712平面直角坐标系(一)刘书梅

1、7.1.27.1.2平面直角坐标系平面直角坐标系凤台四中 刘书梅什么是数轴？什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。就叫做数轴。单位长度单位长度01234-3 -2 -1原点原点012-1 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个做这个点的坐标点的坐标 例如例如点点A A的的坐标坐标为为2 2 ，点点B B的的坐坐标标为为 -3 -3 。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个的点在数轴上的这个的点在数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。数轴上的点与实数之间存在一一对应

2、关系数轴上的点与实数之间存在一一对应关系。单位长度单位长度01234-3 -2 -1原点原点BA如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？ 类似于利用数轴确定直线上的点的位置类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？内的点的位置呢？ （点（点A A, ,B B, ,C C, ,D.D.） D C B A如图，如图，是凤台是凤台四中示四中示意图意图商店商店启智楼启智楼老楼老楼小松树小松树四中大门四中大门明德楼明德楼健行楼健行楼如果以如果以“启智楼启智楼”为原点作两条相互为原点作两条相互垂直的数轴，分别垂直的数轴，分

3、别取向右和向上的方取向右和向上的方向为数轴的正方向，向为数轴的正方向，一个方格的边长看一个方格的边长看做一个单位长度做一个单位长度.新操场新操场31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyy y轴或纵轴轴或纵轴x x轴或横轴轴或横轴平面直角坐标系平面直角坐标系原点原点两条数轴互相垂直公共原点两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系 概念：概念： 平面直角坐标系：平面直角坐标系：平面内两条互相垂平面内两条互相垂直、原点重合的数轴；直、原点重合的数轴； x x轴或横轴：轴或横轴：水平方向的数轴，习惯水平方向的数轴，习惯取向右的方向为正方向；取向右的方向为正方向； y

4、y轴或纵轴：轴或纵轴：竖直方向上的数轴，习竖直方向上的数轴，习惯取向上的方向为正方向；惯取向上的方向为正方向； 原点：原点：两坐标轴的交点是平面直角坐两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点标系的原点. . 平面上平面上 组成组成平面直角坐标系，平面直角坐标系， 叫叫x轴（横轴），轴（横轴），取向取向 为正方向，为正方向， 叫叫y轴（纵轴），轴（纵轴），取向取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的的 。两条互相垂直，原点重合的两条数轴两条互相垂直，原点重合的两条数轴水平的数轴水平的数轴右右竖直的数轴竖直的数轴上上原点原点XO 选择：选择：下面四个图形

5、中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D你知道吗？法国数学家笛卡儿法国数学家笛卡儿-法国数学家、法国数学家、解析几何的创始人。用代数方法解决解析几何的创始人。用代数方法解决几何问题。把几何问题。把“数数”与与“形形”结合起结合起来，形成了今天的解析几何。引起了来，形成了今天的解析几何。引起了数学的深刻革命。恩格斯称解析几何数

6、学的深刻革命。恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点。的诞生是数学发展的一个转折点。1596-1650（3，4）y3叫做点叫做点A的的横坐标横坐标,4叫做点叫做点A的的纵坐标纵坐标,X记作：记作：A（3，4）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A注意：注意：坐标是一对有序数对，其中横坐标在前，纵坐标是一对有序数对，其中横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开坐标在后，中间用逗号隔开, ,不能颠倒。不能颠倒。N NM MBCD有序数对有序数对(3, 4)就叫做就叫做A的坐标的坐标B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2，3

7、)( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐标是坐标是有序有序数对。数对。例例1 1、写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E各点的坐标。各点的坐标。yX31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A（4，5）平面直角坐标系中的点与坐标平面直角坐标系中的点与坐标是一一对应的。是一一对应的。例例 . . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 下 列 各 点 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 下 列 各 点 ， A(4,5) A(4,5) 、B(-2,3)B(-2,3)、C(-4,-1)C(-4,-1)、 D(2.5,-2)D(

8、2.5,-2)、E(0,-4)E(0,-4)BCDE 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61例例3.3.在下面直角坐标系中描出下列各组点在下面直角坐标系中描出下列各组点, ,并并将各组的点用线段依次连接起来将各组的点用线段依次连接起来. .(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) (-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)观察所得的图观察所得的图形，你觉得它形，你觉得它象什么？象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6)31425-2-4-1-3o12345-4

9、-3-2-1xy31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyy y轴或纵轴轴或纵轴x x轴或横轴轴或横轴原点原点第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限注意注意：（+，+）（- -，+）（- -，- -）（+，- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,

10、-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等纵坐标等于于0 0. .用（用（x,0 x,0）表示）表示在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.用用(0, y)(0, y)表示表示考考你：考考你：请根据下列各点的坐标判定它请根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A A（-5-5、2) B(32) B(3、-2-2） C C（0 0、

11、4 4），）， D D（-6-6、0 0） E E（1 1、8 8） F F（0 0、0 0），）， G G（5 5、0 0），），H H（-6-6、-4-4）K(0K(0、-3-3）解：解：A A在第二象限，在第二象限， B B在第四象限，在第四象限，C C在在Y Y的正半轴，的正半轴，E E在第一象限，在第一象限，D D在在X X轴的负半轴，轴的负半轴，F F在原点，在原点，G G在在X X轴的正半轴，轴的正半轴，H H在第三象限，在第三象限，K K在在Y Y轴的负半轴。轴的负半轴。练一练练一练 1.1.（20092009年大连）在平面直角坐标系内，年大连）在平面直角坐标系内，下列各点在第

12、四象限的是下列各点在第四象限的是( )( ) A.(2,1) B.(-2,1) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.2.已知坐标平面内点已知坐标平面内点A(m,nA(m,n) )在第四象限，在第四象限，那么点那么点B(n,mB(n,m) )在（在（ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限. . C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D DB B3.3. 点点B(-3,-1)B(-3,-1) 的横坐标是的横坐标是_，纵坐，纵坐标是标是_._.4.4.点点A(3,a)A(3,a)在在x x轴上，

13、点轴上，点B(b,4)B(b,4)在在y y轴上，轴上，则则a=_,b=_.a=_,b=_.-3-100巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)3.3.平面直角坐标系内平面直角坐标系内, ,已知点已知点P (

14、a , b ), P ( a , b ), 且且a b a b 0 , 0 , 则点则点P P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限4.4.实数实数 x x，y y满足满足 (x-1)(x-1)2 2+ |y| = 0+ |y| = 0，则点，则点 P P（ x x，y y）在在【 】. .（A A）原点）原点 （B B）x x轴正半轴轴正半轴（C C）第一象限）第一象限 （D D）任意位置）任意位置B B点点 M M（- 4- 4，5 5）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.P P（a,ba,b) )到到x x轴的距离是轴的距离是_ 到到y y

15、轴的距离是轴的距离是_b;a;54该点到该点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，轴的距离是纵坐标的绝对值，该点到该点到y轴的距离是横坐标的绝对值。轴的距离是横坐标的绝对值。商店商店启智楼启智楼老楼老楼小松树小松树四中大门四中大门明德楼明德楼健行楼健行楼新操场新操场各个景点的坐标为：新操场（新操场（5，1）明德楼（明德楼（0，3）健行楼（健行楼（0，-2）小松树（小松树（-2，0）老楼（老楼（-3，3）四中大门（四中大门（-4，-4）小结：小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的相关概念这节课主要学习了平面直角坐标系的相关概念和点的坐标，坐标平面内的点与坐标是一一对应的。和点的坐标，坐标平面内的点与坐标是一一对应的。 1. 会根据坐标找点，会由