守恒定律及其在力学中的应用(动量)

1、13.4 冲量与动量冲量与动量 质点的动量定理质点的动量定理动量定理只适用于惯性系。 考虑力的时间积累效应dpFdt外由牛Fdtdp外质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量力的时间积累力的冲量：质点的动量定理：2211tptpFdtdp合外冲量21ttIFdt合外力合外21pp21Ipp合外力2121ttFdtmvmv合外动量定理微分形式动量定理积分形式动量定理是牛顿第二定律变形矢量矢量过程量过程量动量Pmv矢量矢量状态量状态量2冲击力冲击力21dttIF tF tF0tt1t2Ft称为称为时间内的平均力时间内的平均力Ft2121ppIFttt2121dtxxxxtIFtpp2121

2、dtyyyytIFtpp2121dtzzzztIFtpp分量式分量式2121dttIFtpp外31v2vV1p2ppf/fff21ftppp 船对风ff 风对船船对风f/f与水的阻力相平衡与水的阻力相平衡为船的动力为船的动力“好船家会使八面风好船家会使八面风”请分析请分析逆风行船逆风行船的道理！的道理！4质点系质点系1m2m12F21F1F2F或或00111()dnnntiiiiitiiiFtmm外vv0121122110220()d()()ttFFtmmmmvvvv022122220()dttFFtmmvv011211110()dttFFtmmvv因为内力因为内力 ，故，故02112FF0p

3、pI一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理3.5 系统的动量定理系统的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2:m1:m22()mm系统：系统：m1、m2系统，系统，t0 时刻速度：时刻速度：1020、vvt 时刻速度：时刻速度：12、vv质点系动量定理质点系动量定理 作用于质点系的合外力的冲量等于系统的动量的增量作用于质点系的合外力的冲量等于系统的动量的增量注意：内力不改变系统的动量！注意：内力不改变系统的动量！5当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为 0, 即即d0dPt或或iipP恒矢量恒矢量系统系统 动量守恒动量守恒分量式分量式:当当0 xF 则则xp恒量恒量则则zp恒量恒量则则yp恒

4、量恒量讨论讨论 1. 当合外力为零时动量守恒当合外力为零时动量守恒3. 当内力当内力 外力时，动量守恒外力时，动量守恒0yF 当当0zF 当当二、系统的动量守恒定律二、系统的动量守恒定律10niiFF外外1 122xxiixmmmvvv恒量恒量1 122yyiiymmmvvv恒量恒量1 1223zzizmmmvvv恒量恒量 2. 当某一方向外力为零时该方向动量守恒当某一方向外力为零时该方向动量守恒00111()dnnntiiiiitiiiFtmm外vv 4. 动量守恒定律是自然界最普遍最基本的规律之一动量守恒定律是自然界最普遍最基本的规律之一6注意注意内力不改变质点系的总动量内力不改变质点系的

5、总动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp内力却可以改变系统内质点的动量！内力却可以改变系统内质点的动量！7求：求： 当小物体当小物体 m 滑到底时，滑到底时， 大物体大物体 M 在水平面上在水平面上 移动的距离。移动的距离。例例 如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光，置于光滑的水平面上。另一质量为滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。的小物体自圆弧顶点由静止下滑。RmxvvVyxSs0()xmMV

6、v解解:xmMVv00ddttxmtMV tvsSMSms SRsRMmmSM83.6 质心质心 质心运动定理质心运动定理 质心定义质心定义1iiicm rrm()iimm质质心心的的坐坐标标iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab ()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1riroabmmcxx质量连续分布的质量连续分布的物体物体dcr mrmdcx mxmdcy mymdcz mzm一、质心一、质心分量式分量式质量均匀分布、形状对称的物体质心在其几何中心！质量均匀分布、形状对称的物体质心在其几何中心！答：不一定！答：不一定！问题：质心是否一定在物体

7、上？问题：质心是否一定在物体上？9Mrmriiicddccrtviiicm aaMPiiicmMvv质心速度质心加速度22ddccratcPMv质心运动定理质心运动定理PFt外ddcFMt外vddcFMa外质点系的总动量质点系的总动量二、质心运动定理二、质心运动定理*质心参考系质心参考系0 xyzm1m2mic质心在其中静止的平动参考系质心在其中静止的平动参考系常常把坐标原点选在质心上常常把坐标原点选在质心上0cr 0cv 则则0i icipmvmv质心参考系也叫零动量参考系质心参考系也叫零动量参考系110外Fcv讨论讨论2）若）若不变不变质心速度不变就是动量守恒质心速度不变就是动量守恒cFM

8、a外1）质心运动定律，质心运动定律，只要外力确定，不管作用点怎样，质心的只要外力确定，不管作用点怎样，质心的 加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动 就确定。就确定。 系统系统内力内力不会影响质心的运动不会影响质心的运动（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动轨迹都是抛物线）。其质心的运动轨迹都是抛物线）。12例例: 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着着, 其下端刚刚与地面接触其下端刚刚与地面接触.让绳子从静止开始下落让绳

9、子从静止开始下落, 求下落所剩长求下落所剩长度为度为z时时, 地面对这段绳子的作用力地面对这段绳子的作用力解法一解法一: 01dzcmzzzmlddddcczzztltvddztv绳子上端的下落速度绳子上端的下落速度)(2zlgddgt vddddcczattlvv21zzggll自始至终把绳子当作一质点系自始至终把绳子当作一质点系22zlzlv2ddzlltvv32zggllmlzzzmgf 设地板对下端绳子的作用力为设地板对下端绳子的作用力为 f, 则有则有:cmamgflzmgagmfc13)(13解法二解法二: :ddztv绳子上端的下落速度绳子上端的下落速度)(2zlg 紧靠地面的质

10、元紧靠地面的质元 dm 与地面相碰与地面相碰, 动量由动量由 vdm 变为零变为零. 设该质元受到的支持力为设该质元受到的支持力为 f1, 则根据质点的动量定理有则根据质点的动量定理有:1(d )ddfg mtm v1ddmft vdddmmztlv221mzmgllv已落地部分所受到支持力为已落地部分所受到支持力为glmzlf)(2lzmgfff1321lzzzf忽略二级小量忽略二级小量14完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 .碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用作用 .CEEE2

11、k1kk完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变它们的动能之和不变 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量 .3.7 碰撞碰撞 iiFFpC外内三种碰撞动量都守恒；三种碰撞动量都守恒；仅有完全弹性碰撞中机械能守恒。仅有完全弹性碰撞中机械能守恒。注意：注意：15一、弹性碰撞一、弹性碰撞1 1021202122mmmmmvvv12102201122mmmmmvvv1 102 201 12 2mmmmvvvv222

12、21 102 201 12 211112222mmmmvvvv（1）若）若21mm 则则120210 , vvvv（2）若）若且且20 0v12mm 则则1102 , 0vvv20 0v12mm （3）若）若且且110210 , 2vvvv则则m1m2v10v20m1m2f1f2m1m2v1v216二、完全非弹性碰撞二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：12vvv11022012()mmmmvvv1 1022012mmmmvvv=碰撞后速度：碰撞后速度：碰撞中机械能的损失：碰撞中机械能的损失：2221 1022012111()()222Emmmm vvv212102012)2()m

13、 mmm(vv=碰撞完速度碰撞完速度17例例 质量相等粒子的非对心弹性碰撞质量相等粒子的非对心弹性碰撞mmmmyxxy20imv1fmv2 fmv1imv1 fmv2 fmv1imv碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后解解:222111112222iffmmmvvv112iffmmmvvv(*)222112iffvvv112iffvvv(*)式两边点乘平式两边点乘平方得方得222112122iffffvvvvv120ffvv 证明碰撞后两个质子将证明碰撞后两个质子将互成直角地离开互成直角地离开 在液氢泡沫室中在液氢泡沫室中, 入射质入射质子自左方进入子自左方进入, 并与室内的静并与室内的静止质子相互作用止

14、质子相互作用.例已知：例已知：mNM个个人人、车车每个人以相对车水平每个人以相对车水平速度速度 跳车跳车r , 开始时静止开始时静止求求: (1) 一齐跳后车速一齐跳后车速？车车 (2) 一个一个跳后车速一个一个跳后车速？车车 解：解： 相对同一惯性参考系相对同一惯性参考系“地面地面”列动量守恒式列动量守恒式N个人个人 mM车车无摩擦无摩擦mm（1）0人人对对地地车车对对地地 NmM车车对对地地人人对对地地 r0(）车车车车 rNmM0)(rNmNmM 车车rNmMNm 车车（2）同理，第一人跳车同理，第一人跳车0)()1(11 rmmNMrNmMm 1同理，第二人跳车同理，第二人跳车122)

15、1()()2( mNMmmNMrrmNMm )1(12N个人个人 mM车车无摩擦无摩擦mmrmNMmNmMm )1(2第一人跳车第一人跳车rNmMm 1第二人跳车第二人跳车rmNMm )2(23同理，第三人跳车同理，第三人跳车rmNMmNmMm )1(2r32)m(NMm1)m(NMmNmMmrmMmmNMmNmMm 1)1(车车以此类推，以此类推，N个人全部跳车后个人全部跳车后21rmMmmNMmNmMm 1)1(车车rNnnmMm 1车车rNmMNm 车车（一齐跳车）（一齐跳车）（一个一个跳车）（一个一个跳车）对比对比rNmMmNmMmNmMm 车车显然显然（齐齐跳跳）（个个跳跳）车车车车

16、 N项项22 “神州神州”号飞船升空号飞船升空火箭的飞行原理（选学内容）火箭的飞行原理（选学内容）t t 时刻时刻: : 火箭火箭+ +燃料燃料= =M M它们对地的速度为它们对地的速度为v(1)(1)经经 dt dt 时间后时间后 , ,质量为质量为 dm dm 的燃料喷出的燃料喷出,Mdm 剩下质量为剩下质量为vdv对地速度为对地速度为(2)(2)0MdvudMu称为喷气速度称为喷气速度Mdm选地面作参照系选地面作参照系, ,忽略外力忽略外力M选正向选正向（喷出燃料相对火箭速度）（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒动量守恒dmdM MvdvvdmMudvvdm)()(MvdvvdMMudvvdM)()(MvdMdvMdvdMvMvdMudMdvdMv火箭的原理火箭的原理 (选地面作参照系选地面作参照系)dMdvuM 火箭点火质量为火箭点火质量为 M M0 0 初速度初速度末速度为末速度为末质量为末质量为 M M ，则有则有 ()dpdmv uvdtdtdmudt dm:dm:dmFudt火箭推力火箭推力0vvMMvvMdMudv00MMuvv00lnMMuvv00ln0MdvudM0lnMvuM初速为初速为0 0时时根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律2. 2. 0ln,MvM实际操作中质量比的增大有限实际操作中质量比的增大有限, ,用多级火箭可解决这一问题用多级火箭可解