角角坐坐标标系系中中圆圆广广东东卷卷CxyC 的的公公共共点点的的个

7、个数数。，并并指指出出各各是是什什么么曲曲线线？，则则为为参参数数曲曲线线为为参参数数已已知知曲曲线线海海南南卷卷宁宁夏夏21212122222cossin2008CCCCttytxCxyC 4222 yx 有且只有一个交点有且只有一个交点与与是直线，普通方程是是直线，普通方程是普通方程是普通方程是为半径的圆为半径的圆为圆心，以为圆心，以，是以是以212221021,100CCyxCyxC 解： 则则方方程程表表示示什什么么曲曲线线？为为参参数数为为参参数数为为参参数数；分分别别取取，均均不不为为已已知知参参数数方方程程.3;21200,sincos tbabtyatx 利用代数法消参得（利用

8、代数法消参得（1）（）（2）是直线，利）是直线，利用三角恒等式消参得（用三角恒等式消参得（3）是圆。）是圆。小结小结: : 参数方程化为普通方程的过程就是消参参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有两种：过程常见方法有两种：1.1.代数法：代入法，加减消去法代数法：代入法，加减消去法2.2.三角法：利用三角恒等式消去参数三角法：利用三角恒等式消去参数化参数方程为普通方程化参数方程为普通方程f(x,y)=0f(x,y)=0：在消参过程：在消参过程中注意变量中注意变量x x、y y取值范围的一致性，必须根取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定据参数的取值范围，确定f(t)f(t)和和g(t)g(t)值域得值域得x x、y y的取值范围。的取值范围。例例2. 如图如图, 在椭圆在椭圆 x2 + 8y2 = 8 上求一点上求一点 P, 使使