总体分布估计

1、1.4 总体分布的估计总体分布的估计 在初中，我们学习过样本的在初中，我们学习过样本的频率分布，在此基础上我们来频率分布，在此基础上我们来研究总体的分布及其估计。研究总体的分布及其估计。复习引入复习引入1.4 总体分布的估计总体分布的估计新授课新授课抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表：抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表： 0.501 1 0.498 9样本容量为样本容量为72 088频率分布频率分布条形图条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果试验结果频率频率“正面向上正面向上”记为记为0“反面向上反面向上”记为记为11.4 总体分布的估计总体分布的估计35 96436 1

2、24反面向上反面向上正面向上正面向上频率频率频数频数实验结果实验结果新授课新授课 当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率的概率: :0.5反面向上（记为反面向上（记为1）0.5正面向上（记为正面向上（记为0）概率概率试验结果试验结果 排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律这种总体取值的概率分布规律称为布规律这种总体取值的概率分布规律称为总体分布总体分布 1.4 总体分布的估计总体分布的估计.样本的频率分布. .就就是是该该数数据据的的频频率率量量的的比比，据据

3、组组）的的频频数数和和样样本本容容样样本本中中所所有有数数据据（或或数数. .叫叫做做样样本本频频率率分分布布律律）的的频频数数的的分分布布变变化化规规所所有有数数据据（或或者者数数据据组组：频频率率分分布布的的表表示示形形式式有有样本频率分布表；样本频率分布条形图；.样本频率分布直方图 (1) 离散型离散型:当总体中的个体所取的当总体中的个体所取的不同数值较少时，其随机变量是离不同数值较少时，其随机变量是离散型的散型的. 试验结果试验结果 频频 数数 频频 率率 频率频率 试验结果试验结果01 条形图条形图40.60. (2) 连续型连续型:当总体中的个体所取的数值较多，当总体中的个体所取的

4、数值较多，甚至无限时，其随机变量是连续型的甚至无限时，其随机变量是连续型的. 分分 组组 频频 数数 频频 率率 产品尺寸产品尺寸25.295 25.355 频率分布直方图频率分布直方图 频数累计频数累计频率分布表频率分布表组距频率样本频率分布样本频率分布当样本容量增大当样本容量增大组距无限缩小组距无限缩小总体分布总体分布频率分布频率分布直方图直方图一条光滑曲线一条光滑曲线密度曲线密度曲线总体分布的频率总体分布的频率.分布直方图频率分布条形图和频率等等于于该该组组距距上上的的面面积积相相应应组组距距上上的的频频率率频频率率与与组组距距的的比比值值，其其（矩矩形形的的高高）表表示示频频率率分分布

5、布直直方方图图的的纵纵轴轴；（矩矩形形的的高高）表表示示频频率率率率分分布布条条形形图图的的纵纵轴轴内内容容是是相相同同的的，但但是是频频的的虽虽然然它它们们的的横横坐坐标标表表示示两两者者是是不不同同的的概概念念 . .:频率分布直方图的画法的的范范围围；值值）确确定定数数据据（随随机机变变量量取取最最小小值值的的差差（极极差差），变变量量取取值值）的的最最大大值值、计计算算样样本本中中数数据据（随随机机）（ . .1组，常分为）决定组距与组数；（1252一一些些；可可把把分分点点数数字字稍稍微微减减少少，若若某某数数据据恰恰好好等等于于分分点点决决定定分分点点；).(3列出频率分布表；列出

6、频率分布表；)(4 分分 组组 频频 数数 频频 率率 频数累计频数累计. .频率频率组距组距频率频率组距组距长方形的面积长方形的面积）画频率分布直方图；画频率分布直方图；.).21例例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在）估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；以内的概率；（4）估计电子元件寿命在）估计电子元件寿命在400h以上的概

7、率；以上的概率；（5）估计总体的数学期望）估计总体的数学期望.1.4 总体分布的估计总体分布的估计应用举例：应用举例：（1）列出频率分布表；）列出频率分布表；100200200300300400400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数累积频率累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100200300400500600）寿命（ h频率频率/组距组距0.65. 0:40010065. 0:4001003的概率为元件寿命在，所以我们估计电子为的电子元件出现的频率出，寿命在）由频率分布表可以看（hhh.:h.:h35

8、04003501502004004以以上上的的概概率率为为估估计计电电子子元元件件寿寿命命在在，故故我我们们元元件件出出现现的的频频率率为为以以上上的的电电子子命命在在由由频频率率分分布布表表可可知知，寿寿）（. .365.3655 .82901401515. 0260050020. 0250040040. 0240030015. 0230020010. 02200100).5(期望值（总体均值）为子元件的寿命的我们估计总体生产的电样本的期望值为：:.测测试试成成绩绩名名同同学学的的数数学学已已知知某某中中学学一一个个班班例例题题602 88 76 91 68 94 35 58 81 72 7

9、5 96 81 85 80 62 77 73 64 68 64 49 52 97 76 58 78 91 87 89 71 90 74 69 88 65 49 74 69 64 66 78 98 86 53 6079 80 63 65 47 95 43 84 72 61的的概概率率分分别别是是多多少少？分分以以上上）估估计计不不及及格格和和优优生生（图图；）画画出出频频率率分分布布的的直直方方（）列列出出频频率率分分布布表表；（80321(1) 频率分布表频率分布表 分分 组组 频频 数数 频频 率率3040405050606070708080909010014416131390.0170.0

10、680.0680.2610.2180.2180.15(2).直方图直方图样本数据样本数据0频率频率/组矩组矩1020304050607080901006131%)(37301160381603880152036093概概率率为为因因此此，本本班班数数学学的的优优秀秀，分分以以下下的的概概率率为为又又由由于于及及格格的的概概率率为为：由由频频率率分分布布表表可可知知，不不. .一一.计算极差计算极差:随机变量最大值与最小值的差随机变量最大值与最小值的差二二.决定组距与组数决定组距与组数三三.决定分点决定分点 四四.列出频率分布表列出频率分布表五五.画频率分布直方图画频率分布直方图总体分布的估计的

11、解题步骤总体分布的估计的解题步骤说明说明:确定分点时确定分点时,使分点比数据多一位小数使分点比数据多一位小数,并且把第并且把第1小组的起点稍微小组的起点稍微再小一点再小一点.例例3.从规定尺寸为从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取的一堆产品中任取 100件，件，测得尺寸如下：测得尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.4725.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.4025.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.

12、31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.4925.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.2725.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33

13、25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.4025.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 分 组个数累计频 数 频 率累计频率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295) T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.

14、415)正正正正正250.250.6725.415,25.445)正正正一160.160.7900.050.10.150.20.250.31频率频率/组距组距产品尺产品尺寸寸(mm)直方图直方图1.4 总体分布的估计总体分布的估计新授课新授课根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内

15、取值的概率内取值的概率),(baS课堂练习：课堂练习： 1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，的样本， 检测结果为一级品检测结果为一级品5件，二级品件，二级品8件，三级品件，三级品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2) 画出表示样本频率分布的条形图；画出表示样本频率分布的条形图； (3)(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少约是多少 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为： 0.134次品次品0.431

16、3三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品解：解：（2）样本频率分布）样本频率分布 的条形图为：的条形图为： 0.10.20.30.40.50.60.7一级品一级品 二级品二级品产品产品频率频率三级品三级品 次品次品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 1.4 总体分布的估计总体分布的估计:50. 2所示及各组的频数如下表格的样本，数据的分组有一容量为分组频数频率25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）389111050，55）55，60）54合计50. .）画画出出频频率率

17、分分布布直直方方图图（分分布布表表；）填填写写完完成成样样本本的的频频率率（210.060.160.180.220.200.100.081.00解解（1）频率分布表如下：频率分布表如下：分组频数频率25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）389111050，55）55，60）54合计500.060.160.180.220.200.100.081.00（2）直方图如下：）直方图如下：样本数据样本数据0频率频率/组矩组矩510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 600.10.20.31.4 总体分布的估计总体分布的估计课堂小结课堂小结 当总体中个体当总体中个体取不同数值很少时，取不同数值很少时，我们常用样本的频我们常用样本的频率分布表及频率分率分布表及频率分布条形图去估计总布条形图去估计总体分布，总体分布体分布，总体分