初三数学上册232中心对称

1、23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称把一个图形沿着某条直线把一个图形沿着某条直线(对称轴对称轴) 对折对折(即即翻转翻转180度度) ，如果它能够与另一个图，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形形重合，那么就说这两个图形关于这条关于这条直线对称或轴对称直线对称或轴对称.1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？1.两个图形是全等形两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线. 在平面内，把一个图形绕某一在平面内，把一个图形绕某一个定个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样点，沿某

2、个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作的图形变换称作旋转。旋转。3 3、旋、旋转的定义转的定义4 4、旋、旋转三要素转三要素旋转中心旋转中心、旋旋转方向转方向、旋转角度旋转角度5 5、旋、旋转的基本性质转的基本性质1 1、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等2 2、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角3 3、旋转前后的图形全等、旋转前后的图形全等 6.6.图形的旋转的作图：图形的旋转的作图：练习练习：如图，：如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以边上任意一点，以点点A为中心，把为中心，把 ADE顺时针旋转顺时针旋转90

3、，得，得 ABE。（1） ADE与与 ABE有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？（2）EAE为多少度？根据是什么？为多少度？根据是什么？答：答： ADE ABE，根据，根据旋转的性质，旋转前、后的图旋转的性质，旋转前、后的图形全等。形全等。答：答：EAE=90，根据旋转的性质：对应点与，根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。180，观察研究OADBC 在同一平面内，把一在同一平面内，把一个图形绕着某一点旋转个图形绕着某一点旋转180度度,如果它能够和另一如果它能够和另一个图形重合个图形重合,那么我们就说那么我们就说这两个图形这两个图形关

4、于这个点关于这个点对称对称或或中心对称中心对称,这个点这个点就叫就叫对称中心对称中心,这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中关于中心的对称点。心的对称点。观察观察:点点C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的的大小关系呢大小关系呢?ADEACB 点点C、A、E三点在同一条直线上（或三点在同一条直线上（或CAE= 180）。）。 AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:ABC （3）（时间为（时间为8 8分钟）分钟）ABCABCABCOABCOABCCBA总结归纳中心对称的性质总结归纳中心对称的性质（1 1）关于中心对称的两个图形，对称点所连关于

5、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。（2 2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。补充：补充：1.1.（中心对称是一种（中心对称是一种特殊的旋转特殊的旋转） 2.2.对应线段对应线段平行平行（或在同一条直线上或在同一条直线上）且且相等相等。中心对称的性质：中心对称的性质：ADEACBCBAOABC想一想想一想 中心对称与轴对称有什么区中心对称与轴对称有什么区别别? ?又有什么联系又有什么联系? ?CBAOABC请同学们完成下面的表格请同学们完成下面的表格:轴对称轴对称定定义义三三要要点点性性质

6、质1.有一条有一条对称轴对称轴直线直线2.图形绕对称轴图形绕对称轴翻转翻转180度度3.翻转后与另一图形重合翻转后与另一图形重合1.两个图形是全等形两个图形是全等形2.对称轴是对应点所连对称轴是对应点所连线段的垂直平分线线段的垂直平分线3.对应线段或延长线相对应线段或延长线相 交交,交点在对称轴上交点在对称轴上中心对称中心对称1.有一个有一个对称中心对称中心点点2.图形绕中心图形绕中心旋转旋转180度度3.旋转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合1.两个图形是全等形两个图形是全等形2.对称中心是对称点所对称中心是对称点所连线段的中点连线段的中点3.对称点连线都经过对称点连线都经过 对称中心对称

7、中心类比你能得到什么结论？AABBO 2、线段的中心对称线段的作法线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法点的中心对称点的作法中心对称的作图（重点）中心对称的作图（重点）连接连接OAOA，并延长到，并延长到AA，OA=OAOA=OA，（1）连接（）连接（2）延长（）延长（3）截取相等（）截取相等（4）顺次连接）顺次连接总结中心对称作图的步骤总结中心对称作图的步骤：1. 连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA =OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2. 同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C. 3. 顺次连接顺次连接A、B、C各点各点.画法：画法：分析：确定一个三角形

8、要几个点？作分析：确定一个三角形要几个点？作关于关于对称的三角形，需要作几个对称点？对称的三角形，需要作几个对称点？ ACB.O练习练习1、 画出下列图形关于点画出下列图形关于点O对称的图形对称的图形P66P66页页1 1OABCAB C练练 习习2 2 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O点点O为所求的点为所求的点你还有其它的你还有其它的方法吗？方法吗？ 练习练习3、 图中两个四边形关于图中两个四边形关于某点对称，请你找出它们的对称中心。某点对称，请你找出它们的对称中心。OO点为所求的点点为所求的点ABCDEFGHP66P66页页2

9、2ABC OABC1. 如图，已知等边如图，已知等边ABC和点和点O，画，画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成成中心对称中心对称ABC为所求图形。为所求图形。DABCO2. .画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形成中心对称的图形（1）以顶点）以顶点A为对称中心；为对称中心；（2）以）以BC边的中点为对称中心边的中点为对称中心DABCEFGMN这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获你存在的困惑是？你存在的困惑是？作业作业 69. 1ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转60 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?2.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转120 得到的得到的ABC,这