九年级上菱形的判定

1、精彩回放1 1、已知菱形的周长是、已知菱形的周长是4cm4cm，则此菱形的，则此菱形的边长是边长是原因是原因是2、如图，、如图，ABCD是菱形，是菱形，DAB=60，OD=2；则；则DAC=度，原因是度，原因是AC=DB=DB=S菱形菱形ABCD=ABCDO6.2(2)建德大同一中建德大同一中 邱雪生邱雪生实验、猜测：实验、猜测：（1）四条边都相等的四边形是否菱形？）四条边都相等的四边形是否菱形？（2）对角线互相垂直平分的四边形是否菱形？）对角线互相垂直平分的四边形是否菱形？（3 3）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形？）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形？ （4 4）两条对角

2、线分别平分一组对角的四边形是否菱形？）两条对角线分别平分一组对角的四边形是否菱形？具备怎样的条件的四边形是菱形具备怎样的条件的四边形是菱形?1+3+ADC=180,2+4+ABC=180可得可得:ADC=ABC.同理可得同理可得:BAD=BCD,3 34 48 81 12 27 75 5 6 6o oA AD DC CB B总结归纳总结归纳菱形的判定方法菱形的判定方法: :(1) (定义定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形. .(2)(定理定理1)四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.(3)(定理定理2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂

3、直平分的四边形是菱形. .即对角线互相垂直的平行四边形是菱形即对角线互相垂直的平行四边形是菱形.轻松过关轻松过关1、下列命题是假命题的是、下列命题是假命题的是（）（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形对角线相等且互相平分的四边形是菱形.2、对角线垂直且互相平分的四边形是、对角线垂直且互相平分的四边形是（）（）A.一般的四边形一般的四边形 B.平行四边形平行四边形C.矩形矩形 D. 菱形菱形四条边都相

4、等的四边形是菱形.如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.证明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是菱形.又AB=AD,四边形ABCD是菱形.已知:菱形的判定菱形的判定2：CBDA 已知:如图,在ABCD中, 对角线ACBD.求证:四边形ABCD是菱形.证明:BO=DO.ACBD, AB=AD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是菱形.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) OCBDA 菱形的判定菱形的判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。O OA AD DC CB B3、如图，、如图，ABCD，AB

5、=BC，则，则ABCD是是_形形4、如图，、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB 则四边形则四边形ABCD是是_形形.5、如图，、如图，AC平分平分DAB，AB=CD，AD=BC 则四边形则四边形ABCD是是_形形.6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一 条边重合，得到的图形是条边重合，得到的图形是_,理由是理由是_.1231 13 32 2E ED DF FO OA AB BC C我会做！我会做！如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，对角线对角线AC的垂直平分线与的垂直平分线与边边AD、BC分别交于点分别交于点E、F.求证：四边形求证：四

6、边形AFCE是菱形是菱形.分析分析: (1)由由ADBC,可得可得:1=3,又又OA=OC,可证可证:AOE COF,OE=OF.(2)EF是是AC的垂直平分线的垂直平分线EA=EC,FA=FC1=2 又又AEFC 1=3 2=3,可证可证:EOC FOC EC=FC. 3、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。合作探究合作探究D( c,d)D( c,d)C(-1,5)C(-1,5)A(-1,0)A(-1,0)O O1 1B(a,b)B(a,b)在直角坐标系中在直角坐标系中,点点A,B,C,D的坐标依次是的坐标依次是(-1,0),(a,b),(-1,5),(c,d).要使四边形要使四边形ABCD为菱形为菱形,a,b,c,d的值的值必须满足什么条件必须满足什么条件?分析分析:O O当四边形当四边形ABCD为菱形时为菱形时,AB=BC=CD=DA.(a+1)2+b2=(a+1)2+(b-5)2=(c+1)2+(d-5)2=(c+1)2+d2可得可得,b=d=,且且a+c+2=052 3、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。本堂课知识回放本堂课知