第二课时____数列求和及应用

1、第二课时数列求和及应用1.掌握公式法、裂项法、错位相减法等数列求和的方法2.通过分组、错位相减等办法将非等差、等比数列求和问题转化为等差、等比数列求和的过程，体会转化与化归思想的应用3.能用数列求和的方法解决一些实际问题.1.用错位相减法和裂项法求数列的和是考查的热点2.数列求和相关的应用题是考查的又一个热点3.本课内容常作为解答题出现，选择、填空题也可涉及，常与函数、不等式知识结合命题.4你还记得等差数列和等比数列的前n项和公式的推导方法吗？数列求和的常用方法1公式法直接利用等差数列或等比数列的前n项和公式或常见数列的求和公式求和2错位相减法这是在推导公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列

2、anbn的前n项和，其中an，bn分别是等比数列的前n项和等差数列和等比数列3倒序相加法这是在推导时所用的方法也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和4分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即等差数列前n项和公式先分别求和，然后再合并5拆项、裂项法利用解析式变形，将一个数列分成若干个可以直接求和的数列，即进行拆项重组；或将通项分裂成两项或n项的 ，通过相加过程中的相互，最后只剩下有限项的和差抵消1某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产

3、值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为()A1.14aB1.15aC10(1.151)a D11(1.151)a解析：注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151)答案：D答案：D3设数列(1)n1n的前n项和为Sn，则S2011_.答案：1006答案：120求数列12,105,1008,10011，(10n3n1)，的前n项和Sn.由通项公式可以看出，该数列为一个等差数列和一个等比数列的和，故可以分别利用公式求和，再相加 题后感悟将一个数列的每一项拆分成两项(或

4、几项)之和，分别组成可求和的数列，先分别求和再合并起来得到原数列的和的方法就是分组求和法，拆分的办法一般由通项公式得到 (1)只要由条件证明bn1bn是常数；(2)可先把每一项分裂为两项差的形式，通过正负项抵消的办法求得求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和(a0)策略点睛 题后感悟一般地，若数列an为等差数列，bn为等比数列且公比为q(q1)，求anbn的前n项和时，常用“乘公比，错位减”的方法求和在写出“Sn”与“qSn”时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便进一步地写出“SnqSn”的表达式，最后求和特别注意公比是否为1，若不确定，必须对q1和q1加以讨论这种求和的方

5、法在高考中经常考查，且要求较高 1注意对以下求和方式的理解(1)错位相减法是构造了一个新的等比数列，再用公式法求和(2)倒序相加法用的时候有局限性，只有与首尾两项等距离的两项之和是个常数时才可以用(3)裂项相消法用得较多，一般是把通项公式分解为两个式子的差，再相加抵消，但是在抵消时，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性2常见类型及方法(1)anknb，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前n项和公式直接求解，但要注意对q要分q1与q1两种情况进行讨论；(3)anbncn，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用分组转化法求an前n项和；(4)anbncn，bn是等