2014年继续教育

1、小学数学小学数学学科教学指导学科教学指导学习提要学习提要平罗县教学研究室平罗县教学研究室 郭仕萍郭仕萍20142014年年1111月月1 1日日一、一、数学课程标准数学课程标准的修订带来的思考的修订带来的思考（一）课程内容的调整（一）课程内容的调整 数与代数数与代数修订前：四个学习领域修订前：四个学习领域 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用 数与代数数与代数四个部分的课程内容四个部分的课程内容 图形与几何图形与几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践 1 1. .课程内容结构上的变化课程内容结构上的变化 数与代数数与代数 内容结构没有变化，第一学段

2、内容结构没有变化，第一学段是是“数的数的认识认识、数的运算数的运算、常见的量常见的量、探索规律探索规律”。第二学段第二学段“数数的认识的认识、数的运算数的运算、式与方程式与方程、正比例反比例正比例反比例、探索规律探索规律” 增加算盘的认识增加算盘的认识 （知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数）；）；增加增加“在具体情境中在具体情境中，了解常见的数量关系了解常见的数量关系：总价总价= =单价单价数量数量 路程路程= =速度速度时间，并能解决简单实际问题时间，并能解决简单实际问题。 结构的调整：结构的调整：在二年级下册增加在二年级下册增加“混合运算混合运算”单元；单元；将将“有余数的除

3、法有余数的除法”从三上移至二下；将从三上移至二下；将“倍的认识倍的认识”后后移至三年级上册并且单独成为一个单移至三年级上册并且单独成为一个单元元等等。 图形与几何图形与几何 第一、二学段，内容结构没有变化。均包第一、二学段，内容结构没有变化。均包括括“图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置” 删除删除第一学段画对称图形的另一半；第一学段画对称图形的另一半；删除删除 “了解两点了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”；增加扇形的认增加扇形的认识识。 结构的调整：结构的调整： 一年级直观认识平面图形时，安排了认识平

4、行四边形；三一年级直观认识平面图形时，安排了认识平行四边形；三上的上的“四边形四边形”不再单独安排平行四边形的认识，而是安排不再单独安排平行四边形的认识，而是安排了对长方形正方形特性的认识。角的认识，在初步认识角了对长方形正方形特性的认识。角的认识，在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。 观察物体的教学安排了三个层次，分别安排在二上、四下观察物体的教学安排了三个层次，分别安排在二上、四下、五下。图形的运动：对、五下。图形的运动：对“图形的变换图形的变换”降低了要求。降低了要求。 统计与概率统计与概率 内容结构内容结构有有较大

5、调整，层次性更加明确。第一学段内容较大调整，层次性更加明确。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理、对数据的简、对数据的简单分析单分析；第二学段分为；第二学段分为“简单数据统计过程简单数据统计过程”和和“随机现象发生的可随机现象发生的可能性能性”两部分两部分。适当降低难度和减少重复。适当降低难度和减少重复。难度难度上呈现出上呈现出一定的梯度一定的梯度 删除了删除了“中数、中位数中数、中位数”，对一些简单的随机现象发生的可能性，对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，删除定量描述。大小作出定性描述，删除定量描述。 结

6、构的调整：结构的调整： 第一学段调整教学内容，降低教学要求。只分别在一下、二下、第一学段调整教学内容，降低教学要求。只分别在一下、二下、三下安排统计的教学。三下安排统计的教学。 一下：让学生体现分类与整理，了解分类计一下：让学生体现分类与整理，了解分类计数的思想，体会分类标准与分类结果的关系。二下：经历简单的数据数的思想，体会分类标准与分类结果的关系。二下：经历简单的数据收集和整理过程，学会简单的数据整理方法。三下：对数据的简单分收集和整理过程，学会简单的数据整理方法。三下：对数据的简单分析，体会数据所包含信息的作用。析，体会数据所包含信息的作用。 第二学段开始让学生系统学习统计图表知识，形成

7、数据整理和分第二学段开始让学生系统学习统计图表知识，形成数据整理和分析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。 “ “可能性可能性”的教学后移，安排在五年级上册。的教学后移，安排在五年级上册。 综合与实践综合与实践 内容做了较大修改。进一步明确了内容做了较大修改。进一步明确了“综合综合与实践与实践”的内涵和要求，强调的内涵和要求，强调“综合与实践综合与实践”是一类以问是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实综合与实践践”的教的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生学目

8、标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。应用意识和创新意识。 每册只编排了一个每册只编排了一个“综合与实践综合与实践”的主题活动，加强的主题活动，加强活动的综合性和实践性。加强对探索解决问题方法的引导活动的综合性和实践性。加强对探索解决问题方法的引导，渗透数学思想方法。，渗透数学思想方法。 例如，将例如，将“数字编码数字编码”从从”数学广角数学广角“的内容变为的内容变为“综合与实践综合与实践”的主题活动；重新设计的主题活动；重新设计“量一量量一量 比一比比一比”（二上）（二上）“小小设计师小小设计师”（二下）（二下）“树影树影”（六下）等（六下）等 （二）提出（二）提出“四基

9、四基” 数学思想主要指：数学思想主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。数学模型的思想。 数学抽象的思想数学抽象的思想派生出的有：派生出的有：分类的思想；集合的思分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。 数学推理的思想数学推理的思想派生出的有：派生出的有：归纳的思想；演绎的思归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想想；公理化思想；转换与化归的思

10、想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。 数学模型的思想数学模型的思想派生出的有：派生出的有：简化的思想；量化的思简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。；抽样统计的思想等。 数学方法：数学方法：数学方法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有较高层次的有：演演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分形的方法，分类类讨论的方法等。讨论的方法等

11、。较低较低层次的有分析法，综层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象图象法等。法等。 获得基本的活动经验获得基本的活动经验 “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，要有密不可分，要有“动动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，

12、学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。也包括课程教学中特意设计的活动。 “活动经验活动经验”与与“经验经验”密不可分密不可分。学生要。学生要把活动中的经历、体会总结上升为把活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”。既。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得逐渐积累得到

13、到的经验。这些经验必须的经验。这些经验必须实现内实现内化化，才可以认为才可以认为学生获得了学生获得了“活动经验活动经验”。 数学基本活动经验是数学基本活动经验是学生学生从数学的角从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应所获得的具有个性特征的经验。应具具有主有主体性、实践性、发展性、多样性体性、实践性、发展性、多样性等特征等特征。 学生只有积极参与数学课程的教学过学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流程，经过独立思考，探索实践，合作交流等等，才有可能积累数学活动经验。，才有可能积累数学活动经验。

14、 标准中标准中设置设置 “综合与实践综合与实践”的课程的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。问题的实践中获得数学活动经验。（三）解决问题的过程（三）解决问题的过程 1.1.在每一单元教学内容中都安排了有关在每一单元教学内容中都安排了有关“解决问题解决问题”的教学例题，试图把的教学例题，试图把“结合各部分知识安排应用所学数结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容学知识解决问题的内容”落到实处。落到实处。 2.2.去掉原有的两个去掉原有的两个“解决问题解决问题”单元（二下、三下）单元（二下、三下） 3.3.为培养学生解决

15、问题能力提供教学思路、清晰的线为培养学生解决问题能力提供教学思路、清晰的线索和可操作的案例。索和可操作的案例。 如何增强能力？如何增强能力？ （1 1）体会数学的联系）体会数学的联系 数学知识之间的联系；数学与其他学科之数学知识之间的联系；数学与其他学科之 间的间的联系；数学与生活之间的联系。联系；数学与生活之间的联系。 对数学知识的考查，既要全面又突出重点对数学知识的考查，既要全面又突出重点. . 注重学注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点

16、设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度，使对数学知识的考查达到必要的深度. .（2 2）运用数学的思维方式进行思考）运用数学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。等等。 义务教育阶段数学课程进行的全过程，都注意培养学生的义务教育阶段数学课程进行的全过程，都注意培养学生的数学思维和数学推理。其中第一学段和第二学段，学生较多接数学思维和数学推理。其中第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，

17、第三学段加强演绎推理的教学。触和学习的是合情推理，第三学段加强演绎推理的教学。 合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能结论不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。（3 3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力问题的能力 “发现问题发

18、现问题”是经过多方面、多角度的数学思维，从是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系关系或者空或者空间间形式形式的某些联系，或者找到数量的某些联系，或者找到数量关系关系或者空间或者空间形式形式的的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问提出问题题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。来。增加增加“发现问题和提出问题的能力发现问

19、题和提出问题的能力”，是从培养学生，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。要求。 在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题教学方法，引导学生发现问题和提出问题。（四）核心概念与课程目标的关联（四）核心概念与课程目标的关联 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观运算能力、推理能力、模型思想、应用

20、意识、创析观运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意新意 （五）教学方式的调试完善（五）教学方式的调试完善二、二、数与代数数与代数内容分析与教学建议内容分析与教学建议数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律正比例和反比例、探索规律1.1.与与数与代数数与代数领域关联紧密的核心概念领域关联紧密的核心概念 正整数正整数 自然数自然数整数整数0 0有理数有理数负整数负整数初步认识初步认识意义意义 数数分数分数（小数）（小数）性质计算性质计算计算计算无理数无理数（无限不循环小数。如圆周率）（无限不循环小数。如圆周率）2.2.数的认识

21、数的认识相关内容的梳理相关内容的梳理 15的认识的认识 610的认识的认识 1120各数的认识各数的认识数的认识数的认识 100以内数的认识以内数的认识 万以内数的认识万以内数的认识 大数的认识大数的认识3.3.数的运算数的运算相关内容的梳理相关内容的梳理 意义意义 四则运算四则运算 算理算法算理算法数的运算数的运算 混合运算混合运算 运算顺序运算顺序 运算律（性质）、简便计算运算律（性质）、简便计算4.4.式与方程内容的安排及在小学阶段教学的意义式与方程内容的安排及在小学阶段教学的意义用字母表示：表示数、数量关系、公式、运算定律用字母表示：表示数、数量关系、公式、运算定律简易方程：等式性质、

22、解方程简易方程：等式性质、解方程解决实际问题解决实际问题5.5.正比例、反比例内容安排及在小学正比例、反比例内容安排及在小学阶段教学的意义阶段教学的意义 意义意义 判断、关系式判断、关系式 正比例图像正比例图像 解决问题解决问题6.6.探索规律内容在小学阶段的呈现及教学的意义探索规律内容在小学阶段的呈现及教学的意义 数列规律数列规律 图形规律图形规律 商不变规律商不变规律 积变化规律积变化规律三、三、图形与几何图形与几何内容分析及教学建议内容分析及教学建议图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置1.1.与与图形与几何图形与几何领域关联紧密的核心概念领域关

23、联紧密的核心概念2.2.图形的认识图形的认识相关内容的梳理相关内容的梳理 线段线段线线 直线、射线、角直线、射线、角 初步认识初步认识平面图形平面图形 特征的认识特征的认识 初步认识初步认识立体图形立体图形 特征的认识特征的认识3.3.测量测量相关内容的梳理相关内容的梳理线段线段 二维空间二维空间周长周长角角 量角、画角量角、画角面积面积 - 二维空间二维空间体积体积 - - 三维空间三维空间4.4.图形的运动图形的运动内容安排及在小学阶段教学的内容安排及在小学阶段教学的意义意义5.5.图形与位置图形与位置内容安排及在小学阶段教学的内容安排及在小学阶段教学的意义意义四、四、统计与概率统计与概率

24、内容分析及教学建议内容分析及教学建议简单数据统计过程、随机现象发生的可能性简单数据统计过程、随机现象发生的可能性1.1.与与统计与概率统计与概率领域关联紧密的核心概念领域关联紧密的核心概念2.2.统计内容的梳理统计内容的梳理分类与整理分类与整理统计表统计表 条形统计图条形统计图统计图统计图 折线统计图折线统计图 扇形统计图扇形统计图3.3.概率内容的梳理概率内容的梳理 一定一定随机现象：可能性随机现象：可能性 可能可能 不可能不可能五、五、综合与实践综合与实践内容分析及教学建议内容分析及教学建议1.1.与与综合与实践综合与实践领域关联紧密的核心概念领域关联紧密的核心概念2.2.综合与实践内容特

25、点梳理综合与实践内容特点梳理六、学习思考：六、学习思考：1.如何培养学生的估算意识和估算能力？如何培养学生的估算意识和估算能力？2.你是如何培养学生的数感的？请具体说明你是如何培养学生的数感的？请具体说明3.结合自己的教学实践，简要谈谈如何让学生在现实情境中结合自己的教学实践，简要谈谈如何让学生在现实情境中建立量的观念？建立量的观念？4.计算教学中如何体现学生学习的主体作用？计算教学中如何体现学生学习的主体作用？5.教学中如何基于学生的已有知识经验认识较大数？具体说教学中如何基于学生的已有知识经验认识较大数？具体说明。明。6.如何帮助学生深刻理解小数或分数的意义？举例说明。如何帮助学生深刻理解

26、小数或分数的意义？举例说明。7.举例说明在计算教学中如何帮助学生理解算理掌握算法。举例说明在计算教学中如何帮助学生理解算理掌握算法。8.教学中如何有效引导学生积累数学活动经验？具体说明。教学中如何有效引导学生积累数学活动经验？具体说明。9.以以“用分数解决实际问题用分数解决实际问题”为例说明解题思路的梳理和数为例说明解题思路的梳理和数量关系的分析。量关系的分析。10.结合具体事例谈谈如何提高学生的运算能力？结合具体事例谈谈如何提高学生的运算能力？11.举例说明如何实现由举例说明如何实现由“算术思想算术思想”向向“代数思想代数思想”的过渡。的过渡。12.举例说明举例说明“列方程解决实际问题列方程

27、解决实际问题”中引导学生找等量关系的中引导学生找等量关系的具体做法。具体做法。13.结合结合“比例比例”相关内容的教学谈谈小学数学教学中如何渗透相关内容的教学谈谈小学数学教学中如何渗透数学思想。数学思想。14.结合教学实际谈谈结合教学实际谈谈“探索规律探索规律”教学中如何培养学生的推理教学中如何培养学生的推理能力。能力。15. 从点、线、面、体四个方面梳理图形与几何的教学内容从点、线、面、体四个方面梳理图形与几何的教学内容16.举例说明观察与操作在图形与几何的内容学习中的作用。举例说明观察与操作在图形与几何的内容学习中的作用。17.举例说明什么是空间观念？结合具体教学，谈谈在图形与几举例说明什

28、么是空间观念？结合具体教学，谈谈在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念？何的教学中如何培养学生的空间观念？18.举例说明什么是几何直观？结合具体教学，谈谈在图形与几举例说明什么是几何直观？结合具体教学，谈谈在图形与几何的教学中如何培养学生的几何直观能力？何的教学中如何培养学生的几何直观能力？19.结合具体教学谈谈在图形与几何内容的教学中如何发挥教具结合具体教学谈谈在图形与几何内容的教学中如何发挥教具和学具的作用？和学具的作用？20.结合具体教学谈谈信息化教学资源在提高图形与几何教学实结合具体教学谈谈信息化教学资源在提高图形与几何教学实效方面的策略和作用。效方面的策略和作用。 21.21.阐

29、述小学阶段统计与概率的主要教学内容和目标。阐述小学阶段统计与概率的主要教学内容和目标。22.22.举例说明什么是数据分析观念？请结合教学实践谈谈在举例说明什么是数据分析观念？请结合教学实践谈谈在教学中如何有效地培养和发展学生的数据分析观念？教学中如何有效地培养和发展学生的数据分析观念？23.23.举出与学生生活有关的随机现象？谈谈在教学中如何引举出与学生生活有关的随机现象？谈谈在教学中如何引导学生体验随机性？导学生体验随机性？24.24.阐述综合与实践领域的教学目标和内容特点。阐述综合与实践领域的教学目标和内容特点。25.25.你在教学中如何实施综合与实践？综合与实践内容的一你在教学中如何实施综合与实践？综合与实践内容的一般教学环节