随机事件样本空间及事件关系

1、概率论是研究什么的？序序 言言第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 随机事件及其运算随机事件及其运算 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 条件概率条件概率 事件的独立性事件的独立性 1.1随机事件及其概率随机事件及其概率一、随机试验一、随机试验(简称简称“试验试验”)随机试验的特点(p2)1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面;E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次

2、数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重 。随机实验的例随机事件二、样本空间二、样本空间(p2) 1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S=e； 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e. 3.由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为e. EX EX 给出给出E1-E7的样本空间的样本空间幻灯片 6E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面;E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面

3、出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重 。随机实验的例随机事件随机事件随机事件 1.定义定义 (p3定义1.1.2) 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件事件A发生发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 2.两个特殊事件两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.(p3)例如例如 对于试验E2 ，以下A

4、、 B、C即为三个随机事件:A“至少出一个正面” HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH；B=“三次出现同一面”=HHH,TTTC=“恰好出现一次正面”=HTT，THT，TTH 再如，试验E6中D“灯泡寿命超过1000小时”x:1000 xT(小时）。三、事件之间的关系三、事件之间的关系可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他

5、们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。 1.包含关系包含关系(p4)“ A发生必导致发生必导致B发生发生”记为记为A B AB A B且且B A.(p4)2n个事件个事件A1, A2, An至少有一个发生，记作至少有一个发生，记作iniA13.积事件积事件(p4) :A与与B同时发生，记作同时发生，记作 A BAB3n个事件个事件A1, A2, An同时发生，记作同时发生，记作 A1A2An4.差事件差事件(p5) ：AB称为称为A与与B的差事件的差事件,表示事件表示事件A发生而发生而B不发不发生生思考：何时思考：何时A-B=A-B= ? ?何时何时A-B=AA-B=A

6、？5.互互斥的事件斥的事件(p5) ：AB 6. 互逆的互逆的事件事件(p5) A B , 且且AB BABAAAB易见的对立事件，称为记作;五、事件的运算五、事件的运算(p5)1、交换律：、交换律：ABBA，ABBA2、结合律、结合律：(AB)CA(BC)， (AB)CA(BC)3、分配律、分配律：(AB)C(AC)(BC)， (AB)C(AC)(BC)4、对偶、对偶(De Morgan)律律： .,kkkkkkkkAAAABAABBABA可推广随机现象随机现象随机试验随机试验样本空间样本空间随机事件随机事件包含、和、积、差、包含、和、积、差、互不相容、互逆互不相容、互逆事件的关系事件的关系

7、例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A A、B B、C C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A A、B B、C C的的运算关系表示下列事件：运算关系表示下列事件：:654321“三人均未命中目标”“三人均命中目标”“最多有一人命中目标“恰有两人命中目标”“恰有一人命中目标”“至少有一人命中目标AAAAAACBACBACBACBACBABCACABBACACBABCCBA 例：设例：设A，B，C为三个事件，用为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：的运算关系表示下列各事件：1、A发生，发生，B与与C不发生不发

8、生2、A与与B都发生，而都发生，而C不发生不发生3、A，B，C中至少有一个发生中至少有一个发生4、A，B，C都发生都发生5、A，B，C都不发生都不发生6、A，B，C中不多于一个发生中不多于一个发生7、A，B，C中不多于两个发生中不多于两个发生8、A，B，C中至少有两个发生中至少有两个发生 1.2 概率的定义及其运算概率的定义及其运算从直观上来看，事件从直观上来看，事件A A的概率是指事件的概率是指事件A A发发生的可能性生的可能性P（A A）应具有何种性质？应具有何种性质？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现掷一颗骰子，出现6 6点的概率为多

9、少？点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？向目标射击，命中目标的概率有多大？(p6)若某实验若某实验E满足满足1.有限性：样本空间有限性：样本空间Se1, e 2 , , e n ;2.等可能性：（公认）等可能性：（公认）P(e1)=P(e2)=P(en). 则称则称E为古典概型也叫为古典概型也叫等可能等可能概型。概型。1.2.1.古典概型与概率古典概型与概率设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有)()()(SNANAPP(A)具有如下性质(P7)(1) 0 P(A) 1；(2) P()1； P( )=0(3) AB，则 P( A B ) P(A) P(B)古典概型中的概率古典概型中的概率(P7):例例: :有三个子女的家庭有三个子女的家庭, ,设每个孩子是男是女的概率设每个孩子是男是女的概率相等相等, ,则至少有一个男孩的概率是多少则至少有一个男孩的概率是多少? ?解解: :设设A-A-至少有一个男孩至少有一个男孩, ,以以H H表示某个孩子是男孩表示某个孩子是男孩N(S)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTN(S)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTN(A)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,